录波器数学模型优化

引言

北美电力可靠性公司（NorthAmericanElectricReliabilityCorporation）提出了一个关于建模、数据和分析的可靠性标准，其中关于发电机、励磁系统及原动机模型参数验证的标准为MOD26和MOD27［1］。该标准认为，为了使得电力系统安全运行及规划研究的结果具有可信度，必须定期（每隔5a）进行常规的发电机、励磁系统、原动机与调速器模型验证和测试。该标准强化了机组参数定期测试的必要性和重要性。当前有关于发电机系统参数的辨识方法，大多是在发电机离线的情况下，通过实验的方法，给发电机系统加入外部激励信号，记录发电机系统在此输入信号作用下的输出曲线，进而辨识出系统的参数［2-5］。文献［6-8］实现了基于现场阶跃实验的励磁系统参数辨识。文献［9-12］通过快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换到频域，再利用最小二乘法（LSM）原理辨识出励磁系统的模型参数。上述文献对于非线性环节的估计基本上均是基于经验公式进行。为了实现对非线性环节更准确的估计及辨识，文献［13-21］提出了基于遗传算法及蚁群算法的参数辨识。上述方法均是通过人为添加外部扰动信号并记录各个模块及系统的输出，然后通过曲线拟合的方式辨识出相应模块及系统的参数。该种方法的优点较明显，即可以对任意环节进行相应的测试，但也存在相应的缺点：a.比较繁琐，且由于要人为地在系统的特定环节引入外加信号，可能会给机组带来一定的潜在伤害；b.该实验只能在机组离线的方式下进行，因此会影响机组的正常运行；c.机组某些参数在带载和离线运行时并不完全一样，通过实验方式获得的机组离线参数，相对于机组在线运行而言，只能是近似的，而更准确的参数应该是在机组在线运行状态下测试所获得的参数。近年来，由于相量测量单元PMU（PhasorMea-surementUnit）技术的发展，电气量的在线测量和记录技术已经比较成熟。文献［22］提出了基于PMU的功角测量的在线频率响应辨识方法，但当待辨识参数为同步电机的基本参数时，q轴参数的个数多于方程的个数，故存在解不能唯一确定的问题。文献［23］提出了基于PMU的励磁系统参数辨识，该方法通过PMU所记录的机端电压、电流及励磁电压、电流等电气量，建立发电机与励磁系统的解耦方程组，利用PMU所记录的电气量时间序列数据，对该模型进行辨识而得到励磁系统参数。该方法相对于通过实验来实现机组参数辨识的方法简单了许多。由于PMU系统比较昂贵，且并非所有机组所在母线均装设相应单元，只是在关键机组及变电站处装设，所以若只单纯地依靠它的量测数据，很难实现所有机组参数的在线测试。而每台机组均装设故障录波器DFR（DigitalFaultRecorder），当它感觉到系统发生故障时，就自动把故障发生前后一段时间该台机组的所有电气量以毫秒级频率记录下来。因此，本文提出基于DFR的机组参数在线参数辨识方法，以实现所有机组参数的测试。

1基于DFR的机组参数辨识过程

1.1DFR简介DFR在电力系统或机组发生故障或振荡时自动记录装置安装处的各种信息。安装在网络节点中的DFR，记录包括节点电压、电流、有功功率、无功功率及系统频率在系统波动期间的变化全过程；而安装在发电机节点处的DFR，记录包括机端电压、机端电流、有功功率、无功功率、机组转速、励磁电压和励磁电流等相关数据在系统波动及机组故障期间的变化全过程。所记录的数据主要用于故障后对事故原因的分析。录波器主要包括采集模块和管理分析模块。采集模块主要完成录波数据的采集、分析计算、录波启动判别等；管理分析模块主要完成数据的记录、分析和管理，故障类型分析，故障定位和故障再现等功能［24-25］。装置的原理框图如图1所示。图1中的核心控制器通过对故障前后各种电气量的变化情况进行分析和比较，判断系统是否发生故障，从而决定是否启动数据的记录过程。故障录波器的采样频率一般在1~10kHz之间，并且采用分段记录方式：记录扰动前的状态数据不少于0.04s；扰动初期数据记录不少于0.1s；扰动中期数据记录不少于1.1s。

1.2基于DFR的参数辨识流程发电机系统包括发电机、励磁系统、原动机及调速器，各模块之间的调节和控制关系可以用图2表示。当DFR把系统扰动（或故障）期间机组的所有相关参数记录之后，依据图2所示的各个模块之间的关系，以各个模块待辨识参数为控制变量，分别建立各个模块的数学模型，采用优化和数据匹配的方式，得到各个模块待辨识参数。其过程如图3所示。

2用于机组参数辨识的子系统建模方法

2.1发电机模块相关变量符号说明如下：ra为定子绕组电阻；xd、对于发电机而言，待辨识的参数包括ra、xd、xq、x′d、x′q、xd″、xq″、τd′0、τq′0、τd″0、τq″0。描述发电机动态过程的微分代数方程组是7阶Park方程组；输入数据是机组转速ω、励磁电压Efd、机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是机端电压ut。它们的关系如图4所示。故障录波器实际测量到的是a、b、c三相机端电流it及电压ut，并不是机端d轴、机端q轴电流（id、iq）；所以，首先要对测量到的机端电流进行如下的abc-dq坐标变换（机端电压的变换与之类似），即：

2.2励磁系统模块对于实际的励磁系统，其型式及结构众多。本文以BPA软件所能处理的11种模型（包括FA、FB、FC、FD、FE、FF、FG、FH、FJ、FK、FL）作为辨识对象。下面以FA型励磁系统的建模为例说明建模过程。FA型励磁系统传递函数框图如图5所示。根据图5所示的传递函数框图，在Us信号能够量测或算得之后，分别写出每一个环节的微分方程，再离散化为代数方程，最后将各个环节的代数方程联立，就获得了励磁系统的数学模型。

2.3原动机与调速器模块本文以IEEE1981版GS型调速器模型和TA型原动机模型的建模为例说明其建模过程。传递函数框图分别如图6、图7所示。以下的推导基于P0信号可以量测得到。

3基于优化技术的机组参数辨识

3.1参数辨识策略若把分别用式（8）、式（17）及式（33）表示的发电机模块、励磁系统模块及调速器模块等的输入／输出关系中的待辨识参数用向量x表示，输入变量用向量u表示，输出变量用向量z表示，输入和输出之间的关系用函数f（•）表示，则其关系可记为：

3.2PSO算法简介［26］PSO算法的思想是将每个个体看作是在D维搜索空间中的一个没有重量和体积的粒子，每个粒子代表搜索空间的一个候选解，所有的粒子都有一个由优化问题决定的适应值，及粒子飞行方向和距离。在给定误差阈值，迭代次数上限，惯性权重w，学习因子c1、c2，以及相互独立的随机数r1、r2等相关参数之后，通过迭代不断地更新粒子的位置和速度，使得目标函数达到给定的误差阈值或者迭代次数到达给定迭代次数上限，而得到最优解。

4应用实例

本文应用上述辨识方法，利用天津大港电厂某一台发电机的DFR数据进行了相应的机组参数辨识计算，以验证算法的正确性。大港电厂的DFR所记录的数据包括：三相定子电压和电流；三相有功和无功功率；频率；励磁电流和励磁电压。2006年7月，大港电厂1号机组励磁系统发生TV一次侧断线，最终导致机组解列。DFR记录此次事故的整个过程，该记录中的数据经过标幺转换之后波形如图9—11所示，图中，纵坐标均为标幺值，分别为机端电压ut、有功功率P、励磁电压uf。大港电厂1号机组的发电机采用7阶模型；其在本文算例的辨识过程中，为了使得辨识结果具有推广性，用于辨识的输入输出数据对均保持3倍的冗余度，即为待辨识参数的3倍。辨识优化过程的各参数初值为制造产家提供的数值。试验机器配置如下：CPU，1200MHz；RAM，376MB。分别将经辨识得到的参数、厂家提供的初始参数，代入相应的励磁系统及发电机模型，分别得到经辨识之后的机组机端电压输出和厂家参数未辨识输出，并与相应的实测数据画在同一图中进行对比。发电机系统参数的辨识对比结果如图12所示，输入数据是机组转速ω、励磁电压Efd、机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是机端电压ut。励磁系统的辨识对比结果如图13所示，输入是机端d轴电流id、机端q轴电流iq；输出数据是励磁电压Efd。将发电机模块与励磁系统模块综合起来视为一个整体（此处称之为整体系统），即以励磁系统的输入为输入，以机端电压为输出，并分别利用厂家给的参数所做出的输出（即未辨识输出）和实测曲线进行对比，其对比曲线如图14所示。从图12—14可以看出，采用经过辨识后的参数，其仿真输出的结果明显更加接近实测曲线；从而表明需要指出的是，因大港电厂无法提供原动机及调速器传递函数中相关参数的出厂或试验参数，故本文无法进行相应的辨识。因其辨识过程与励磁系统及发电机模块的相关参数完全一样，因此，只要有相应参数的初始值，预期采用DFR录波一样可以完成其辨识，并能取得与励磁系统及发电机系统类似的辨识效果。

5结论

本文提出了基于DFR的机组参数辨识方法。该方法采用DFR所记录的有关机组电气量，通过数学建模及优化，无需现场试验即可实现对机组系统所有参数的辨识。该方法具有辨识精度高且实际应用方便的优点，因此，具有较强的工程实际推广价值。