基于小波变换的中频水印算法

摘要：数字水印是解决信息安全和版权保护的有效的方法，已成为多媒体信息安全领域的热门技术。现有的数字水印技术算法主要集中在空间域用变换域两类，而离散小波变换(DWT)由于具有时频双重特性，与人类视觉系统(HVS)相匹配等特点，在数字水印技术中应用越来越广泛。本文为克服现有小波变换域中低频与高频嵌入算法的缺点，提出了从小波变换后的中频部分选择待嵌入系数，并根据人类视觉特性对嵌入强度进行调整。经实验结果证明该算法能够使不可见性与鲁棒性达到较好的折中。

关键词：数字水印；离散小波变换(DWT)；不可见性；鲁棒性；中频系数

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)19-30137-04

Based on Wavelet Transform in Middle Frequency Watermarking Algorithm

JIANG Liang-hua, HAN Xiao

(Guilin University of Technology, Guilin 541004, China)

Abstract: Digital watermarking is to address information security and copyright protection effective, multimedia has become a hot field of information security technology. Existing digital watermarking technology algorithm mainly concentrated in the space domain to transform domain two, and discrete wavelet transform (DWT) owing to the time-frequency characteristics of the double, and the human visual system(HVS) to match the characteristics of the application of digital watermarking technology more and more widely. In this paper, to overcome the existing wavelet transform low-frequency and high-frequency domain algorithm embedded in the shortcomings raised from the wavelet transform part of the IF choice to be embedded coefficient, and in accordance with human visual characteristics of embedded strength to adjust. The experiment results show that the algorithm can not visible and the robustness of the compromise reached better.

Key words: Digital watermark; Discrete wavelet transform (DWT); Unobtrusiveness; Robustness; middle frequency parts

1 引言

随着数字技术或因特网的发展，各种形式的多媒体数字作品（图像、视频、音频等）纷纷以网络形式发表。然而数字作品的便利性和不安全性并存的，它可以降低成本，高速度地被复制和传播，这样就为创造者和使用者提供了很大的便利，但这些特性也容易被盗版者利用，因而，采取多种手段对数字作品进行保护，对侵权者进行惩罚已经成为十分迫切的工作。除了与传统作品版权保护相类似的法律和管理手段外，还应该针对数字作品本身的特点为其提供技术上的保护，数字水印技术的研究就是在这种应用下迅速发展起来的。数字水印是实现数字作品版权的有效方法，它通过在原始数据中嵌入秘密信息（水印）来证实该作品的所有权[2-4]。

数字水印技术主要集中在空间域和变换域两类方法[1,3]。基于分块的离散余弦变换(DCT)和离散小波变换(DWT)是常用的两种变换。

在现有的DWT域数字图像水印的两大类方法中，在低频部分(逼近子图)嵌入水印尽管抗各种信号处理能力较强，但却容易引起图像质量下降，从而影响水印的不可见性；在高频部分（细节子图）嵌入水印可以保证图像质量不会有较大的下降，但却对各种信号处理敏感，水印的鲁棒性不强。因此，如能通过适当的平衡，对水印的不可见性和鲁棒性综合考虑，将会提高水印系统的实用性。设计出一种既能保证不可见性又能获得较好鲁棒性的水印嵌入方法是本文的幕标。为实现这一目标，本文将以二维离散小波变换为基础，结合自适应技术，通过对水印嵌入位置的自适应选择（不同载体图像选择的嵌入位置不同）和嵌入强度的自适应调整，达到不可见性和鲁棒性的最佳折中。

2 离散小波变换(DWT)[5]

小波变换是近几年兴起的的一个崭新的信号分析理论。它具有良好的时域和频域局部化特征。通过小波变换，信号被分解为不同频段不同时段的各个成分。离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次进行的离散化得到的，又称二进制小波变换。离散小波变换可以表示为：

■

其中Ψ(t)是小波母函数。

实际上，人们是在一定尺度上认识信号的，人的感官和物理仪器都有一定的分辨率，对低于一定尺度的信号的细节是无法认识的，因此对低于一定尺度信号的研究也是没有意义的。为此应该将信号分解为对应不同尺度的近似分量和细节分量。小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分析，还能对不同尺度的选择根据不同的目的来确定。信号的近似分量一般为信号的低频分量，他的细节分量一般为信号的高频分量，因此对信号的小波分解可以等效于信号通过了一个滤波器组，其中一个滤波器为低通滤波器，另一个为高通滤波。

如图1为三级小波分解，可得到原图像的多级分辨率子图。

■

图1 图像DWT分解模型

其中最高层的低频子图集中了被分解图像的绝大部分信急.刻画了图像的主体特征。所以被称为分解图像的逼近子图，人眼对这部分比较敏感；而高频子图包含了图像的细节信息，刻画了图像的边缘信息，人眼对这部分比较不敏感，但是高频部分包含图像的边缘信息，高频部分任何的些微改动将影响到图像的视觉效果。因而为了保持数字水印的鲁棒性，在保证图像的不可见性的前提下，常常将水印嵌入到图像的低频部分，使得图像的不可见性和鲁棒性得到最佳的交汇。

3 水印的嵌入与检测算法

3.1 水印嵌入算法

3.1.1 水印生成算法

作为版权保护的初始水印大多为有意义的二值图像或二值图标，在嵌入之前，往往需要对其进行预处理，以适应嵌入算法。由于本文采用小波变换嵌入水印，而小波变换后系数有正有负，所以需要对原始水印数据(读取二值图像得到的0，1序列)进行值域转化，使其变成双极性序列{-1,1}本文转换方法比较简单，直接将二值水印序列中的“0”变为“-1”，而“1”不变。算法如下：

■(1)

式中，mk为原始水印信息（mk∈{0,1}），M为水印长度，ω为变换后的一维水印序列。

3.1.2 嵌入位置选择

为了使水印不可见性和鲁棒性得到最佳折中，应该在小波变换中频部分嵌入水印。cox等提出水印应该嵌入到视觉感知最重要(幅值最大)的分量上，其理由是感觉上重要的分量是图像信号的主要成分，携带的信号能量较多，在图像有一定失真的情况下，仍能保留主要成分。根据文献，水印应按小波分解频带重要性由高到低的顺序嵌入（一层小波分解频带重要性由高到低为：LL3、HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2. HL1、LH1、HH1）。由此，本文采用层阈值法从小波变换中频子带HL3、LH3、HH 3、HL2、LH2、HH2中选择 个视觉感知重要的系数，作为待嵌入水印的系数。

选择系数的过程如下：①为每层设置一个初始阈值■，Cj为第j层所有数绝对值的最大者(j=2,3)，按照先第三层、后第二层的顺序，选择幅值（绝对值）超过Tj，的系数，设第三层选中的系数个数为N3第二层选中的系数个数为N2；②若选出的系数的总个数少于M（水印序列长度），即N3+N2

3.2 水印嵌入算法

为了保证嵌入水印后的图像质量和水印对信号处理的鲁棒性，水印应嵌入到原始载体图像的中频部分，为了达到水印不可见性和鲁棒性的最佳折中，对水印的嵌入强度进行自适应调整。原始载体图像为灰度图像时水印嵌入过程如下[6]：

第一步，将原始图像进行三层小波分解(考虑到JPEG2000压缩也是进行三层小波分解)，得到10幅子图，记为LL3、HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2、HL1、LH1、HH1。

第二步，按照上文所述系数选择方法，从HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2中选出M个(水印序列长度)待嵌入水印的系数。

第三步，按照乘性规则，将二值水印序列嵌入到第二步选出的待嵌入系数上（用水印序列去修改选出的待嵌入系数），嵌入时，根据待嵌入系数所在的层及子带方向，对嵌入强度进行自适应调整。嵌入水印的公式如下：

■(2)

其中，Xi,j，Xwi,j分别为嵌入水印前和嵌入水印后的小波系数，(i,j)为嵌入位置坐标，ω={ωk,0≤k≤M}为水印序列，a为全局嵌入强度（可调），ρlθ为考虑频率掩蔽特性的局部加权因子，l为系数所在的层（l=2,3），θ为系数字带方向(θ∈{HL,LH,HH})。本文采用的计算公式为

■ (3)

由于人眼对高频部分不敏感，所以高频部分应采用较大的嵌入强度。在一小波分解示意图中，第一层的频率最高，第三层的频率最低，同一层中，HH子带的频率最高，LL子带的频率最低。所以上式中第2层比第3层采用较大的加权因子，HH子带比其已子带采用较大的加权因子，很好地匹配了人类视觉系统的频率掩蔽特性。

第四步，将嵌入水印后的系数(包括被水印修改的系数和未被水印修改的系数)进行三层小波逆变换，得到含水印图像。

当原始图像为RGB彩色图像时，应首先将图像数据转化为YUV格式，然后利用上述步骤将水印嵌入到Y分量子图三层小波变换后的系数上，最后再将嵌入水印后的Y分量子图结合U、V分量子图重构RGB彩色图像。RGB格式与YUV格式相互转化的公式如下[5]：

■ (4)

■(5)

3.3 水印提取算法

水印的提取算法恰是嵌入算法的反序。步骤如下[6-9]：

第一步，将含水印图像进行三层小波分解，得到 10 幅子图LL3'、HL3'、LH3'、HH3'、HL3'、LH2'、HH2'、HL1'、LH1'、HH1' 将原始图像也进行三层小波分解得到 10 幅子图LL3、HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2、HL1、LH1、HH1。如果原始图像和含水印图像为RGB彩色图像，则先把已们转化为YUV格式，再对其Y分量子图进行小波分解。

第二步，根据选择待嵌入系数时保存的位置密钥，提取出水印序列。提取公式如下：

■ (6)

式中，(i,j)为嵌入位置坐标，■wi,j和Xi,j分别为含水印图像(可能经过信号处理)和原始图像坐标为(i,j)处的小波变换系数。

此水印提取公式的导出比较简单，由于嵌入的水印是(-1,1)二值序列，αρlθ为非0正数，由式（2）可知，无论待嵌入系数Xi,j是正值或者负值，嵌入水印位“1”时，

嵌入水印后系数的绝对值将大于嵌入水印前系数的绝对值，即有|■wi,j|>|Xi,j|；同理，当嵌入水印位为“-1”时，有|■wi,j|=|Xi,j|。对于|■wi,j|=|Xi,j|的情况，简单的令■wi,j>0时，提取出的水印位■k=1，■wi,j

第三步，将上一步提取出的一维水印序列变为二维，恢复出二值水印图像。

4 实验仿真

本文实验采用512×512的lena标准图，水印采用桂林工学院的校徽。

4.1 嵌入水印后图像及检测

水印的不可见性可以通过主观观测方法或定量方法来评价。前者在实际中会受到不同观察者的主观影响，所以研究中经常采用定量方法来度量。本文我们使用峰值信噪比PSNR（PeakSignal-Noise Ratio)来度量水印的不可见性。■。PSNR常用来衡量原始图像与重构图像之间的相似程度，当PSNR>30时，人的视觉很难分辨出原始图像与重构图像之间的差异。PSNR越大，说明被检测图像与原始图像越相似，水印不可见性越好，相似检测值PSNR=32.3473，说明具有不可见性。除了用肉眼观察是否提取出了有效水印，还采用归一化相关系数NC来评价原始水印与提取出的水印之间的相似程度，■，NC=1.0000。

■

图2 Lena 原始图像图3 水印图像

■

图4加入水印后的图像图5 相似度检测(32.3473)

4.2 鲁棒性实验结果

在鲁棒性实验中，我们对于水印常遇到的攻击进行了评测。对于攻击后的图像提取相关的水印图像和检测其PSNR值，来衡量其鲁棒性。具体见表1。

表1 对于各种攻击的鲁棒性

■

从表中我们可以看出，在剪切比很小的时候，我们提取出来的图像水印非常清晰，随着剪切比的增加，认证图像的小波系数也发生了很大的改变，导致图像水印的失真增大，但此时图像的质量也严重受损，所以在保证图像质量的前提下，我们的方法对剪切操作来说鲁棒性还是很强的。另外，我们提取出来的水印的失真情况与压缩因子的大小有直接关系，随着压缩因子的减小，图像的压缩比增大，我们提取的水印失真也不断增大，但即使这样，图像水印的字迹还是可以辨认的，具有一定的鲁棒性。同时，对于各种滤波、噪声攻击也具有一定的鲁棒性。在今后的工作中，我们可以把它应用于彩色图像，以证明它的普遍实用性。

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