如何创设高中数学问题情境

摘 要：《新课标》中明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强.教师应创设适当的“问题情境”，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程。本文主要包括以下几种问题情境：生活常识型；趣味故事型；跨学科型；陷阱型；开放型，趣味游戏型；题组型及数学实验型。

关键词：高中数学；问题情境；创新发现

课堂教学是学生学习的主阵地，学生在课堂中的主动性的发挥直接影响着学生的学习情况，因此需要老师在课堂中调动起学生的积极性、主动性。那么如何才能让学生自主地学习数学，兴致颇高的探究数学问题呢？本人认为以课堂为阵地，通过创设良好的数学问题情境能激发学生的学习积极性，使学生的认知过程变为一个再创造的过程，学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用。所谓“数学问题情境”是指一种培养学生自主学习和激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。一个好的问题情境能吸引学生的身心，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。下面就如何创设问题情境谈谈几点看法：

1.生活常识型问题情境：创设与生活有关的问题情境，引发学生学习的兴趣

情境1：“在一杯不太甜的糖水中，添加适量的糖，结果糖水变得更甜了。”这是一个众人皆知的生活常识，上升到理论高度，便成为一个数学问题。

解析：设有a克糖水溶液，其中含糖b克，则其浓度为，若在该糖水溶液中添加m克糖，则糖水浓度变为。于是得到一个重要的数学不等式“，其中”（证明从略）。反之，该数学不等式又很好的解释了上述生活现象。

引导学生进一步探究，还可以导出以下几个不等式命题

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则.

以生活中的实例为载体，渗透、体现数学问题，进而得出结论。使学生在学习的过程中体会收获的快乐，而且可以培养学生热爱生活，积极探索发现，进而提高学习效率.

2.趣味故事型问题情境：利用趣味故事来创设问题情境，引起学生对知识的渴望

情境2：在学习等比数列求和公式这节课时，教师可以在课堂上先给同学们讲一下国际象棋起源的小故事：在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权利和无比的财富，但他对这样的生活感到厌倦，他渴望新鲜和刺激。一天，一位老人带着自己的发明——国际象棋来见国王。国王见了这个新玩意儿很喜欢，就和老人对弈起来，一连下了四天，国王感到非常满意，就对老人说：“你带给我无穷的乐趣，我要奖赏你，你可以从我这儿得到你所要的任何东西。”老人慢条斯理地说：“你虽然是世界上最富有的人，恐怕也满足不了我的要求。”国王不高兴了，他严厉地说：“说吧，哪怕你要的是半个王国。”于是老人说出了自己的要求：“请在棋盘的第一格上放一粒小麦，在棋盘的第二格上放两粒小麦，在棋盘的第三格上放四粒小麦，在棋盘的第四格上放八粒小麦，就这样每次递增一倍，一直放到六十四格为止。”国王听了大笑起来，他立即命人取来一袋小麦来，按老人说的如数给他。但是一袋小麦很快就完了。国王觉得奇怪，就命人再去取一袋来，接着是第三袋、第四袋……小麦堆积如山，然而离六十四格还远的很呢。国王的脸色由惊奇逐渐转为阴沉，最后竟勃然大怒。原来，他国库里的小麦已经搬光了，还到不了棋盘上的第五十格。国王认为老人在欺骗他，就下令把老人给杀了。

故事讲完后，教师继续总结：“老人的话没有错，他的要求的确是难以满足的。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数是约为2587亿吨以上，而现在全世界小麦的年产量也达不到这个数字。”在学生的惊叹中，教师再适时导入新课，就会取得理想的效果。

带有感彩的故事，能够打动人心，使学生精神更加兴奋、精力更加充沛，灵感更会产生。

3.跨学科型问题情境：创设与其它学科相关的问题情境，使学生充分认识数学的应用价值

情境3：某研究机构要对药物的疗效进行研究，假定这种药物对某种疾病的治愈率是0.8，现在患此病的10人同时服用此药，求其中至少有6个人被治愈的概率。说明此概率的实际含义。

解析：由于此药对每个病人有效与否是相互独立的，且每个病人服药后只有“治愈”或“没有治愈”两种结果，因此可以看成是一个10次的独立重复试验，所以所求概率为

所以，至少有6个病人被治愈的概率是0.97。

这个结果表示，10个病人服药看成一次试验，那么在100次这样的试验中，大约有97次使得10人中至肖少有6人被治愈。换句话说，在10个病人服用后治愈人数少于6人这一事件是很少出现的（概率为0.03）。

利用此例题可以引起相当一部分学生对药品疗效的研究引起兴趣，同时也可以看出数学是与实际生活有着紧密联系的一门学科。

4.陷阱型问题情境：创设具有“陷阱”的情境，培养学生的辨析能力

情境4：已知圆与抛物线

有公共点，求的取值范围。

在学生心目中，这是一道简单题目，因为他们知道，两曲线有公共点的问题等价于由两曲线方程组成的方程组有实数解的问题，因此，众多的学生都容易给出如下解法：

解析：由得

（1）

圆与抛物线有公共点，方程⑴应存在实根，由此得，，联系，解之得，或。

从推理过程看上述解答，步步有依据，不存在什么问题. 但是，通过仔细分析可以发现解答结果是错误的。这时可引导学生作如下思考：

（1）从图形上去观察，来检查结论，可以发现是不可能的；

（2）题目中是否还有什么隐含条件：由于圆中的。

由以上分析可以知道，公共点的横坐标应该是：方程（1）的两根应在区间内，由此得正确的解法如下：

令，

则 得。

通过上述问题的辨析，使学生从“陷阱”中跳出来，增加了防御“陷阱”的经验，更主要的是能使学生在参与的过程中，增强对知识的理解，还能在辨析的过程中参与讨论，取得学习的主动权。

5.开放型问题情境：创设开放性的问题情境，引导学生积极探索

情境5：是两个不同的平面，是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④。以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的。解答该题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证，具有很强的探索性. 利用创设的开放性情境问题，培养学生全方面思考和解决问题的习惯，有利于学生自我积极主动的争取课堂教学的主动性和学生主体地位的实现。

6.趣味游戏型问题情境：利用趣味游戏创设问题情境，引导学生积极参与课堂教学

情境6：二分法求方程的近似解

在讲这节课的时候，我们可以创设如下问题情境：央视著名主持人李咏主持的栏目“非常6+1”有个环节叫“价格竞猜”，同学们知道如何快速的猜出价格吗？同学们这时议论纷纷，情绪高涨。这时老师拿出事先准备的手表和同学们玩竞猜游戏，让学生亲身体验.“我这块手表的价格在100至300之间，而且是整数。请你们来猜它的价格，我只对你们的回答做偏高、偏低或正确的提示，谁能准确又快速的猜出呢？”通过这个游戏，同学们的积极性一下就起来了，对本节课的主要内容也建立了初步的概念。

本问题增强了数学的趣味性，寓教于乐，使学生在感到学习数学的快乐的同时增强学生的数学思维能力，形象生动，极大地提高了教学效果率。

7.题组型问题情境：创设题组问题情境，引导学生创新发现问题结论

情境7：在日常教学中，经常会用到题组教学，在不等式证明中，给了这样一个题组：

已知，求证：

（1）；

（2）；

（3）.

解析：第（1）问除了学生能用

的方法证明之外，还引导学生用

构造“倒数”关系来证明。有了证法2之后，通过类比，学生很容易解决了（2），但在继续解决（3）的过程中遇到了困难. 引导学生将（3）与（1），（2）对比联系，学生立即发现：结构上很相似，（3）不能处理的原因是分母是多项式，无法直接作除法构造“倒数”关系，怎么办？找到问题的症结之后，立即有一部分观察能力较强的同学创造性的发现，用换元的手段将分母变成单项式不就解决了吗？于是，通过类比，有了下面的创造性的解法：设

，则

，接下来由学生独立解决。

通过设置题组的情境，教会学生由此及彼的联想是培养提高学生创新能力的重要途径。

8.数学实验型问题情境：利用数学实验来创设教学情境，培养学生动手能力与合作精神

情境8：课前请同学们同位2人一组准备1枚硬币，上课后组织同学们做抛硬币的实验，分为连续抛10次，50次，100次等等，一位同学抛，同位记录正面朝上的次数，同学们做的兴高采烈。做完以后老师适时提问“若是随机抛一次，正面朝上的概率有多大？请同学们用你的实验记录来解释”。由于学生们全部参与了实验，所以每个人都会从中得到收获。

新课程标准下，注重学生的实践操作、合作交流、自主探究等，利用数学实验来创设教学情境，可以让学生感受到数学的乐趣所在，培养学生的合作能力。

总之，新的课程改革把学生学习方式的改革放在突出的位置，探究性学习已越来越受到人们的关注。教学中只有通过各种形式创设问题情境，揭示事物的矛盾，引起学生认知冲突，才能激发学习动机，积极探究，从而使学生真正成为学习的主人。