硕士水平应用统计类课程的概率重要基本知识点

【关键词】应用统计　概率论　密度函数　条件分布

统计学在非统计学的各专业应用非常广泛。它不仅是数学工作者研究现实世界复杂问题的基本科研手段，也是其他各行各业工作者们研究各自领域工作的重要方法。要保证学生们通过对概率统计课程的专业学习后，能够对各类问题正确地选择并使用统计方法。实际上在很多时候同学们通过学习或借鉴文献中的做法都可以正确地选择统计方法，但是在接下来的具体处理过程中就会犯下错误，即没能正确理解并使用该统计方法。而犯上述错误的真正根源在于学生没用熟练掌握概率的相关基本知识点。

实际上，统计方法在应用于具体问题的时候，需要许多环节，其中最重要的是需要学生动手来推算该具体问题中涉及到的分布密度――特别是联合密度、边际密度与条件密度，演算方法应用中的变量变换及相应的分布密度，计算变量的数字特征，这些都是统计方法应用的基本环节，如果计算推演这一环节没有经过扎实地训练，那么在这一环节上经常会出错，统计结论就可能是错的。

上面的错误归结起来并不是同学的统计学没有学好，而是他(她)的概率论基本训练没有到位，因此有必要突出强调应用统计类课程所需要的重要知识点，在讲授概率基础课程时候加以特别强化训练。最重要的知识点主要有：

1.列出基于已知分布密度推导各种特殊数据类型的广义概率密度的相应方法。在实践中最常用的数据类型主要有：一元连续型、多元连续型(常见且基本)，一元离散型、多元离散型(常见且基本)，同时具有离散型与连续型分量的多元数据(常见但不基本)，右删失数据(工程与生物领域常见但不基本)、左截断数据(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元数据(常见但不基本)，都可以给出相应的方法求广义概率密度。

2.概率基本公式应用与条件分布的演算。教会学生正确地写出三大概率基本公式所需的各个要素，特别是关于条件概率及其密度的演算。重中之重有两处：一是会求离散变量关于连续变量的广义条件密度(十分常用)，二是会利用广义条件密度及广义边际密度求离散变量与连续变量的广义联合密度(十分常用)。

3.计算条件期望、条件方差等条件化的数字特征(包括期望、方差、协方差、矩母函数、特征函数、概率母函数等)，以及数值特征之间的相互关系。这些计算都是以计算条件分布为基础的，要让学生知道条件分布密度也可以对应到类似于数学期望等数字特征，在该场合下即被叫做条件数字特征；要让同学们知道这些数学期望、方差等与绝对数字特征的区别，不要在计算时混淆。

综上所述，对于上面提到的三个重要知识点，教师在讲授概率基础课程时候务必加以特别强化训练。然而相对于统计问题来说，概率的基本知识内容有些乏味、死板。如何提高学生学习概率基本知识的兴趣，进而正确灵活地使用统计方法成为整个教学过程的关键。经过多年的授课经验，我们总结认为除正常教学外，在对每一个知识点进行严格地有针对化地训练的同时，争取在每个环节的练习上都要结合实际的应用统计问题，使得学生可以对于概率知识点活学活用，概念不止停留在书本上，要与现实世界的各种问题相联系。这样才能保证学生在应对实际问题时，不仅能通过学习或借鉴文献中的做法正确地选择统计方法，而且在接下来的具体处理过程中能正确理解并使用该统计方法，达到利用概率统计专业知识分析解决实际问题的目标。

本文系大连理工大学研究生教改基金资助。