一种承重木结构的设计与分析方法

摘 要：在承重木结构的设计中，通过设计一个承重木结构设计与分析软件，可以避免盲目地摸索，定量地对承重木结构关键指标给出设计结果，对承重木结构的实际制作提供了一种有效的设计与分析方法。其中承重木结构总重量是设计关键，而重量的要素为木材体积和密度，软件的密度测量模块通过输入实测的木材三维尺寸和重量，经过最小二乘法计算可得出与实际相符的木材密度，可以大大提高承重木结构总重量的估计精度。

关键词：承重木结构；设计与分析软件；木材密度；最小二乘

1 概述

在参加第三届国际青少年创新设计大赛（IC）的承重木结构比赛时，为了达到木结构重量≤4.9g而承重40kg的设计目标，制作了大量的桐木结构，分别如图1所示。由于采用的是纯粹的实际制作再实验、失败后再制作的摸索尝试方法，不仅耗时长且由于缺少科学的设计与分析，试验结果均失败了。

同时，通过对失败的试验结果分析发现（如图2所示），关键节点的受力分析也显得极为重要。

经查阅文献，承重木结构设计与分析有两类方法：一种是数值仿真的方法[1]，需要熟练掌握PROE和ANSYS专业软件，不适合高中生；另一种是用工程力学中的公式计算方法[2]，将相应参数代入即可求解得出，但使用起来不够方便。因此，文章借助C++编程设计一个承重木结构设计分析软件，将工程力学计算、力学分析、密度测定和总重量计算功能集成在一起，结合实际的设计要求和设计结构，可以快速地得出设计的木结构承重截面积、节点受力分析和木结构总重量，进而避免很多的弯路，为轻木承重结构设计与分析提供一种新的方法和手段。

2 总体方案设计

根据承重木结构设计与分析的需求分析，文章的总体方案如图3所示。

承重木结构设计与分析方法由PROE三维模型建模、密度测量试验以及承重木结构设计与分析软件三部分组成。

首先由木材密度测量试验得到抽检的木材多批次不同体积、重量数据，将记录的体积、重量数据输入承重木结构设计与分析软件的密度测定模块，经最小二乘拟合得出木材的密度；其次用PROE建立三维结构实体模型（如图4所示）并产生各部件长度数据，将长度数据输入结构总重量计算模块可以得出结构总重量；然后根据单根立柱承重的临界压力、立柱长度和弹性模量由立柱截面积计算模块得出立柱截面积的下限；通过输入关键节点所有受力的大小和方向，可由节点受力分析模块给出该关键节点受力分解与合成结果。

3 承重木结构设计与分析软件的设计

3.1 结构总重量计算模块

结构总重量计算模块首先读入PROE得出的各部件面积与长度，然后经公式（1）计算出结构的总体积，最后再乘以木材密度即得出结构的总重量。

3.2 立柱截面积计算模块

立柱截面积计算模块由如式（2）的欧拉公式[2]通过临界压力计算得出最小的立柱截面积。

3.3 节点受力分析模块

节点受力分析模块由输入的节点各受力大小和方向（与x轴的夹角），将各受力分解到x-y平面的对应轴上（式（3）），并将x轴和y轴上的各分解力分别

3.4 密度测定模块

密度测定模块输入密度测量试验（遵照“GB/T 1933-2009木材密度测定方法”中的游标卡尺测量木材试样尺寸）得到的多个体积、重量数据，将记录的体积、重量数据经最小二乘法拟合得出木材的密度。密度表达式如式（4）所示

4 承重木结构设计与分析方法的验证

4.1 结构总重量估计

经承重木结构设计与分析软件估计的结构总重量为6.14g，经实测的结构总重量为6.08g，估计的结构总重量很好地吻合了实际总重量。实测结果如图6所示。

4.2 立柱截面积计算

由图1可以看到，在文章的承重木结构设计与分析软件研制之前，承重木结构制作无法平衡重量和承重量之间的矛盾，现经承重木结构设计与分析软件分析后得出了单根立柱截面积应≥13.3mm2的结果，为实际的承重木结构制作有理论指导作用，并成功地制作出图6所示的承重木结构撑起了40Kg杠铃，如图7所示。

4.3 节点受力分析

应用承重木结构设计与分析软件中的节点受力分析模块对图2中加深线所示节点进行受力分析，得出其失败的必然性和需提供摩擦力不足的4Kg拉力的结论，并将结构改进成图4的结构，如图7所示成功支撑起了40Kg重量。

4.4 密度测定

经密度测定试验和密度测定模块对密度测定试验数据的最小二乘处理，使估计的结构总重量很好地吻合了实际总重量，远远高于没有承重木结构设计与分析软件之前的总重量估算精度（之前的估算精度经常大于0.2g，且离散度较大）。

5 结束语

文章提出了一种承重木结构设计与分析方法，由PROE三维模型建模、密度测量试验以及承重木结构设计与分析软件三部分组成。此方法有别于传统的专业数值仿真分析（需要熟练掌握PROE和ANSYS）和用工程力学中公式手工计算分析的方法，通过承重木结构设计与分析软件，可以避免盲目地摸索并较准确地定量给出承重木结构关键指标的设计结果，对承重木结构的实际制作提供了一种简便有效的设计与分析方法，尤其适合高中学生使用。

承重木结构设计与分析软件包含结构总重量计算、立柱截面积计算、节点受力分析和密度测定四部分功能模块组成。其中密度测量模块提出将最小二乘算法应用于木材密度的估算，估算结果可以大大提高承重木结构总重量的估计精度。

参考文献

[1]战丽，董路平，林伟芬，等. 基于 Proe5.0与Ansys-Workbench板材起重运输三工位上料机机架主梁的有限元分析[J]. 林业机械与木工设备，2012（12）：40-43.

[2]王欣，赵凤婷. 土木工程学[M]. 北京：国防工业出版社，2015.

[3]李庆阳，王能超，易大义. 数值分析[M]. 北京：清华大学出版社，2008.