立足教材研究 提升教学效益

摘要：本文以高一数学必修2教学为例，从准确把握教学的“度”， 突出几何本质教学，渗透数学思想方法，培养数学探究能力，将数学史融入教学等五个方面，对如何立足教材研究，发掘教材，提升课堂教学效益等问题进行探讨.

关键词：教材研究；数学史；教学效益

高一数学必修2包括立体几何初步和解析几何初步两个部分内容，他们各自从不同的角度研究了几何图形的形状、大小与位置关系.本文拟结合笔者的教学实践，对如何立足教材研究，发掘教材，提升课堂教学效益等问题进行探讨.

一、准确把握教学的“度”

立足教材研究，教师要把《课标》吃准、吃透，准确把握教学的“度”，课堂教学才能有的放矢，课堂的教学效益才能提升.从《课标》与《大纲》对比来看，必修2立体几何中增加的内容有简单几何体的三视图，柱、锥、台、球及其简单组合体的特征性质，空间直角坐标系；削减的内容有三垂线定理，正棱锥和球的性质.淡化了几何证明的技巧，加强了空间观念的培养.而解析几何中直线与方程，圆与方程教学要求基本没变，但要避免进行难度较大的数学综合题的训练，避免片面追求解题 技巧.

教师只有明确了以上罗列的教学要求细致的“变化”点，才能准确把握教学的“度”，提高对教材的处理能力，也就是知道何处着力，何处省力，哪里深挖，哪里浅尝辄止，不做无用功，不走回头路.如必修2立体几何中对线面、面面的平行和垂直的判定定理的内容，只要求通过直观感知、操作确认的方式归纳得出，把判定定理的证明留到选修2-1用向量方法加以论证；又如解析几何中涉及直线和圆，圆与圆的位置关系探究时，由于圆的特殊性，在教学中我们更强调用几何方法（垂径定理、勾股定理等）解决问题，而一般不用代数方法（判别式、韦达定理等）解决.这样区别对待圆与圆锥曲线的教学处理，大大减少了解题的运算量，减轻了学生学习的负担.当然，在期末总复习时，我们可以呈现用代数方法解决诸如直线与圆的位置关系个别问题，为选修2-1（1-1）的圆锥曲线学习的方法作启蒙.

二、突出几何本质教学

教师一旦抓住了学科本质的教学，就能很好地引导学生入门；学生一旦入门了，课堂的教学效益也就提 高了.

立体几何（欧氏几何）把几何与逻辑思想结合起来，用逻辑推理方法研究几何问题.《课标》中适度削弱证明的同时，加强了对学生空间观念的培养.因此，立体几何教学应把逻辑推理能力和空间想象能力作为课堂教学的两大抓手予以突破.教学中要重视对空间图形的整体认识和把握，从实物到直观图，再从三视图还原空间图形；然后从空间图形的整体，到直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，强调发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力，都突出了立体几何的本质.

解析几何通过坐标系，把几何中的点与代数的基本研究对象数（有序数对）对应，然后建立图形（曲线）与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来.因此，解析几何教学中应突出坐标法和数形结合思想，时刻让学生记住建系，记住画图，不断引导学生借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究.如教材P132练习4，通过对图形建系给坐标，利用斜率证明两直线垂直，很好地体现解析几何方法的魅力，突出了解析几何的本质.

三、渗透数学思想方法

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义.教师适时渗透和小结数学思想方法，可以让学生高屋建瓴，提高学科素养，提高数学思维能力，从而提升课堂教学效益.

必修2教材主要渗透数形结合、分类整合、转化与化归、方程与函数、特殊与一般、类比等数学思想方法.从立几知识上看，柱体、锥体与台体可看成特殊与一般的关系；空间图形问题转化平面问题，三种数学语言的互化，空间中平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行关系之间的转化等渗透转化思想.从解几知识上看，数形结合思想是解几的核心思想；解析几何将曲线与方程联系起来，体现了方程的思想；推导点到直线的距离公式渗透分类整合的思想；两条平行直线间的距离可化为点到直线的距离等体现转化思想.从习题上看，如教材P37B4体现了函数思想，教材P100A9体现了分类整合思想，教材P110B8体现了转化与化归、数形结合思想等.

教学中，教师要在传授概念、性质、公式的知识形成过程中渗透数学思想方法，尤其是数学家们发现数学定理、公式的思想方法，让学生在思维上产生质的飞跃；教师要在解决问题过程中渗透数学思想方法，使学生感受和领会数学思想方法的魅力，提高数学能力和综合素质；教师要在小结和复习中提炼和概括数学思想方法，使学生内化为自己的思想方法，增强应用数学思想方法的意识.

四、培养数学探究能力

数学探究贯穿于整个高中数学课程的重要内容，是《课标》引入的一种新的学习方式，不单独设置，渗透在每个模块或专题中.培养学生的数学探究能力，不仅要求在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动，而且教师在平时的教学中要立足教材研究，有效培养、不断鼓励学生大胆探究，让学生真正“动”起来，提升课堂教学效益.

教材中有很多的例习题都反映相关的数学本质，蕴含着重要的数学思想方法.对于这类典型的例习题，教师要通过类比、引申、推广，提出新的问题，引导学生参与探究.如能把教材中的例习题从封闭习题改造成探究题，引导学生去探究，不失为一种课堂“智慧”.教材P110B5：“在x轴上求一点P，使以点A（1，2），B（3，4）和P为顶点的三角形的面积为10.”改为“在x轴上是否存在点P，使得以点A（1，2），B（3，4）和P为顶点的三角形的面积为10，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.”这样改变就能化封闭习题为开放习题，激发学生解题兴趣，培养学生的数学探究能力.在这点上，与我省高考解答题的命题目标要求非常吻合.立体几何中，这种例子很多，这里不再例举.

五、将数学史融入教学

在高中数学模块或专题教学中，教师应努力展现数学知识的历史背景，恰当地融入数学史，让学生体会到“原汁原味”的美.这种先声夺人的文化融入，能激发学生学习数学的热情和兴趣，为研究数学提供了很好的 帮助.

如教材P28祖原理是我国传统数学的一个重要的成就，是中华民族伟大的数学瑰宝.在教学中，教师不但要提及祖原理的内容，而且要讲解它的由来形成、原理探究及其简单应用，让学生了解其创新思维和数学思想，为后面的定积分思想奠定良好的基础.

又如必修2第二章开章前，我先介绍教材P74-75欧几里得《原本》与公理化方法，让学生初步明白公理化方法的用处，为第二章学习逻辑推理作方法和思想上的引导.

再如解析几何开章序言，我先结合教材P111-112介绍笛卡儿、费马和平面解析几何，介绍笛卡儿创立坐标系的故事，介绍解析几何用代数方法研究几何问题……

实践证明，有效将数学史融入模块教学，可以创造良好的课堂文化氛围，调动学生学习的积极性，活跃学生的思维，让学生在数学史的海洋中领悟知识、思想的魅力.当然，教师把数学史融入模块教学，也要采取符合学生认知心理的教学策略，不要采取过于死板、枯燥、高深的传授模式，从而提升课堂教学效益.

总之，立足教材研究，首先要研究《课标》.教材是依据《课标》而编，是教师教学和学生学习的重要材料，是最经典的、最标准的、最权威的示范性文本，是许多专家、学者长期积累起来的精华.教师要立足教材研究，激发教学的主观能动性，做到用教材而不是教教材，才能有效提升课堂教学效益.