七年级数学严谨性的要求与培养

摘要：严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。在数学内容的安排上，既严格又周密。但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨――它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯地追求形式上的纯粹与严格。本文针对七年级数学严谨性的要求与培养作了简要探讨，以期能起到抛砖引玉的作用。

关键词：七年级数学；严谨性；要求；培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0094

严谨性审计数学理论的基本点要求数学结论的表述必须精炼、准确，对结论的推理、论证要求步步有依据，处处符合逻辑推理的要求。在数学内容的安排上，既严格又周密。但作为教学科目的数学却不能一味地追求严谨――它既要考虑数学的科学性，同时又要考虑教学的目的和学生的接受水平。因而不能严格按数学体系展开，更不能单纯追求形式上的纯粹与严格。因此，新教材适当降低了理论要求，将一些概念表述的严密性要求由“理解”降低为“了解”，如对有理数、代数式、多项式、单项式、方程、方程的解、分式、平方根、对称、相似多边形等概念，并将根据同解原理解方程改为根据等式性质解方程等就充分体现了这一点。由于七年级学生认识上的特点及小学阶段的训练基础面对严谨性的要求不能一蹴而就，要有一个循序渐进的适应过程，因此对于七年级数学的严谨性应当符合以下几点要求：

一、必须保证内容的科学性

考虑到七年级学生理解能力和教学上的实际，可以适当降低中学教学内容的严谨性要求，但必须保证对相应的教学内容要有正确的理解和掌握。例如，在七年级有理数的教学中，首先通过实例说明人们需要表达具有相反意义的的量来引入有理数，并通过实例总结出有理数四则运算法则。这里我们不可能把书的理论搬来向学生讲授，也不可能对法则进行严格论证。

二、必须逐步发展学生的逻辑思维能力

发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一，而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提谨性创造了条件。不断地丰富学生的数学语言，不断地提高学生的表述能力，正是七年级应该得到加强的重要教学内容之一。因此，对一些精确的数学概念和语言，如“互为相反数”，“而且”、“或者”、“存在”、“唯一”、“有且只有”等词语，应给予足够的理解，对一些概念的定义、法则不能只局限于背诵条文和模仿范例解题，对法则的适用范围应予充分重视。教师可结合代数式，列方程等文字叙述较多的课题加强语言训练，结合身体提高学生理解和运用语言的能力，培养学生准确的语言习惯，以利于提高学生的思维能力。

三、教学内容的严谨性要求应当使学生力所能及、而又必须经过努力之后达到的

必须充分估计学生的接受能力，要从发展的观点充分考虑学生的潜力，加强训练，是中学生数学严谨性不断得到提高。如学生常习惯于不完全归纳法，认识不到论证的必要性，在学生刚学习数学证明的过程中，又常根据证明需要而自己临时“创造”出新的结论。这些现象的产生，一方面是由于年龄人特点，学生对严谨性要求有不适应之处，另一方面也应看到出现这种现象往往是缺乏训练的结果，这种现状从初一开始就应逐步加以纠正。事实证明，学生通过训练，对严谨性的理解与要求是可以得到提高的。如经过训练，七年级学生对“有唯一解”“取非负值”等术语可以灵活运用，对一些较严格的推理和证明也能很好接受，还能独立完成一些代数和几何证明与讨论。

在七年级教学中可通过以下几项要求来培养学生的严谨性思想：

1. 要求学生语言精确。从七年级开始，应当要求学生克服语言不准确的习惯，要求学生准确理解教材中的精确叙述；另一方面要求学生能准确运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程，使学生的数学语言逐步丰富起来。教师对教材中的新概念和新术语，要充分掌握教学大纲的要求，哪些是要求“了解”的，哪些是“深刻理解”的，并能对学生做出通俗的解释，提出精确化的要求，纠正学生常犯的毛病及一些不良的语言习惯。如在建立有理数与数轴的对应关系时，应当使学生区分“每一个有理数对应数轴上唯一的一个点”；“数轴上每一个点都对应唯一的一个有理数”这两个命题的不同涵义，并能分析其对错，进而加强语言的准确性。

教师在讲授中精炼数学语言的示范作用可以给学生留下深刻的印象，容易使学生模仿，有利于学生数学语言的日趋精确化，如在初一阶段讲授“根据语句列代数式”内容是可以很好地培养学生的准确的语言习惯。

2. 培养学生缜密的思考。思考缜密就是考虑问题要全面，缜密而不遗漏。因学生在小学阶段，缺乏这方面训练，因此导致初一学生缺乏全面思考的习惯。如讲绝对值概念时，学生尽管记住了 |a|=

但他们并不懂得这种形式的真正含义，在具体应用中经常错误地得出|a-b|=a-b；对题目“绝对值小于3的整数有哪些”时，往往只写出1，2，或只写1，2，-1，-2等。

由此可见，一个良好的思维习惯，不是在短时间内养成的，需要经常抓住典型内容的训练，使学生思考问题逐步臻于全面、缜密。

3. 要求学生言必有据。言必有据要求学生在论证、计算过程中不能只记住论证、计算程序，更要懂得算理，掌握思维方法。课本中有一道题：王刚在解方程2x=3x时，在方程两边都除以x，竟得到2=3，他错在什么地方？要求学生找出错误，并说明根据，这就是训练学生言必有据的非常好的例子。学生一旦真正掌握了这些算理、将会终身难忘，而且将在今后的学习和工作中长期发挥作用。

4. 要求学生在具体解题过程中，应有一个清楚的程序，有了这个程序，做题的步骤才能有条不紊，清楚明确。例如做有理数加减运算时就可归结为“先定符号，再定绝对值”，解一元一次方程的步骤可归结为“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，”等五步。有了这样一个基本步骤，解题过程思路清楚，才能尽可能减少错误，在此基础上，才有可能要求严谨性和灵活运用。

数学是一门严谨的学科，如不尽早对学生提出适当的严谨性要求，就会使学生养成不求甚解，不问根由，马虎从事的习惯，对以后的学习、工作将产生很大负面影响。因此，在七年级开始就应逐步加强这方面的教学，培养学生学习数学的良好习惯和方法。

（作者单位：山西省太原市万柏林三中 030024）