基于Monte Carlo模拟方法对中国沪深300指数期权进行定价

【摘要】本文在期权定价的理论基础上，收集了从2010年5月31日至2011年5月27近一年的日收盘沪深300指数，计算出指数序列的年波动率，然后采用基于对偶变量技术下的Monte Carlo模拟数值计算方法，对沪深300指数期权进行定价，从而为我国以后股指期权的推出提供了一定的理论借鉴和实务参考。

【关键词】股指期权 定价 Monte Carlo模拟 对偶变量技术

一、引言

众所周知，中国股票市场已经走过了20个年头，随着经济的高速发展以及相关运行、监管机制的不断完善，股票市场获得了巨大的发展。然而，作为资本市场重要组成部分，金融衍生品市场发展在我国尚处于摸索阶段，尽管拥有商品期货和股指期货市场正在运行，但是，作为衍生品市场中另一个具有举足轻重地位的期权市场还是空白。

因而，我们有必要对中国金融市场的现存某些品种期权进行探索性地定价。鉴于股指期货市场刚开放一年，而且是以沪深300指数为标的资产，所以，这里我主要研究的是沪深300指数期权的定价问题。

二、期权定价理论基础

Monte Carlo模拟数值计算方法：Black-Scholes期权定价模型是现代期权定价理论的基础，对于欧式期权有解析解。这里我主要采用Monte Carlo模拟方法，接下来介绍这个方法的基本思路。

Monte Carlo模拟采用了风险中性定价原理，其基本思路是：尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种路径下的期权回报均值，再贴现就可得到期权价值。

以欧式期权f（S，t）（即期权价值只与两个状态变量：资产价格S和时间t有关，且利率为常数）为例，以说明Monte Carlo模拟的基本方法：

从初始时刻的标的资产价格开始，直到到期T，为S取在风险中性世界跨越整个有效期的一条随机路径，这就给出了标的资产价格路径的一个实现；计算出这条路径下期权的回报；重复第一步和第二步以得到许多该衍生品的收益；计算这些收益的均值，该均值即为衍生品在风险中性世界里收益期望值的近似；以无风险利率对衍生产品的收益期望值进行贴现，得到这个期权的估计价值。

f（St，t）=e-r（T-t）EQ[f（St，t）]

三、实证检验

沪深300指数期权定价：将指数期权的持有期限T分为n个间隔相等的时间段t=■，根据股指价格呈对数正态分布的假定有：

St+t=S■e■

其中，St表示沪深300指数在时刻t的价格，μ表示股指的年对数收益率的均值，σ表示股指对数收益的波动率，z为一个标准正态分布的随机数。

从初期的S0开始，重复用上述公式n次，可得到资产在到期日的一个价格ST，由资产的这个价格估计可得期权在到期日的一个价值估计。

接下来根据看涨期权的价值估计：

CT=max{ST-K，0}

看跌期权的价值估计：

PT=max{K-ST，0}

重复作这样的模拟m次，可得期权m个可能的价值，再取它们的均值的现值即可得期权的一个价格估计：

C=E[CT]×e-rT

P=E[PT]×e-rT

这里，编写MATLAB的Monte Carlo模拟程序时，需要输入5个输入参数，分别为当期股指价格S0，执行价格K，期权到期日T，股指的对数收益率μ，股指的波动率σ，无风险利率rf以及模拟次数m。

根据前面的计算，已经得到μ=0.000277，σ=0.230687。

得到结果：一份执行价格为3200、合约期限为3个月的沪深300指数期权的价格为7174.71元，期权价格的波动方差为157.6635，而95%的概率的期权置信区间为[6865.66，7483.76]，单位为人民币。

运用同样的方法，改变期权合约的持有期限，可以得到期权价格，价格上限和价格下限等数值。

参考文献：

[1]John C.Hull著，张陶伟译. 期权、期货和其它衍生产品.[M].北京：人民邮电出版社，2010.

[2]姜礼尚. 期权定价的数学模型和方法.[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]R.C.Merton. Theory of Rational Option Pricing.[J]. The Bell Journal of Economics and Management Science， 1973，Vol.4， No.1.