基于AHP改进的期权定价法及其应用

[提要] 公司股权是一个有机会的价值，即买方期权，期权定价法与其他三种传统的评估方法相比，其需要参考的指标更容易获得，而且考虑到了公司整体的价值以及未来收益预期，因而得到越来越多专业人士的肯定。但是，期权定价法也有一定的弊端，这个方法体系未涉及企业基本财务指标，评估出的企业价值略高于真实值，也无法体现股权价值的社会性和可比性。为了使期权定价法的评估结果更贴合企业实际的财务状况，本文主张采用层次分析法（AHP）对采用期权定价法评估的结果进行改进，并结合河北建投集团价值评估情况进行分析。

关键词：B-S期权定价法；层次分析法；股权价值评估

本文系2015年河北省审计厅重点科研课题：“金融资产质量评估标准与方法”阶段成果之一

中图分类号：F27 文献标识码：A

原标题：基于ahp改进B-S定价法在公司股权价值评估中的应用――以河北建投集团为例

收录日期：2016年6月6日

企业价值评估理论在国外已经发展的比较成熟，B-S期权定价模型由布莱克-斯科尔特提出之后一直用于金融期权的价值评估。直到迈耶斯（美国麻省理工学院的教授）提出了实物期权的想法，把B-S期权定价模型的应用范围进一步扩展。但是我国对期权定价法的研究还不够深入，尤其是关于期权定价法的应用往往还停留在简单的套用模型方面，很少有研究者将层次分析法和其他的评估方法进行结合使用。

为使期权定价法的评估结果更贴合企业实际的财务状况，本文主张采用层次分析法（AHP）对采用期权定价法评估的结果进行改进，并结合河北建投集团的价值评估情况进行分析，以期促进企业价值评估体系的完善。

一、B-S期权定价法在评估河北建投集团价值中的应用

（一）B-S期权定价法的参数确定。本文采用2014年河北建投集团年报数据作为参数数据来源，评估时点即为2014年12月31号。B-S期权定价模型用到的公式主要有C=SN（d1）-Xe-rtN（d2），d1=[In（S/X）+（r+σ2）t]/σ，d2=d1-σ。其中，主要有五个参数值需要确定，首先是标的资产的价格S，其次是执行价格X，还有贴现率r、标的资产波动性σ和贴现期限t的确定。

1、S的确定。期权定价法应用的前提即把公司价值作为实物期权看待，所以一般以实物资产的价值作为标的资产的价值。本文以河北建投集团2014年末的资产总价值25，266，317，212.5元作为S值。

2、X的确定。企业在清算解散时所能获得的清算价值是扣除负债以后的价值，这就类似于确定期权价格时采用标的资产价格减去执行价格的方法。因而一般以公司的负债总额作为执行价格，2014年末的总负债价值为14，303，736，316.21元。

3、t的确定。折现期限以企业的存续时间为基准。由于我国尚未公布过企业寿命的统计数据，因而采用美国的数据作为参考，一般大型企业的存续期为40～42年。能源类大型企业以41年作为其存续期，在扣除了1994年成立至2014年的21年后，折现期限应为20年。考虑到河北建投集团的主要业务是发电业，而发电业对固定资产的依赖性较强，热电联产机组的使用寿命一般为20年，以该数值作为参考与本文之前拟定的折现周期也是契合的。

4、r的确定。关于折现率的确定，一般采用同期的国债利率或是银行存款利率，本文所确定的折现期限较长，不适宜采用存款利率，因此选用了2012～2014年新发行的10年以上的国债利率作为数据来源。根据这三年符合要求的国债，计算得到到期收起收益率的平均值为3.93%。

5、σ的确定。标的资产是企业的股权价值，因而本文用河北建投集团2014年股价的波动率作为σ值。首先找到其2014年内每天的收盘价，以收盘价的日收益率作为计算日波动率的基础。每日收盘价为mt，日收益率n=（mt+1-mt）/mt，年收益率N=n*。运用SYDEV函数计算得到σ=0.4872，σ2=0.2373。

（二）计算结果

根据以上计算结果可以得到河北建投集团的股权评估值为22，215，025，970（Y）元，而2014年末实际的股权价值为15，699，021，296（Y0）元，显然评估值高于实际的股权价值，差异率为1.415倍。

（三）结果分析。河北建投集团属于大型的能源企业，其最主要的业务仍然是火力发电。近年来受大气环境恶化，雾霾天气严重，国家出台《大气污染防治行动计划》，限煤限排政策使电力生产和消费受限，发电利用小时数下降。这使得整个火力发电行业都受到不同程度的影响，因而可能造成河北建投集团的股价在低位徘徊。但是该公司目前实行大能源战略，积极优化调整资产结构，加快热电、热网及省外、境外项目开发，改善单一火电格局，提升能源产业核心竞争力。在火电限批的大形势下，积极开拓热电联产项目。此外，核电项目取得突破性进展等。河北建投集团这一系列举措均使得其股权价值作为实物期权而言具有良好的未来收益，造成评估结果高于实际价值。但是若想使评估值更加接近实际值，也更能反映公司的财务状况则可以通过层次分析法加以完善。

二、层次分析法在河北建投集团价值评估中的应用

（一）建立多层次指标体系。层次分析法的运用首先要做的就是划分清楚层次，本文为评估河北建投集团的股权价值大致构建了三层指标体系，第一层就是总目标层，即股权价值评估，其下又分为四个部分，平行作为准则层，每个准则下又分别设置了具体的评价指标。除盈利能力分析指标下又分设了两层，在准则层的其他的三个指标均下设一层评估指标。

（二）判断指标体系的权重

1、构造判断矩阵。要确定各指标的权重，需要财会领域的专家对各个指标的相对重要程度做出判断，从而依据专家的打分构造判断矩阵。在设计调查问卷时为了方便专家打分，把重要程度从极端重要到极端不重要依次赋值为9、7、5、3、1、1/3、1/5、1/7、1/9，而2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8分别为介于相应重要程度之间的评分，现把调查问卷的结果转化为各层指标矩阵。

2、计算特征值和特征向量。根据构造矩阵即可得到相应的特征值和特征向量，如果矩阵可以通过一致性检验，那么其特征向量就可以作为相对权重使用。本文运用Matlab软件计算矩阵的特征值和特征向量，结果如下：

对企业价值评估整体的矩阵为：1 3 3 21/3 1 1 1/61/3 1 1 1/51/2 6 5 1

对应的最大特征值为4.0935，特征向量为：0.46730.11450.08850.3297

3、一致性检验。层次分析法是否能够顺利应用要根据矩阵能否通过一致性检验来判断。一致性检验首先需要计算一致性检验指标CI，CI=（λmax-n）/（n-1）然后计算CR值，即判断矩阵的随机一致性比例，CR=CI/RI，其中RI为平均随机一致性指标，RI的具体值如表1所示。当CR=0时，矩阵具有完全一致性，而0

根据得到的特征值和在表2中查找对应的RI值即可得到一致性检验的结果，如表2所示。（表2）

根据一致性检验的结果可以看出这九个矩阵均通过了一致性检验，所以归一化以后的特征向量即可作为各个指标对应的权重。

（三）确定指标体系的隶属度。针对比较通用的评价指标，可根据电力行业的总体数据做出分析。具体应用的是高低值法，本文通过搜集电力行业20家上市公司的数据作为分析样本，河北建投集团的评价指标值为评估对象。设河北建投集团的指标值为x，对应的隶属度为u；行业指标最低值为x1，对应的隶属度为u1；行业指标最高值为x2，对应的隶属度u2。而通常隶属度的变化范围为[0，1]，因而可以确定u1为0，u2为1，所以u=（x-x1）/（x2-x1）。而对仅适用于河北建投集团本身的指标，如电力业利润率、酒店业利润率等无法再采用行业值作为计算其隶属度的依据，因而直接用该公司相应的指标值作为隶属度。

（四）评估结果及分析。根据评估指标权重及得分将指标最终得分的数值求和为0.6369（X），将结果对应为百分制即对河北建投集团的最终评分为63.69分。单纯从这个评分来看，河北建投集团的股权价值在一般与良好之间，从本文选取的四项能力指标得分来看，发展能力指标贡献最大，这与发展能力当中具体指标的隶属度均属于行业较高水平是相吻合的，而偿债能力指标贡献最小，相对应的偿债能力具体指标的隶属度在行业中属于中等偏下水平。

本文以层次分析法得到的评估结果作为对期权定价模型评估结果的修正因素，Y′=Y×X，因此修正后的股权价值为14，148，750，040.29元，这是实际股权价值的90.13%。可以看出经过修正的股权价值确实更加接近真实值，这是因为应用期权定价模型考虑到了企业未来的发展机会，不会仅以企业的现状作为评估依据，评估值往往会高于真实值。而本文应用层次分析法时囊括了很多详细的财务指标，这些都可以搜到真实的数据，容易量化，因此据此对第一次的评估结果进行修正将会使结果更加贴近真实值。

主要参考文献：

[1]中国资产评估协会.资产评估[M].北京：经济科学出版社，2013.

[2]秦磊.基于B-S期权定价模型的企业价值评估研究[D].西南财经大学，2014.3.