浅析山坡地测绘中的几个问题

【摘 要】本文就在山地测绘中涉及的技术要求、地貌特点、地形综合、误差来源作以表述，就等高线拟合问题作初步探讨。

【关键词】基本等高距；曲线拟合；曲面拟合；模型误差

1、前言

随着城市建设范围的扩展、对山坡地利用开发的需求量扩大，大比例山地地形图测绘工程量也将日益增加。在温州市“十一五”基础测绘规划中，每年安排了约10km2山坡地的测绘任务。因目前大比例地形图主要还依靠到实地进行数据采集的方法来测绘，因在数字测绘中的许多经验需要摸索。笔者就其中遇到的几个问题提点个人见解。

2、关于数学精度

在《城市测量规范》中，是按地面的倾角大小把地形分为平地、丘陵地、山地和高山地这四种类别，并分别规定了数学精度。现把有关技术指标归纳于表1中：

表1

地形类别 地面倾角 地形图基本等高距m 等高线内插点求高程中误差 备注

1∶500 1∶1000 1∶2000

平地 ＜2° 0.5 0.5 0.5、1 ≤1/3等高距 在隐蔽困难

地区高程

中误差可

放宽50%

丘陵地 2°~6° 0.5 0.5、1 1 ≤1/2等高距

山地 6°~25° 0.5、1 1 2 ≤2/3等高距

高山地 ≥25° 1 1、2 2 ≤1等高距

高程点注记间距 15 m 30 m 50 m

由表1可见，地形图的高程精度要求是跟地形类别、测图比例尺和基本等高距三者有关，对等高线的精度评定是围绕基本等高距进行的。为此在测图时对地形的综合取舍和测取高程点密度首先要满足技术规范中的精度要求。

3、关于地貌特征

温州的山地基本上属于风化、冲蚀和山麓堆积形成的地貌，往往风化壳较厚，植被丰富。自然山体呈“∪”型脊和“V”型谷形态，它不同于冰川、岩溶地貌和黄土台地。若经过人工改造，如挖泥、采石和建造路、坎、田园、坟墓等会给地貌的表示和取舍增加难度，但在宏观走向上还是符合自然山体的一般规律。为此在山地测绘中要掌握其地貌特点，使等高线表示准确、形态逼真。此外对一些特殊的地形地貌（如山园、坟墓等），还应考虑具体用途、民俗等需要，在符合基本等高距的精度、规范和图式要求的前提下，可有针对性地细化或适当综合表示。

4、关于等高线拟合及其误差

4.1 等高线是表示地面上高程相等的相邻各点所连的闭合曲线，是表示地形起伏的主要符号。为了表示地形的逼真及地形图的美观，绘制的等高线应是顺滑曲线。由于地形、地物的测点是有限、断续的，所以等高线和其它表示地物、地貌的线条存在着的曲线拟合问题。曲线拟合所涉及的数学模型也是多种多样，首先应分清是插值（参数）拟合还是逼近拟合。比如在右图中是几种用Cass5.1软件依折线1―6点拟合的曲线，其中陡坎、围墙、地类界采用圆弧拟合，而等高线分别有二次张力、三次参数样条、三次B样条这几种方式拟合，因其线形差别较大，所以绘图时要按实际需要选择拟合模型。

4.2 据《工程测量学》：对于用平板仪测绘的地形图其误差来源如下：

地物点平面中误差m物：m2物=m2展+m2图+m2视+m2向+m2制。经1∶1000地形图中重要地物的统计，以上五项的中误差m值分别为图上的0.18，0.3，0.39，0.18，0.2mm。即m物=0.59mm。可以认为随着数字测图技术的开展，平面精度已大大提高。而地形点（等高线）高程中误差m等的问题较难克服：m2等=m2控+m2形+m2概+m2移+m2绘。笔者认为其中地形点不准确位移误差m移和地形概括误差m概与微地貌变化及曲线以及曲面拟合的严密程度相关。由于山地表面是曲面，虽然等高线在走向方向可进行曲线拟合，因等高线是在高程点间以线性内插来绘制，在倾向方向未作曲面拟合，存在着数学模型误差，即平面和曲面之间的高程差。为探讨该差值，不妨假定两测点间倾向的平距为D、地表倾向方向的曲率半径R、倾角B，由数学公式可推得：在地表（弧）和测点连线在中部的弧、弦差：

，并将H的大小计算于表2中：

表2 单位：m

倾角B 6° 25°

H D

R 7.5m 15m 30m 50m 7.5m 15m 30m 50m

30m 0.24 0.97 0.32 1.28

50m 0.14 0.58 2.34 0.19 0.76 3.11

100m 0.07 0.29 1.15 3.23 0.09 0.38 1.52 4.28

200m 0.04 0.14 0.57 1.59 0.05 0.19 0.76 2.11

300m 0.02 0.10 0.38 1.06 0.03 0.13 0.50 1.40

500m 0.01 0.06 0.23 0.63 0.02 0.08 0.30 0.84

4.3为削弱由线性内插机绘等高线的插值误差，需寻求其它方法来解决：野外工作是重点，一要保证测点密度高于规范要求的高程点注记密度，由表2可见，加密倾向方向的测点会使插值误差减小；二要保证特征地形点的测取，对沟、脊、鞍部及其它地形变化转折点均要测点；三要跑尺有序：可选择沿等高线跑尺，也可选择沿沟脊等地形转折线跑尺。内业绘制时要对等高线进行调整，在软件功能不完善的情况下可用倾向剖面线拟合的笨办法来改正（如右侧三图）：

在图2中用高程点线性（等距）内插法形成的等高线间的疏密程度发生突变而没有出现过渡，而实际上在测点上下两侧地形的变化应是缓和、渐变的。由计算机制作剖面，可用图3中的拟合曲线来描述地表的剖面走向，以它来调整图2中的等高线，就产生图4中疏密不均较为逼真的结果。由于调整时的工作量较大，为此问题的最终解决还要依赖于成图软件的技术改进。

5、结语

在山地测绘中，首先要把握技术规范的要求，并以其数学精度指标作为地形综合的尺度；熟悉测区的地貌特征有利于地形图的测绘；野外工作应细致，为提高内插等高线的高程精度要保证特征地形点测取并加密测点；同时应考虑曲面拟合使等高线所反映的地形更为准确、逼真。

参考文献

[1]建设部.城市测量规范 CJJ8-99.

[2]李青岳,陈永奇.工程测量学,测绘出版社,1995年.

[3]国家技术监督局.地形图图式GB/T7929-1995.