从概念教学中剖析定义的方法

【摘要】介绍了几种剖析概念定义的数学方法，从不同的角度举例分析，意在培养学生的数学逻辑思维能力，产生对数学学习的兴趣。逻辑性强、言简意赅是本文的特点。

【关键词】概念教学；定义；数学方法

通过十几年的教学，我深知基本技能教学的核心内容，是要使学生理解和掌握概念，其关键在于引导学生揭示概念的本质特征。定义是概念的主要表现形式，因此，上课前引入概念，给出定义后，引导学生对定义进行认真的剖析，体味其中的内涵，参悟定义的真意所在。剖析定义主要方法有以下几种：

一、对定义中关键字及句子进行剖析

数学定义语言简练，用词准确。把定义中的关键字、词和句子的关系分析透彻，辨别清楚，对理解定义的内涵十分必要。下面举例说明：

例如：在集合运算中，并集的定义是“属于集合A，或者属于集合B的所有元素”。首先我们知道这个定义描述的是两个集合之间的关系，而联系这两个集合的关键字、词、句是什么？显然，是“或者”这个词。“或者”一词在此定义中包含三种含义：1.属于A但不属于B；2.属于B但不属于A；3.属于A且属于B。通过这样的分析，再加上文氏图形更加形象地加以说明：

二、对定义的参差要点的剖析

三、运用模式剖析定义

四、通过类比剖析定义

定义一些名称、形式类似的概念，在理解掌握旧概念本质的基础上，用类比法剖析理解新定义，效果也是很好的。

五、通过正反对比剖析定义

一般地说，教材是从正面阐述概念，这无疑是重要的，而要理解和掌握定义的本质，在从正面认识概念本质属性的基础上，再从反面或侧面去剖析定义，是使学生对概念理解透彻、记得牢固、用的灵活的主要方法。

立体几何中，异面直线的定义首先结合图形从正面讲解，再从反面做这样的对比：

1.异面直线的定义能否这样叙述：分别在某两个平面内的两条直线叫异面直线。

2.异面直线的定义能否这样叙述：没有公共点的两条直线叫异面直线。在学生思考的基础上，引导学生结合图，分析上面的两种叙述方式与定义的不同点。进而得出结论：上面的两种叙述方式都不能作为异面直线的定义。由此进一步认识到异面直线的定义的实质是：“异面直线是不可能在同一平面内的两条直线。”

六、利用图形剖析定义

数形结合是数学的一个显著特点，有些数学定义利用图形加以剖析，更显得直观、形象、易于抓住本质。如导数的定义，微分的定义，极限的定义，异面直线的定义等都可用此法剖析。

以上举出几种剖析定义的方法，至于遇到一个定义用何法剖析，既不绝对，又不唯一，可根据实际情况而定。