基于数字图像处理的自动对焦算法的比较与分析

摘要：自动对焦技术是保障光电成像系统能够准确获得高清晰度图像的关键技术。随着计算机技术与微电子技术的发展，基于数字图像处理的自动对焦技术逐渐显出自身优势，具有较高的研究价值与广阔的发展空间。自动对焦技术的核心是对焦算法（即清晰度评价函数）。该文利用软件搭建数字图像处理平台，着重研究现已经推广的13种对焦算法，通过有效的算法评价标准分析算法的表现情况，进而总结出适用于不同场合的最佳对焦算法，为算法的使用者提供实用的指导。同时，算法评价标准的提出也为新算法的设计者提供参考，并为对焦程序的设计者提供了有效的解决方案。

关键词：自动对焦；数字图像处理；对焦算法；清晰度评价函数

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）35-8060-05

光电成像系统是集光、机、电一体化的图像信息获取工具，已广泛运用于工业、农业、制造业等领域，光电成像系统的对焦性能决定着成像系统能否拍摄到清晰的待测物体，因此是人们着重关注的焦点之一。在基于数字图像处理的自动对焦技术中，对焦算法尤为重要。良好的对焦算法可以让光学系统在最短的时间内获得最佳的对焦位置，并使光学系统在对焦过程中不易受噪声干扰。以往文献所提出的最佳算法大多仅在特定的成像系统、拍摄环境或拍摄对象中才能表现突出，算法的选择方案具有局限性。如果可以综合地分析各种对焦算法，用科学有效的算法评价标准分析算法的优缺点，总结出选择方法，这样既能为不同条件的光学系统提供具有针对性的最佳算法和有效的解决方案，又能为新算法的设计提供参考。

1 对焦算法

目前对焦算法主要可分为：频域函数、统计学函数、信息学函数、直观评价函数几类[1]。

1）空域函数：空域函数的依据为：一副图像是否聚焦主要反映在空域上是图像的边缘及细节是否清晰，而图像的边缘及细节信息可以通过对图像进行微分来获取，图像经其处理后所得到的量值能够反映图像的清晰度，因此可以利用这些信息作为聚焦的判据。这种通过使用微分、梯度等数学函数为工具以提取图像边缘信息的函数也称为梯度函数。主要有阈值绝对梯度函数、平方梯度函数、Brenner梯度函数、Tenengrad梯度函数和标准化Laplace和函数。

2）频域函数：频域函数是以傅里叶光学理论为基础的对焦函数。高清晰度图像的主要是具有清晰的边缘和丰富的图像细节，其与图像的傅里叶变换后的高频分量相关联。离焦图像越模糊，图像在频域领域内的高频部分的衰减就越严重。因此可以将图像的高频分量信息作为评判对焦情况的依据。频域函数中具有代表性的算法是高频分量法。

3）统计学函数：因对焦的图像包含了清晰的图像信息，对焦图像的灰度值分布比前离焦图像的灰度值分布者更丰富。基于统计学的对焦函数通过分析图像的灰度值变化情况来区分已对焦的图像与未对焦的图像。此类算法的信噪比往往比基于梯度的对焦函数高。统计学函数包括变化率函数、标准化变化率函数、Vollath自相关函数、基于梯度的标准相关函数。

4）信息学函数：对焦图像与离焦图像相比其灰度值更加丰富，即它们所含的信息量或熵不同。图像越趋于离焦时图像越模糊，所含信息量越少。故可以利用图像的信息熵作为自动调焦的评价函数，即信息学函数。此类算法主要利用直方图函数h（i）（图像中灰度值为i的像素的个数）来分析图像的亮度与频率分布。[3] 信息学函数包括Range 函数和熵函数。

5）直观评价函数：直观评价函数在使用时需要事先给定一个阈值，通过统计像素灰度值低于或高于该阈值的像素个数直观反映图像的对焦情况，此类函数阈值的设定没有固定标准，在不同成像条件下的合适阈值也不相同。直观评价函数包括内容阈值函数和图像能量函数。

2 评价对焦算法的标准

评价函数应具有以下几个特性：无偏性、单峰性、高灵敏度、较高信噪比、函数复杂程度相对简单。对于对焦函数的评价，可参考准确度、抗噪声能力、灵敏度、时间四个不同角度的标准，各标准的作用如下：

1） 准确度 （Accuracy）。此标准显示出最佳对焦位置与对焦函数曲线中最大值之间的差距。在向函数输入图像时，图像的顺序都是按着从对焦逐到离焦排序，在软件中其初始位置为0，因此最大值所对应的图片与第一张图片越接近，即差值越小，说明对焦函数越准确。

2） 抗噪声能力（ Anti-noise）。抗噪声能力需要同时考虑局部最大值个数与噪声等级，且前者为主要的参考依据，当局部最大值个数相同时，则比较噪声等级的大小。

3） 灵敏度 （Sensitivity）。灵敏度是图像数值最大值与最小值之比。

4） 时间（ Time）。在自动对焦系统中芯片的运算能力如果较差，可考虑排除平均耗时最长的函数。在软件平台上实现计时功能时，计算机选用了安全模式，尽最大可能排除外界程序在后台临时占用计算机内存、影响计算机处理速度导致运算时间延长的可能。

3 试验与分析

共选择13种对焦算法，具有一定代表性，函数种类较多、较为全面。具体算法和其序号如下：0）平方梯度函数、1）Brenner 梯度函数、2）Tenengrad梯度函数、3）标准化 Laplace和函数、4）变化率函数、5）标准化变化率函数、6）Vollath自相关函数、7）基于梯度的相关函数（Vollath2）、8）对比度变化率的改良算法[3]、9）阈值绝对梯度函数、10）Range函数、11）熵函数、12）高频分量法。

试验中的样本为图片序列，其作用是向对焦算法提供可供检测清晰度的对象。为了使算法的评价结果可以获得更具普遍性的结果，本次试验分别选择边缘清晰的风景图像（30幅）与边缘模糊的岩石纹理图像（20幅）作为待测清晰度样本。边缘清晰的风景图像颜色丰富、物体边缘区别明显，表现出了丰富的信息，可以代表一般的拍摄对象，故作为一般样本。通过手动细微调整镜头焦距，使拍摄相机镜头逐渐从对焦到离焦，并获取图像模糊程度不同的图像，再通过图像处理软件处理成适合软件运行的尺寸，从而获得样本。采集样本的工具为Nikon D80 数码单反相机，镜头型号为：Nikon AF-S Nikkor 24-70mm f/2.8G。

3.1 普通样本下各个函数的表现情况

将30张普通样本的风景图像序列导入对焦函数，进行清晰度评价，分别得到函数曲线图像（图1）、函数最大值位置（图2）、抗噪声能力（图3）、函数灵敏度（图4）、所用时间（图5）：

在普通样本下，由于图像中噪点的数量几乎为0，良好的函数应首先满足抗噪声能力数值为0，如果有函数在这方面不能满足要求，应该首先将其从备选函数中剔除。

由图1可知：Range函数、熵函数与基于梯度的相关函数（Vollath2）无法满足要求：

1）Range函数、熵函数的函数曲线过于平缓，灵敏度过低，且较为严重的是在普通样本的图像序列下Range函数与熵函数的最大值位置就已出现偏差。如果将这两个函数放在实际应用中，会使对焦系统难以分辨出最佳对焦位置，故这两个函数不宜作为备选函数。

1）基于梯度的相关函数（Vollath2）虽然在总体趋势上能与其他函数相同，且其最大值位置准确，但该函数具有波动性，如果将该函数放在实际应用中，自动对焦系统很有可能会因为函数虚假最大值判定未对焦的位置为最佳对焦位置，故该函数不宜作为备选函数。

在排除以上三种算法后，考虑剩余备选函数在其它标准下的表现，可以得出平方梯度函数的表现最好，其次为Tenengrad函数。平方梯度函数与Tenengrad函数在可以满足一般要求的前提下保证较好的灵敏度与较短的运算时间。

3.2 样本边缘模糊对各函数的影响

样本中的噪声会明显影响对焦函数的评价质量。通过图13分析得出Brenner函数的抗噪性能最好，其次为变化率函数与标准化变化率函数，并三者都能保证最佳对焦位置保持不变。因此在实际应用中，应对所拍图像容易出现噪点的情况（如CMOS在暗环境拍摄物体时）应尽量使用这三种对焦算法。

3.4 二次采样对各函数的影响

4 结论

该文首先通过国内外已有的文献中选取已推广的具有实用性、适用性的对焦算法作为待评价的备选算法，其时间复杂度应相对简单。然后通过数码单反相机选取多种样本，供对焦算法评价。而后利用Borland C++ Builder 搭建图像处理平台，使对焦算法

可以在平台上对图像进行清晰度评价获得函数的图像，并根据算法评价标准对算法的表现进行量化。对于采集到的图像应进行适当的噪声处理和二次采样处理，以检测各算法的抗噪声能力与稳健性。最后综合分析，得出以下结论：

1）在13种对焦算法中，在一般情况下表现最佳算法为平方梯度函数与Tenengrad函数，这两个函数都具有良好的准确性、抗噪声能力、灵敏度与时间复杂度。其中平方梯度对于边缘清晰的样本较为敏感，Tenengrad函数则对边缘模糊的样本较为敏感。

2） 当图像中含有密度较大的噪声时，可以选择Benner函数、变化率函数与标准化变化率函数最大避免噪声对于对焦系统评价结果的干扰。

3） 如果自动对焦系统使用了二次采样对图像进行预处理，依旧可以优先选择平方梯度函数或为Tenengrad函数作为最佳对焦算法在自动对焦系统中使用。

4）熵函数与高频分量法的能力较差，且容易受到噪声干扰，时间复杂度较高，故不适合作为一般的对焦算法应用在自动对焦系统中。

由于数字自动对焦系统的使用环境、系统参数、拍摄对象存在多样性，并不存在使用与所有情况的唯一最佳算法。应对于不同拍摄条件提出不同的最佳算法，并给出合理的最佳算法选择方案。

参考文献：

[1] Yu Sun，Stefan Duthaler，And Bradley J.Nelson Autofocusing in Computer Microscopy： Selecting the Optimal Focus Algorithm[J].Microscopy research and technique，2004，65：139-149.

[2] Santos A，Solórzano CO，Vaquero J J，Peňa J M，Malpica N，Pozo F. Evaluation of autofocus functions in molecular cytogenetic analysis[J].Microsc 1997，188：264-272.

[3] 蒋婷.基于图像处理的自动对焦理论和技术研究[D].武汉：武汉理工大学，2008.

[4] Yeo T，Jayasooriah SO，Sinniah R.Autofocusing for tissue microscopy[J].Image Vis Comput，1993，11：629-639.

[5] Groen F，Young IT，Ligthart G.A comparison of different focus functions for use in autofocus algorithms[J].Cytometry，1985，12：81-91.

[6] 陈国金，朱妙芬，张克松.图像调整过程的清晰度评价函数研究[J].数据采集与处理，2009，24（2）：166-171.