一种加速MCMA-DD算法收敛速度的盲均衡改进算法

摘 要：提出了一种加快mcma-dd收敛速度的盲均衡改进算法。该算法在保持原算法性能的基础上，具有更快的收敛速度。计算机仿真表明：此改进的算法不受随机信号随机性的影响,对于16QAM信号，收敛速度可以加快近一倍，最快在几百个采样点处即可收敛，且收敛后的抖动几乎为零。

关键词：盲均衡算法;代价函数;均衡器;收敛速度

中图分类号：TN911.7 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)11-043-04

A Modified Blind Equalization Algorithm for Accelerate MCMA-DD Convergence Speed

LIU Yang,LIU Dongsheng,WANG Bin

(Institute of Information Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou,450002,China)

Abstract：In this paper,a modified arithmetic which can accelerate the MCMA-DD convergence speed has been presented. It has faster convergence speed,and the performance of original arithmetic is not affected at the same time. The computer simulation indicates that the modified arithmetic is not affected by randomicity of random signal. For the 16QAM signal,convergence speed is one time faster than the original arithmetic,it can converge within several hundred sampling points at best，dithering is about zero when the system is in convergence.

Keywords：blind equalization algorithm;cost function;equalizer;convergence speed

1 引 言

“盲均衡”这一概念是1975年日本学者Y.Sat在应用于多幅度调制数据传输中的自恢复均衡中首次提出的。自从这一概念被提出以来，有关盲均衡的算法就在国际通信界中成为了一个研究热点。所谓盲均衡，就是能够不借助训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息，便可均衡信道特性，有效地消除码间干扰和噪声，减小误码率，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列。这种不需要信源方发送训练序列的通信方法，给实际应用带来了很多好处。例如在采用传统自适应均衡技术时，信号发送方需要在通信前发送训练序列，以调整均衡器抽头系数，使均衡器收敛，提高信号的接收质量。但当信道突变得比较快时，就需要不断发送训练序列，以调整均衡器抽头系数，这给通信带来了很大不便。另外在某些特殊领域，如情报侦听等方面，要得到信源方发送的训练序列基本是不可能的，所以这都给均衡技术的运用带来了很大的障碍。但当采用盲均衡技术时，将不再有这些问题，这就是盲均衡技术能够迅速发展的原因。

在盲均衡算法中，MCMA+DD-LMS(改进的常模算法+判决引导最小均方误差)算法较其他算法收敛速度较快，且收敛后抖动较小。该算法之所以具有较好的性能，主要是因为它采用的是多模切换方式，合理地切换准则使其兼具了MCMA和DD-LMS这两种算法的优点。本文基于CMA准则：使盲均衡器输出信号的模与常数R的误差最小，改进了MCMA+DD-LMS算法，使其收敛速度加快，而且收敛后抖动更小。在保持原算法优点的基础上，使盲均衡性能有所提高。

2 MCMA+DD-LMS盲均衡算法

MCMA+DD-LMS是从传统的常模算法CMA发展来的，兼具这两种算法各自的优点。

MCMA算法具有稳健快速的收敛性能和重新启动的能力，可以应付信道突变的情况。虽然此算法的收敛速度较快，但收敛后残留的码间干扰较大，星座图收敛后点的半径较大。DD-LMS算法收敛后的剩余误差小，但实际的通信系统中存在着由于带宽有限和多径传播等引起的码间干扰，接收信号的眼图通常是闭合的，在这种情况下，错误判决的概率很大，造成算法不收敛。此MCMA和DD-LMS多模切换的算法是用MCMA使眼图睁开，即当误码率降低到一定程度时切换到DD-LMS，此时DD-LMS的输出序列相当于训练序列，其收敛后剩余误差几乎为零，因而残留码间干扰较小，而且收敛速度也较快。下面首先介绍一下MCMA+DD-LMS算法的原理：

2.1 系统框图

系统框图如图1所示。图1中：a(n)是信号源产生的16QAM随机信号，过信道后将叠加噪声和引入码间干扰为x(n)，x(n)作为盲均衡器的输入，y(n)为盲均衡器的输出，再经硬判决器判决(硬判决指基于距离的判决方法)，可得a(n)的估计值(n)。其中要通过y(n)和(n)的差值的模与门限δ相比较，作为选择MCMA算法还是DD-LMS算法的选择依据。再通过所选的算法，对权值进行更新，来调整盲均衡器的抽头系数。

图1 MCMA+DD-LMS算法原理图

2.2 权值更新

(1) MCMA代价函数为Ψ，具体计算过程和所用公式如下：

再将代价函数中的实部和虚部对权向量分别求偏导，可得误差控制函数：

И

e(n)MCMA=y┆R(k)(y2R(k)－RR)+iy┆I(k)(y2I(k)－RI)(8)

И

代入下式：

И

W(n+1)=W(n)－μMe(n)MCMAX(n)*

(9)

И

可得MCMA的权值更新表达式。其中“*”表示共轭。

(2) DD算法的误差控制函数：

(3) 切换准则

先确定一个切换门限d。当D>d时，我们就认为系统还没有收敛到DD算法所要求的程度，则仍使用MCMA的误差控制函数;当Dn时才启用切换准则。MCMA-DD算法中的切换门限d，为方差为δ2的噪声中的参数δ，вSNR=10log (E2S/δ2)可得：

И

d=δ=E2S/10SNR×0.1

3 改进的MCMA+DD-LMS盲均衡算法

通过对基于CMA算法的多个算法的研究，多模切换算法MCMA+DD-LMS的迭代步长如果选取变步长，对改进收敛速度和收敛精度这两方面的性能是更为科学有效的。目前在盲均衡算法中，时变步长的实现方法主要有两类：时变递减步长和切换步长。本文中采用的是切换步长的方法加快该多模算法的收敛速度。

3.1 改进方法的合理性论证

以下将分别从盲均衡权系数的初始值与最优值关系和盲均衡器工作状态这两方面来论证这种改进方法的合理性。在盲均衡开始时，盲均衡器的权值离稳定后的最优值还相差较远，应该用较大的步长进行迭代，以加快收敛速度。当盲均衡权系数接近最优值时，应该采用较小的步长，微调权系数，用以增加收敛后的精度。

从盲均衡器的工作状态来说，由于该算法是由CMA算法发展而来的，而且CMA准则就是要使盲均衡器输出信号的模与常数RУ奈蟛钭钚　N颐强梢源诱庖坏愠龇⒔行论证。盲均衡器在n时刻的输入信号为x(n)В经过盲均衡器的调整(此时均衡器的系数为Е鬲n)得到输出信号y(n)АH绻此时y(n)У哪1泉x(n)У哪8接近常模R，即||y(n)|－R|≤||x(n)|－R|В说明此时的盲均衡器权系数Е鬲nб汛τ谝桓鱿喽越嫌诺那榭觯即它可以将较为远离常数模RУ氖淙氇x(n)У髡到一个更接近常数模RУ氖涑霆y(n)АH绻此时再用x(n)去调整Е鬲n，得到ω′n+1，则得到的ω′n+1Т油臣频囊庖迳辖玻将以较大的概率使代价函数J(n)向增大的趋势调整。因此此时选择较小的步长Е酞1使在输入x(n)У淖饔孟旅ぞ衡器的系数调整相对较小。反之同理，当||y(n)|－R|>||x(n)|－R|时，说明此时的盲均衡器系数Е鬲nТτ谝桓鱿喽越狭拥那榭觯即它可以将较为接近常模RУ氖淙氇x(n)У髡到一个较为远离常模RУ氖涑霆y(n)，Т耸币蚋檬淙氇x(n)г诰衡器系数的调整中起较大作用，即输入x(n)Ц有利于Е鬲n向代价函数减小的方向调整，故此时可采用较大的步长Е酞2。И

当切换到DD算法时也应采用切换步长的方法，其原因与上述的MCMA因工作状态切换步长的情况相似。在使用DD-LMS时，输出序列相当于训练序列，当||y(n)|－R|≤||x(n)|－R|时，说明训练序列的作用较好，盲均衡器已处于较优的状态，从统计意义上说，应采用较小的步长调整盲均衡器权值，以减小代价函数J(n)增大的概率。反之亦然。

3.2 改进后的系统框图

改进后的系统框图如图2所示。此改进后的系统框图较改进前的增加了盲均衡器的输入、输出比较器，用以选定切换的步长来调整MCMA、DD-LMS算法n时刻的步长。

图2 改进的MCMA+DD-LMS算法原理图

3.3 权值更新

当|y(n)－(n)|≥d时：

И

W(n+1)=W(n)－μMe(n)MCMAX(n)*

在比较收敛效果时，由于ISI(码间干扰)曲线反映系统的收敛情况很直观，所以本文采用的是该曲线进行比较分析仿真结果的。

(注：ISI是Inter Symbol Interference的缩写,它的定义为：ISI=(∑i|Fi|2－∑i|Fi|2MAX)/∑i|Fi|2)。И

仿真结果如下：

(1) 原始信号、过信道、叠加高斯白噪声、过信道且叠加高斯白噪声,如图3所示。

图3 仿真结果（一）

(2) MCMA+DD-LMS算法盲均衡结果，如图4所示。

图4 仿真结果（二）

(3) MCMA+DD-LMS输出20000点分4段显示,如图5所示。

图5 仿真结果（三）

(4) 改进的MCMA+DD-LMS盲均衡结果,如图6所示。

图6 仿真结果（四）

(5) 改进的MCMA+DD-LMS输出20000点分4段显示见图7。

图7 仿真结果（五）

(6) 与改进前的图形相比较见图8。

图8 MCMA与之改进算法后的ISI比较（一）

(7) 对随机信号的随机性有较强的适应性，如图9所示。

仿真结果分析：改进后算法收敛速度和收敛后的稳定程度都明显比改进前效果好。判决器输入、输出端之间的

MSE以及相邻权值差值的模的平方\[ω(n+1)－ω(n)］2Ф蓟本为零，ISI曲线收敛后基本趋于一条直线。说明盲均衡器的权系数不再变化。在图8中，改进后算法的ISI曲线在700点左右处收敛，改进前在1 500点处收敛，收敛速度提高了一倍。

图9 MCMA与之改进算法后的ISI比较（二）

5 结 语

本文通过切换步长的方法改进了MCMA+DD-LMS算法，使它的收敛速度加快，且收敛后更加稳定。其理论依据是基于CMA准则：要使盲均衡器输出信号的模与常数RУ奈蟛钭钚　Mü仿真图可以证明此改进算法的有效性。盲均衡这一概念自被提出以来，已有30多年的历史，产生的算法种类多样。在当今人们对收敛速度和收敛精度要求不断增高的情况下，单一的盲均衡算法将不再满足实际的需求。盲均衡算法的发展趋势必将向着多模化，多判决条件方向发展,盲均衡系统将会更复杂、更庞大、更多种算法将有机的结合在一起。

参 考 文 献

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作者简介 刘 洋 男，1981年出生，辽宁沈阳人，信息工程大学研究生。主要研究方向为盲均衡。

刘东升 男，1954年出生，辽宁沈阳人，65021部队高级工程师，本科。主要研究方向为信号检测与数据处理。

王 斌 男，1969年出生，河南新乡人，信息工程大学副教授，硕士生导师。主要研究方向为通信与信息系统。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。