体外预应力加固简支梁的跨中挠度分析

摘 要:体外预应力加固作为一种加固桥梁结构的效果较好、使用较广的方法,使用前景非常广阔。本文结合了体外预应力加固技术的特点,对加固简支梁的跨中挠度开展了相关的试验研究和理论分析。正常使用状态下,根据有粘结预应力加固梁挠度计算公式,推导了考虑无粘结预应力的二次效应下的体外预应力加固简支梁的挠度计算公式。并用试验结果与计算公式的计算值进行了对比分析,结果表明,计算结果与试验结果吻合较好。

关键词:体外预应力;加固;挠度

中图分类号:U4 文献标志码:A文章编号:16717953(2009)04006504

Deflection Analysis on Simply Supported Beams Strengthened by External Prestressed Tendons

YU Qing,LI Xiangyang,YU Xing

(China Communications Second Highway Survey, Design and Research Institute Whuhan 430056,China)

Abstract: External prestressing strengthen technology on strengthening bridge structure is better-performing, scope of application, and very broad prospect of application. In this paper, experiments research and theoretical analysis on the strengthened simple beam deflection is carried out, with the characteristics of external prestressing strengthening technology. Under normal use, according to a strengthening bond prestressed beam deflection formula, the deflection formula of external prestressing strengthen simply supported beams is derived, considering the secondary effects of without bond prestressed. The theoretical calculation is found to be in agreement with the test result through comparison of test result and calculation.

Key words: external prestressing;strengthening;deflection

随着国家经济建设的快速发展,我国的桥梁工程建设日新月异。通过多年的发展振兴,越来越多的桥梁被修建,而且桥梁的跨径、规模、技术难度与造价也在不断攀升,与此同时,越来越多桥梁进入维修的时期,桥梁使用管理工作越来越繁重,也日显重要。目前我国公路桥梁所承受的荷载有3个特点:交通量不断增大;重型车辆增加及超载现象严重;超限运输的出现和增加。随着各种重型车辆,尤其是工程用重型运输车的不断出现,公路桥梁负荷日趋加重,加之旧桥部分老化、破损,已经不能适应现代交通运输的要求,对旧桥、危桥的加固维修,以及如何提高其承载力的问题,确保交通运输的安全是目前和今后面临的主要任务。体外预应力加固桥梁结构是一种效果较好、使用较广的方法。它是在桥梁结构的受拉区施加体外预应力,使其产生与原桥的不利弯矩方向相反轴向压力和弯矩,以抵消部分自重应力减小活载应力,从而提高桥梁的承载能力。

体外预应力加固通常采用粗钢筋钢绞线、高强钢丝等材料作为施力工具。在体外对桥梁上部结构施加预应力,以预应力产生的反弯矩部分抵消外荷载产生的内力,从而达到改善桥梁使用性能并提高承载能力的目的。在我国体外预应力主要用于旧桥加固很少。作为主要受力体系,体外预应力尤其适用于中小跨径的桥梁。

体外预应力加固具有如下优点:1)能够大幅度提高旧桥的承载能力和挠裂度,加固效果明显;2)所需设备、人员少,施工周期短,经济效益好;3)对桥上交通影响小,可不中断交道或短时间限制交通;4)对桥梁损伤小,可做到不影响桥下净室不抬高路面标高。

但体外预应力加固也有如下缺点:1)体外预应力索容易受到意外的破坏;2)体外预应力索不能参与局部裂缝的控制;3)由于转向装置和锚固点受到约束,行车时容易引起体外索的振动,预应力索的自由长度受到限制;4)从力学特性上来讲体外预应力索与周围结构主体在同一截面上的变形是不协调的。

1 有粘结预应力加固梁挠度计算

由于体外预应力加固工程结构有诸多优良的性能,体外预应力加固技术已成为一种有相当潜力的加固方法,对加固后受弯构件挠度的计算也自然成了不可回避的问题。体外预应力高强片材加固结构一般有两种方:1)布置在受弯构件的受拉面;2)布置在受弯构件的侧面。方式1)中,不存在二次效应问题,考虑也相对简单;由于实际桥梁结构底部布筋一般很密集,为不破坏原结构受力钢筋,方式2)更易接受,受弯构件变形后产生的挠度会使体外预应力片材的有效偏心距减小,降低预应力片材的作用,即产生了“二次效应”。

文中先简要介绍有粘结预应力加固梁挠度计算公式,然后重点探讨无粘结预应力局部加固梁挠度和裂缝宽度计算方法。

有粘结预应力加固梁具有明显的三折线特征,如图1所示,可采用有粘结预应力混凝土梁的挠度计算公式进行计算,开裂后加固梁的挠度和裂缝宽度可采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[1]中B类预应力混凝土构件进行计算。

关于部分预应力混凝土受弯构件的短期刚度采用下式计算[1]:

在开裂弯矩Mcr下

B0=0.95EcIo(1)

在(Ms -Mcr)下

Bcr=0.95EcrIcr(2)

开裂弯矩Mcr按下式计算:

Mcr=(σpc+γftk)Wo,γ=2S0Wo(3)

式中:S0――全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分对重心轴的面积矩;

σpc――扣除全部预应力损失预应力筋和普通钢筋合力Npo在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力;

Wo――换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

使用荷载作用下,无粘结预应力加固梁的挠度可以采用材料力学中弹性均质材料梁的计算方法进行计算,跨中最大挠度值由下式计算:

f1=SML2/BS(4)

其中,S――与荷载形式、支承条件等有关的系数。

2 无粘结预应力局部加固梁挠度计算

2.1 挠度计算既有方法

无粘结预应力片材加固梁的荷载――挠度关系也具有弹性阶段、开裂后至屈服前的近似弹性阶段和塑性阶段等三阶段特征,如图2所示。

变形计算关键性问题是确定混凝土梁的刚度。目前,无粘结预应力加固梁刚度计算模式主要有双直线法[2-3]和有效惯性矩法[4]。而正常使用荷载一般在挠度曲线开裂弹性范围内,因此对挠度的计算可取用双直线弯矩――挠度关系,即:开裂前引起的挠度取用毛截面惯性矩Ig计算:开裂后引起的挠度则近似用开裂截面惯性矩Icr,计算。这样,使用荷载作用下梁的短期挠度,为开裂前的挠度1和开裂后的挠度2之和,见图3。

《无粘结预应力混凝土结构技术规程》[5]给出的是以双折直线为计算模式的使用荷载作用下短期刚度表达式:

未开裂时

B0=0.85EcIo(5)

开裂后

BS=0.85EcIokcr+(1-kcr)ω(6)

kcr=McrMk,ω=1.0+0.8λ+0.21αEρ•(1+0.45γf),γf=(bf1-b)hf1bh0(7)

式中bf1 、hf1分别为T形截面受拉翼缘的宽度和厚度,b为腹板厚度,h0为截面的有效高度;ρ为纵向受拉钢筋配筋率,取ρ=(Ap+As)/bh0,Ap、As分别为无粘结预应力筋及有粘结非预应力筋的面积; αE=Ep/Ec,Ep、Ec分别为无粘结预应力筋的弹性模量与混凝土的弹性模量;kcr是无粘结预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩Mcr与弯矩Mk的比值,当kcr>1.0时,取kc=1.0;并规定式(6)仅适用于0.6Mcr/Mk1.0。预压时,预拉区出现裂缝的构件Bs应降低10%。

通过双直线弯矩――挠度关系计算挠度的另一途径,是用有效惯性矩Ie来计算挠度,Branson建议的公式为[6]:

Ie=McrM3Io+1-McrM3Icr(8)

Mcr=σpeAfep+σpeAfIoAy+ftIoy(9)

式中:A――构件换算截面面积;

y――截面行心至受拉区混凝土底边的距离;

ft――混凝土的抗拉强度;

Io――截面惯性矩,计算时不计受拉钢筋影响;

Icr――构件完全开裂后开裂截面的换算惯性矩,在计算时不计拉区混凝土的影响。

2.2 挠度计算

本文采用考虑“二次效应”的有效惯性矩法进行预应力片材局部加固梁挠度计算,其计算示意图如下图4所示。

2.2.1 跨中挠度计算

将预应力作为外力,采用共扼梁法,可较容易得出图4(a)的反拱挠度:

f1=Afσpeel2EcIeλ+l4(10)

式中:e――预应力片材偏心距(预应力片材初始偏心距为ep;

l――预应力片材的长度;

Ie――控制截面的有效惯性矩。

加固梁在外载和预应力作用下的跨中挠度则为:

f1=SML2EcIe-Afσpeel2EcIeλ+l4(11)

式中:S――与荷载形式支承条件有关的系数,对简支梁, S=(1-4a2/3L2)/8(两点加载时),1/12(单点加载时),5/48(均布荷载作用时);

M――跨中截面弯矩。

2.2.2 预应力片材偏心距的变化量

由于二次效应的存在,在加载阶段预应力片材的偏心距减小了Δ,见图4(b),此时预应力片材的偏心距e和片材的有效高度hp为 :

e=ep-Δ(12)

hp=hp0-Δ(13)

式中:ep、hp0 ――预应力片材的初始偏心距和初始有效高度。

片材偏心距的减小量Δ可表述为:

Δ=f-Δa(14)

式中:Δa――锚固点处的位移量。加固材料布置在梁底时,预应力片材的偏心距减小量即为零。

由式(11-14)联立得到跨中挠度计算式

f=SML2EcIe-Afσpeel2EcIeλ+l4(ep+Δa)1-Afσpeel2EcIeλ+l4(15)

锚固点与混凝土梁连成一个整体,故简支梁在外加荷载作用下,两点加载时的锚固点位移值为:

Δa=MλL6EcIe3-3aL2-λ2aL-Afσpeelλ2EcIe(16)

跨中单点加载时的锚固点位移值为:

Δa=MλL6EcIe32-2λL2-Afσpeelλ2EcIe

(17)

均布加载时的锚固点位移值为:

Δa=MλL3EcIe1-2λL2-λ3L3-Afσpeelλ2EcIe(18)

2.3 挠度计算及数据处理

根据以上公式对体外预应力加固梁正常使用阶段的挠度进行了计算,并测出试验中的挠度值和计算值进行了对比,见图5(δs――跨中挠度实测值;δj-――跨中挠度计算值)。

经计算,对L1梁而言,计算值与实测值的比值均值为0.95,均方差为0.04,对L2梁而言,计算值与实测值的比值均值为1.04,均方差为0.07,吻合均较好。

3 小结

本文通过对无粘结预应力片材局部加固梁的变形性能分析,将其荷载挠度关系简化为三部分:弹性阶段、开裂弹性阶段和塑性阶段。在考虑“二次效应”基础上,采用有效惯性矩法推导了正常使用阶段预应力片材局部加固梁的挠度计算公式,试验梁跨中挠度的计算结果与实测值吻合较好,满足工程精度的要求。

本文研究的内容集中在体外预应力加固混凝土简支梁的静力弯曲性能上,结构在重复荷载作用下的疲劳性能和剪切破坏等问题还有待进一步研究。

参考文献

[1] 中华人民共和国交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京:人民交通出版社,2004.

[2] British Standards Institute.British standard Code of Practice for the Use of Concrete[S].CP-110,London:1972.

[3] CEB-FIP Mode code of Concrete structures,CEB-FIP International Recommendations,1978.

[4] Branson D.E. and Trost H. Unified Procedures for Predicting the deflection and centroidal axis location of partially cracked nonprestressed and prestressed concrete members[J].ACI Journal,1982, 79(2):119-130.

[5] 北京建筑科学研究院.无粘结预应力混凝土结构技术规程(JGJ92-2004,J409-2005)[S].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[6] Branson D. E. and Trost H. Application of the i-effective method in calculation deflections of partially prestressed members [J].PCI Journal,1982,27(5) 62-77.