关于霍尔效应特性的实验研究

【摘要】随着电子技术的发展，霍尔效应不单是测定半导体材料电学参数的主要手段，利用霍尔效应制成的霍尔器件凭借其结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛应用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面，随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一，通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。本文重点对霍尔电压（VH）与工作电流（IS）、霍尔电压（VH）与磁场的关系进行实验探索，进一步深入了解霍尔效应的机理。

【关键词】霍尔器件;霍尔电压;霍尔效应;实验探究

一、测量磁场的霍尔效应法的基本原理

霍尔效应是指运动的电荷在磁场中受力的一种效应。通以电流的半导体试样置于磁场中，如果电流方向与磁场方向垂直，即在X方向通以电流IS，在Z方向加磁场B，则在Y方向就开始聚集异号电荷。

当电场与磁场对电流的作用达到平衡时，两极板间由于电荷的聚集就具有电位差VH，此过程在极短暂的时间内（10-13-10-11s）就可完成。此现象是霍尔于1879年发现的，故称为霍尔效应。（VH为霍尔电压）

霍尔效应是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚集，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。若在X方向通以电流IS，在Z方向加磁场B，那么两极板间形成的电位差VH就形成相应的附加电场EH（霍尔电场），电厂的指向取决于试样的导电类型。（N型试样，霍尔电场沿Y轴负方向;P型试样，霍尔电场沿Y轴正方向）

从理论上可以知道，该附加电场EH阻止载流子继续向侧面偏移、当载流子所受的横向电场力eEH与洛伦兹力evB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有：

eEH=evB （1.1）

假如设试样的宽度为b，厚度为d，载流子的浓度为n，则电流强度IS与v的关系为：

IS=nevbd （1.2）

由式1.1、式1.2可得：

VH=EHb=ISB/ned=RHISB/d （1.3）

由1.3式可知，霍尔电压VH与ISB成正比，与试样厚度d成反比。比例系数RH=1/ne成为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已经知道，所以在实际应用中1.3式可写成：

VH=KHISB （1.4）

其中，KH=RH/d=1/ned，是霍尔元件的灵敏度，一般霍尔元件的灵敏度在试验仪标牌上可读出，表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压;IS成为控制电流。根据式1.4可知，因为一般情况下KH是已知的，而IS我们可以通过实验得到，所以只要测出VH就可以求得未知磁感应强度B的值。

B=VH/KHIS （1.5）

二、实验中影响VH值测量精度的主要因素及误差因素的消除

1.影响因素

从理论公式看，求VH值可通过参数计算得到，但是从实际实验过程中发现，往往单纯通过公式计算得到的值与真实值不相符，原因在于在产生霍尔效应的同时，伴随着多种副效应，以至于测量值并不等于真实值，而是包含着各种副效应引起的附加电压。主要存在的副效应有：不等势电压降V0（不等势效应）、温差电效应引起的附加电压VE（厄廷好森效应）、热磁效应直接引起的附加电压VN（能斯特效应）、热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL（里纪――勒杜克效应）。这些附加电压的存在是导致测量值偏离真实值的主要影响因素，必须设法消除。

2.误差因素的消除

通过对各附加电压的研究发现，V0只与IS的方向有关，与磁感应强度B的方向无关，可以通过改变IS的方向予以消除;VE的符号与IS和B的方向的关系与VH是相同的，不能用改变IS和B方向的方法予以消除，但是其引入的误差很小，可以忽略不计;VN的符号只与B的方向有关，与IS的方向无关，因此可通过改变B的方向予以消除;VRL的符号只与B的方向有关，也可以消除。

经过以上分析可知，测量值等于各附加电压的代数和，而各附加电压均可通过IS和B换向对称测量法来进行消除，具体方法是在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由四组不同方向的IS和B的组合的测量电压。

IS和B方向均为正向时：

V1=VH+V0+VN+VRL+VE

IS为正向，B反向时：

V2=-VH+V0-VN-VRL-VE

IS和B均为反向时：

V3=-VH-V0+VN+VRL-VE

IS为反向，B正向时：

V4=-VH-V0+VN+VRL-VE

求以上四组数据的代数平均值，可得：

VH=（V1-V2+V3-V4）/4

通过对称测量法求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差很小，可以忽略不计。

三、实验研究内容

本次对霍尔效应特性的定性及定量研究，主要针对IS变化时通过霍尔片的电流与霍尔电压VH的变化关系以及电磁铁励磁电流IM与霍尔电压VH间的关系，通过前面论述我们可以知道电磁铁的励磁电流IM与其磁场成正比，因此实质上就是研究磁场B与霍尔电压VH的关系。

本次试验采用的是TH-H型霍尔效应实验组合仪进行试验，该实验仪由实验仪和测试仪两大部分组成，实验仪包括霍尔效应样品片、电磁铁及线路连接换向开关，测试仪包括霍尔样品片工作恒流源IS及电磁铁励磁电流恒流源IM以及直流数字电流表和直流数字电压表。在实验中通过有规律性改变IS、IM值来获得实验数据，并依据数据进行分析处理探寻VH和IS、IM关系。

四、实验数据处理与分析

1.VH-IS数据处理分析

实验数据如下表1所示。

V8-V1=6.30-0.82=5.48

V9-V2=7.10-1.60=5.50

V10-V3=7.87-2.39=5.48

V11-V4=868-3.18=5.50

V12-V5=9.45-3.97=5.48

V13-V6=10.25-4.74=5.51

V14-V7=11.04-5.54=5.50

数据个数N=7 n=7根据肖维涅准则剔除坏值C7=1.8（坏值条件：|Xi-X|>Cn*SX）

X的平均值（）为5.49

SX=0.012536 Cn*SX=0.022564 无坏值出现

某次测量的标准偏差：

平均值的标准偏差：

不确定度估算：

UA==0.0047;

计算霍尔灵敏度KH及其不确定度：

处理结果：

（P=0.683）

E=1.0%

2.VH-IM数据处理分析（如表2所示）

计算结果极其不确定度：

在图上取两点A（200，1.55） B（700，5.47）

ΔIm=ImA-ImB=700-200=500（mA）

ΔVH=VHB-VHA=5.47-1.55=3.92（mV）

（Δm取横坐标最小刻度值的一半）

（Δm取纵坐标最小刻度值的一半）

处理结果：

KH=（17.4±0.2） （P=0.683）

E=0.9%

五、总结

本次对霍尔效应特性的研究实验我先从理论上入手分析研究了霍尔效应测磁场的原理以及找出影响VH测量值准确性的非人为因素，然后进行预先设定的实验步骤进行，虽然理论上的分析自己认为很准确但是实践操作起来，受自身人为操作因素以及设备精度的影响，实验测量值与真实值仍有些许偏差，但是通过实验实践，却收获了另一种成功，让自己动手实践能力与动脑分析思考能力的结合得到了一次真实的锻炼。

参考文献

[1]赵军良.大学物理实验[M].中国矿业大学大学出版社，2010，2.

[2]朱峰.大学物理[M].北京大学出版，2008，6.

[3]刘畅生.霍尔传感器使用手册[M].中国电力出版社，2009，7.

[4]陈洁萍.霍尔研究系列.

国家及特色物理学专业项目（编号：12467）;云南省大学生创新性实验设计项目。

通讯作者：王昆林。