IT开发项目的实物期权扩展模型及应用研究

本文为山东省高等学校科技计划项目《IT投资项目的技术经济评价与决策系统及其计算机实现研究》（编号：J11LG66）阶段性研究成果

[摘 要] 首先分析了传统技术经济评价方法在IT开发项目中的应用，在此基础上，把实物期权评价方法引入到IT开发项目的技术经济评价当中，详细研究了IT开发项目中所包含的实物期权类型，以及各种实物期权的计算方法，形成了IT开发项目的扩展NPV财务价值评价模型；对IT开发项目进行技术经济评价的一般内容框架进行了系统化，并通过案例说了其运用方法。

[关键词] IT开发项目 技术经济评价 实物期权

一、引言

与传统投资项目相比，IT投资项目存在高不确定性、多阶段性，以及高风险的特点。以NPV为代表的传统的技术经济评价方法在评价IT项目时，存在着诸多问题。如不能够及时根据环境的变化对项目预期现金流进行调整；难以有效确定贴现率(预期回报率)；没有考虑项目的投资机会价值，也没有考虑项目的竞争者，以及外部经济环境因素。因此很多学者对传统的技术经济评价方法进行了改进，引入了实物期权评价方法、动态规划法、博弈理论等。但在IT开发项目的实际工作中，项目投资的实施主要是由主导信息技术的专业人员来推动，因此以往的研究往往把主要精力放在技术评价和实施上，对其经济评价的探讨有所忽略，即使进行这方面的分析，大多也停留在几个定性的、概括性的、分散的指标上，并没有形成一套系统的、完整的框架体系。我们在众多学者的研究成果基础上，对IT开发项目的技术经济评价的框架体系进行了系统化研究；认为，IT开发项目段技术经济评价应包括财务价值评价和不确定性评价，传统的财务价值评价法是通过计算项目经济效果的评价指标，如净现值、投资收益率、投资回收期、内部收益率等，对项目进行评价，但这些指标不能有效的体现IT开发项目的高不确定性、多阶段性的特点，因此，对IT开发项目进行财务价值评价需要在传统财物价值评价的基础上引入实物期权模型进行扩展评价。

二、IT开发项目的实物期权评价

1. IT开发项目所包含的实物期权类别

IT项目开发可以看成是由一系列序贯开发的小项目所组成，这一观点在软件开发项目管理中已被广泛接受。我们可以用图1表示IT开发项目在生命周期内的分阶段现金流量图。

上图中，是决策点；是一个投资等待期；（i=1,...n）是第i阶段投资成本的现值之和；是第i阶段投资所带来的相应的收益期望现值之和； 是第 i阶段的投资执行时间，一般情况下，是项目管理人员根据项目特点,以及经营管理要求来确定的。

由图1可以看出，IT开发项目是分阶段投资的，前一阶段的决策决定了后继阶段的开发投资，所以在前一阶段的经济评价中，应考虑本阶段的决策所带来的后继阶段投资机会的价值。从这一观点出发，我们可以分析在IT开发项目的不同阶段，项目可能包含如下实物期权。

（1）在IT项目投资决策时，也就是项目生命周期的 点，项目内含一个等待（wait）或推迟（defer）开始的实物期权，这相当于一个美式的看涨期权（Call option）。该期权的执行条件是，推迟项目可以使得管理人员获得更多（额外）的有关项目的信息，在此基础之上，有利于管理人员采取管理行动；而且，一般来说计算机硬件、软件的价格会随时间迅速下降，推迟项目就有利于降低开发成本。但同时也应看到，推迟项目也可能导致项目收入的损失和企业竞争优势的丧失，即推迟项目具有机会成本。在项目决策时，应综合全面考虑这两方面的因素。

（2）在IT项目开发（或再开发）阶段，也就是项目生命周期的

之间，在这一阶段，项目具有更大的管理柔性，项目可能包含的实物期权有：等待期权；推迟或中止下一阶段的开发；若不期望的情况出现，并且继续下去，则可完全放弃该项目；根据新掌握的信息，扩展或缩减项目；发现新派生项目的投资机会。由此可以看出开始或最初的投资，为将来项目进一步的升级(投资)，提供了基础和选择的增长期权。

（3）在IT项目的完成阶段，也就是项目生命周期的T点，项目还可能包括中止（出售）IT项目的期权；或由于条件变化，进一步升级IT项目的机会。

IT项目的投资行为，可以看成是一系列不同时点上的实物期权序列来构成的。每一时点上的期权实际上是一个组合期权，或称分阶段期权，它由IT项目中所包含的上述各项期权所构成。因此，IT开发项目中最有价值的期权可总结为以下三种：等待期权、增长期权和分阶段期权。

2. IT开发项目中实物期权价值的计算

Trigeorgis等学者最早提出扩展的NPV（ENPV）的思想，即在投资项目的价值中应包含两传统的NPV和项目的内含实物期权价值。因此我们可以理解为，实物期权价值的计算并不是对传统净现值法的否定，而是在此基础上的扩展。

由于IT开发项目中包含的期权序列中，前后期的单独期权是相互依赖的（后期投资受前期投资的影响），而且期权的总数随着项目存续期的延长而增多，因此无法直接应用布莱克-斯科尔斯定价模型和二项式公式进行计算，必须寻找新的求解方法。在现有文献中，有许多数优化模型发展起来了。这些优化模型放松了布莱克-斯科尔斯模型和二项式基础模型的一些限定条件，对模型进行了扩展，从而更适合IT项目的评价。主要有Margrabe模型和Geske模型，下面我们说明两类模型在IT开发项目中的具体表现：

（1）Margrabe扩展模型

在图1的点，是项目的决策阶段，项目投资的扩展NPV的价值应包括以下三个部分：①项目第1阶段（），分阶段期权价值（用交换的价值），用符号来表示；②等待期权（项目等待开始的期权价值），用 符号来表示；③项目在第1阶段上投资所带来的后继阶段投资机会的价值，即相似于欧洲式买入期权的增长期权价值，用 符号表示。

在阶段，项目的扩展NPV的价值包括二部分：①项目在第i阶段，分阶段期权价值（用交换的价值），用 符号来表示；②后继阶段投资，所产生的增长期权价值，用符号表示。

项目投资的扩展NPV的价值用符号来表示。通过以上分析总结，可以得出如下公式：

由于在第i阶段项目包含的增长期权的价值，就其后继投资机会的扩展NPV的值，所以有：

在项目的第一阶段，项目推迟期权的价值为：

将式2代入式1得：

从（式4）可以看出，确定 的关键，是确定 的价值。Margrabe最早提出和研究风险资产的交换期权定价问题，扩展了Black-Scholes模型，Kumar将这一模型运用于一个MIS（管理信息系统）项目的经济分析之中。Margrabe的定价模型公式为：

上式中,是和的标准差之和；、是和 处的正态分布概率。在计算出项目各个阶段的期权价值之后，就可计算出各阶段投资的扩展NPV值： 。

（2）Geske扩展模型

前一个买权C，具有时刻以执行价格买入标的资产的权利。另一个买权S，其标的资产当前的价值为V，它具有在时刻执行价格买入该标的资产的权利，Geske推出以下计算公式：

其中，是一维标准正态分布的累积分布函数；

是二维标准正态分布的累积分布函数，a，b为积分上限，为相关系数；是标的资产V的临界值，如果V>，复合期权将被执行，否则，复合期权不执行。这里可以通过求解下面的方程得到：

其中，

这里需要注意的是，如果项目的成本是确定的，则式5就变成标准的B-S定价模型；如果项目是单期权，则式7就变成B-S定价模型；如果执行期权将导致技术的获得单没有进一步期权的执行，则式7将简化为Margarbe扩展模型。因此Geske扩展模型更为通用。在实际应用时，我们要根据评价项目的实际情况来选择适合的模型计算。

三、案例分析

1.项目情况简介

某大型企业集团通过多年的信息化建设，建成了一个畅通的网络、多个分专业应用的数据库综合信息系统，但是，该项目也存在不利的方面，如果建立新的信息系统，需要首先改造原有的日度业务处理程序，建立新的源头数据库，在此基础上应用新的数据管理系统，这些需要较大的成本投入；有利的方面是转换到新的业务系统方式下，除了业务处理速度更快，产量和销量提高等直接的效益之外，如果几年后产品市场看好，系统运行状况良好，可以继续建立基于WEB的综合业务系统。如果企业选择不对原有业务信息系统进行改造，就失去了和同行业在相同信息技术水准下的竞争，也得不到上述三方面的好处；如果马上同时进行日度数据处理系统和综合业务系统，则风险太大，投资一旦做出就无法全部收回。项目决策者直觉地感到为了公司的战略价值对项目进行投资能在将来提供增长的机会，项目可以分阶段进行，只有当系统运行良好并且市场证实进行后续投资是能够盈利的时候，才会投资于后续阶段。经过仔细研究，该项目的投资可以分三个阶段进行：

项目从2007年初开始建设，第一和第二阶段的建设需要2年，第三阶段的最迟实施时间为2010年，预计整个项目生命周期为10年，项目期末没有净残值；各阶段成本支出都在年初付出，各阶段收入都在年底获得。经过分析计算，该项目预计净现金流量如图2所示：

2.项目财务评价

（1）传统净现值

根据图2给出的现金流量，如果只进行初始项目（第一和第二阶段）的投资，按10年的寿命计算，无风险折现率为5％，经风险调整的折现率为20%，则项目净现值为：

后续项目（第三阶段）投资的净现值为：

负的NPV值使得初始投资项目自身毫无吸引力.整个后续的投资项目看来也无优势可言，按照标准的NPV法则,项目净现值小于零，建议应该放弃该项目投资。

（2）扩展净现值

首先考察初始项目包含的增长期权的价值，按照实物期权的理论，在初始项目投资的起点（2007年），对于后续投资项目，其投资机会的价值等于一个期限为T=3年，约定价格为K=860万元，无风险收益率r采用短期国债的收益率5％，以追加投资后产生的正现金流的现值作为标的物的当前价值，即买方期权价格。追加投资后产生的净现金流在t=2010年时为1330.78万元，折现到t=2007年，得到R=1149.53万元。至于项目价值的波动率 ，主要从本企业的总经理和项目经理处获得，以及对其历史收益率进行简单的统计计算，获得波动率范围为0.45-0.90，我们取 。运用Margrabe模型定价公式，我们可以计算出该项目所包含的增长期权的价值。

计算结果如下：

增长期权的价值为：V=558.03 （万元）

初始项目投资的扩展净现值＝-201.8+558.3=356.23(万元)。显然，项目的扩展净现值使得初始项目的投资相当有吸引力。

3.项目不确定性分析-敏感性分析

由于该项目的净现值为负值，项目的扩展净现值为正值，或者说项目所包含的增长期权的价值为正值，所以，我们对影响期权价值的两个关键因素（T和）进行敏感性分析，在此基础上分析一下该因素对决策结果的影响程度。

在本实例中，增长期权的价值对T较不敏感，如表1所示，T从3年到5年期权价值只增加了106；期权的价值对波动率比较敏感，如表2所示，T=3且从0.4-0.9变化，期权价值增加了246.9。

四、结论

技术经济评价的内容包括财务评价和社会效益评价两个方面，对于IT开发项目来讲，因为其处于IT产品的开发阶段，其社会效益非常小甚至为零，因此，对于IT开发项目，其技术经济评价主要是财务评价，具体又可以分为财务价值评价和不确定性分析。财务价值评价主要从项目的经济价值方面来对项目作出评价，它的具体评价方法可以采用扩展NPV评价模型；不确定性分析主要评价项目所包含的风险性大小，它的具体评价方法可以采用敏感性分析、盈亏平衡分析等方法，也可以根据项目的具体情况选择其中一种。技术经济评价的最终结果为该项目的最终决策提供依据。

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