强化自主探究,促进主动发展

课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化，改变以教师为中心、课堂为中心和书本为中心的局面，促进学生创新意识与实践能力的发展。但时下还存在较为普遍的现象是，学生不知道自己要学什么、为什么学和怎么学，学生缺少自主探索和独立获取知识的机会，创新精神和实践能力的培养得不到重视。

数学学习不应当是单纯的知识接受，而应当是学生主动地应用已有的知识和经验研究、探索新问题、建构新知识的过程，学生在这一过程中从数学角度发现问题、解决问题，并牢固树立探索创新和主动发展的意识。

一、利用已有的知识经验，激发自主探索的欲望

数学知识起源于生活，只要我们留意日常生活，就不难发现，生活中处处蕴涵着数学，许多新鲜的事例可供我们教学使用。如学习《长方形的面识》，教师在黑板上画出一个长方形，问学生：“看到这个长方形，你想知道什么？”学生回答：“我想知道长方形的长是多少，宽是多少？”“我想知道长方形的周长是多少？”对于教师期望学生提出“怎样求它的面积”这个问题，很少有学生会想到。因为这是未学的知识，即使在教师一再启发下勉强提出来，学生还是要问：“为什么要求它的面识？求它的面积有什么用？”如果设计下面的情境，问题就能自然地引出来，也能解决“为什么要学习它的面积”的疑问。

出示篮球场图：学校要建一个水泥面的篮球场（长28米，宽15米），工程造价是每平方米150元。学生自然会想到：篮球场的造价是多少元？进一步思考还会想到：只要知道了长方形的面积，就能求出篮球场的工程造价是多少元。于是提出了“怎样求长方形的面积”这一问题，然后转入问题的解决与探索中，可能有的教师会问：学生能提出这个问题吗？我们不妨分析一下学生对这类问题的解决经验：从学习乘法开始，学生就会解答如“篮球队有12人，田径队人数是篮球队的3倍，田径队有多少人？”这样的问题，多次尝试以后解决此类问题的模型，即运用乘法计算的模型。一旦这个模型建立起来，就会成为解决新问题的经验，会随时在遇到此类问题时发挥作用。也正因如此，当运用模型解决问题缺少条件时，缺少的条件就会成为问题被提出来。这样分析以后，我们就会清楚学生在解决“篮球场的造价”时为什么会提出“怎样求长方形的面积”这一问题了。

看来，一个好的情境的设立必须以儿童已有的知识经验为基础，教师必须尊重并且善于借助儿童的已有经验。

二、借助已有的知识经验，尝试进一步的探究

“数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”这句话，精辟地概括了学习准备的重要性，即在指导学生探索学习之前，教师应了解学生认知结构中已经具备与此相关联的知识经验有哪些？激活学生“已经知道的那些”，以寻找新旧知识的“联结点”，促使知识产生有效地迁移，帮助学生实现对知识的再发现和再创造。

有一次听“角的度量”一节课，当学生认识了量角器及1度的大小以后，教师要求学生用量角器测量三角板上的角及画在纸上的角各是多少度，听到几位教师在议论：“还没讲测量方法，怎么就让学生测量呢？学生会吗？”在他们看来要使学生学会测角的大小，教师必须先讲清楚，否则学生是不会测量的，也学不会测量。其实，他们没有意识到学生的经验在其中所起的作用。日常生活及学习中大量的测量活动早已丰富了学生对测量的感性认识。即所谓测量，就是测量从“开始”到“结束”的大小，只不过这里的测量是在二维空间内“开始”到“结束”不是两个点，而是角的两条边，这是测量方法中的共同性与差异性。量角器1度大小的认识使学生原有认知状态打破，这其实也就是赋予了测量活动以新的意义，也使得测量活动有了适度的障碍性，学生完全有能力把以往的测量经验迁移过来。至于担心有的学生在测量时会出现下面的问题，如量角器的中心没对准角的顶点，读角的大小时会不会把内圈刻度读成外圈的刻度等，这是探索过程中所不可避免的，是学习经历的过程，探索的意义也于此。

我们经常会说要相信学生，凭什么相信？凭借我们对学生已有经验的尊重与分析。可见，尊重学生已有经验在学习中的重要作用，可以使教师获得“相信学生能探究”的自信心。

三、分析已有的知识经验，找准“探索点”

对生已有的知识经验作透彻分析，能够帮助他们恰当地确立“探索点”，这是实现有效探究的关键。

所谓“探索点”，是学生为解决问题而进行的能与原有知识和经验建起有效联系的学习活动。大量的课例表明“探索点”确立得恰当与否，成为决定一节探究学习成败的重要因素，也体现出教师对教育价值观的理解。这里面至少包含两层意思：“探索点”与“活动”相联系。这个活动是在学生已有知识和经验基础上所能完成的。如学习“圆的周长”，学生找来很多圆形物体，像瓶盖圆柱纸盒等，利用直尺、三角板、线绳等工具测量圆形物体的直径和周长。在这里 “利用手中材料，通过测量圆形物体的周长与直径，发现周长与直径之间有一定的关系”这一“探索点”是基于下面对学生分析而确立的。一是学生会“做到”，即会测量周长和直径的长度（当然要为学生提供必要工具与材料），因为学生对这一测量并不陌生，在理解了周长和直径意义的基础上借助工具去测量也是力所能及的；二是学生能“想到”，即能在若干组数所据的基础上寻找出其中不变的量，因为估算可以使学生初步得到“周长是直径的3倍左右”这一结论，在此基础上利用计算器对这一结论进行验证，从而得到“周长总是直径的3倍多一些”也是水到渠成的事情。由此可见，教师只有对学生具有的经验与能力作透彻分析，才能解决“探究什么”的问题。

可见，只有认识到学生的已有经验在学习中具有的重要性，教师才会努力改变自己的教学方式，然后去改变学生的学习方式，也才能实现真正意义上的探究性教学。