动量守恒定律的两类应用

动量守恒定律应用在由几个相互作用的物体组成的系统，即研究对象是“系统”。动量守恒定律的表达式是矢量式。对于两个物体，相互作用前后在同一条直线上，动量守恒定律的一般表达式为：p1＋p2＝p1/＋p2/、δp1＋δp2＝0。

动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一方向上不受外力或者所受的外力分量之和为零，则该方向上分动量守恒。④全过程的某一阶段符合以上条件之一，则该阶段动量守恒。

动量守恒定律常应用于碰撞、爆炸、反冲等类问题，碰撞、爆炸类问题的共同特点是：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，相互作用的内力远大于系统所受的外力，此时外力的影响可以忽略不计，可以应用动量守恒定律。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例，在反冲现象问题中，系统的动量守恒。

类型一 碰撞类问题

例1 如下图所示，光滑水平地面上有大小相同的a、b两球在同一条直线上运动。两球质量关系为mb＝2ma，规定向右为正方向，a、b两球的动量均为6 kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后a球的动量增量为－4 kg•m/s。则（ ）。

a. 左方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为2∶5

b. 左方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为1∶10

c. 右方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为2∶5

d. 右方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为1∶10

思路 根据所规定的正方向及a、b两球碰撞前的动量，可确定a球位置。根据a球动量变化和动量守恒定律可求得碰撞后a、b两球的动量，然后求出碰撞后a、b两球速度大小之比。

解析 因为a、b两球的初动量均大于零，所以a、b两球碰撞前均向右运动，由于碰撞前a的速度大于b的速度，因此过程是a球追上b球发生碰撞，所以a球在左方。

碰撞后，a球的动量增量为－4 kg•m/s，

根据动量守恒定律可知，碰撞后，b球的动量增量为4 kg•m/s，

所以碰撞后a球的动量为2 kg•m/s，b球的动量为10 kg•m/s，即

mava＝2 kg•m/s，mbvb＝10 kg•m/s，且mb＝2ma，则va∶vb＝2∶5。答案选a。

点评 动量守恒定律是矢量式，解题时应遵循以下原则：先选定正方向，与正方向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号；未知矢量设定为正号，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反。

本题中规定向右为正方向，a、b两球碰撞前动量均大于零，表明a、b两球碰撞前均向右运动，认识到这点，对解决本题起着至关重要的作用。

类型二 人船模型类问题

例2 如下图所示，质量为m的人站在质量为m、长为l的静止小船的左端，若不计水的阻力。当他从船的左端走到右端时，人和船对地面的位移大小各是多少？

思路 人和船组成的系统动量守恒，建立人、船相对地面移动的距离与船长之间的关系联立方程求解。

点评 本题属于典型的人船模型类问题。问题的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统总动量为零。由本题得到此类问题的结论是：①两个物体对地面的位移大小之和等于船的长度；②两个物体对地面的位移大小之比与其质量成反比。

此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物移大小之间的关系。