浅谈数学教学的直觉思维及其培养

摘要：所谓人对数学的直觉是指人们对数学对象的某种直接的领悟和感觉，它所针对的对象是那些抽象的数学结构及其相互之间的关系。在教学过程中，教师往往过分把推理的过程严格的程序化，这就导致学生见到的是一具僵硬的逻辑外壳，而学生直觉的“光环”却因此被掩盖住，进而把成功的功劳归于逻辑，对自己直觉的功劳反而觉不出了。如何培养学生的直觉思维能力呢？首先，我们应该懂得：扎实的理论和实践基础是产生直觉的根源，正确的直觉必须以准确牢固的知识为基础。在此基础上，教师要有计划、有目的地结合教学内容，培养学生的直觉能力。

关键词：培养；数学；直觉思维

中图分类号：G632.0 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）05-0167-02

所谓人对数学的直觉是指人们对数学对象的某种直接的领悟和感觉。它与直感、直观的区别在于：直觉所针对的对象是那些抽象的数学结构及其相互之间的关系；直感和直观则都是以真实事物为对象，是人们面对真实事物通过感官而直接获得的那种感觉或感知。例如：等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形。这些概念及其性质的确定事先并没有一个严密的证明，只是一种直观的感知。庞加莱说过：“直觉不必建立在明明白白的感觉之上。因为人短时间内产生的感觉不久就会变的‘无能为力’。例如，我们人无法想象‘千角形’是什么样的，但我们能够通过直觉去考虑多角形，这样多角形就把千角形作为一个特例包括进去了”。可见，直觉是一种深层次的心理活动现象，它的产生没有什么具体的直观形象和可操作的逻辑顺序来作为思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家，他们与众不同的地方就在于他们对所研究的对象有一个完整活现的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来就是所谓的‘直觉’。”在教学过程中，教师往往是过分把推理的过程严格地程序化，这就导致学生见到的是一具僵硬的逻辑外壳，而学生直觉的“光环”却因此被掩盖住，进而把成功的功劳归于逻辑，对自己直觉的功劳反而觉不出了。这样，学生的潜能就不会被激发出来，学习的积极性也就没有被调动起来，学生也就感受不到思维的真正乐趣。有人做过统计：有近1/3的初中生在学过平面几何中的“推理”之后，就丧失了学习数学的兴趣。原因就是，平面几何的“推理”刻板地遵循逻辑的教条，忽视直觉思维的培养，这是其中很重要的一个原因。因此，我们可以这么说：一个人的数学思维和判断能力的高低，在很大程度上取决于直觉思维能力的高低。而一个人的直觉思维能力并不是先天固有的东西，也不是一成不变的，而是可以经过后天培养并能不断提高的。那么，如何培养学生的直觉思维能力呢？首先，我们应该懂得：扎实的理论和实践基础是产生直觉的渊源。直觉不是靠“机遇”来产生的，它的获得虽然具有一定的偶然性，但绝不是凭空想象的。它的产生要以扎实的知识为基础，如果没有深厚的知识功底，人的思维是不会迸发出“火花”的。

例如：在高一下册三角函数的学习中，学生在掌握了一些基本对称式：sinα・cosα，sinα+cosα，sinα-cosα，sin3α+cos3α，tanα+cotα后，在可以相互转化的基础上，再看到以下题目：（1）已知sinαcosα=■，且■=-cosα，求sinα+cosα的值；（2）已知tanα+cotα=-2，求sin4α+cos4α的值；（3）已知sinα-cosα=■，α∈（■，π），求sin2α和cos2α的值时，可直觉用对称式间的相互转化来求解，从而迅速确定解题思路和解题步骤。显然，若学生对以上基本对称式之间的转化掌握不牢，就不可能产生解题的直觉和灵感，解题时就会大费周折，甚至无从下手。

如上所述，正确的直觉必须以准确牢固的知识为基础。在此基础上，教师要有计划、有目的地结合教学内容，培养学生的直觉能力。例如在选择题中，由于是在四个备选答案中选取其中之一，这就省略了解题的过程，允许学生进行合理的猜想，有利于学生直觉思维的发展。再如在开放性问题的教学中，更有利于培养学生的直觉思维。由于开放性问题的前提条件或者结论不够明确，因此就可以从多个角度寻求因果或由因索果，进而提出猜想，由于答案的发散性，非常有利于培养学生的直觉思维能力。

布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而这样他就意识不到求答案的过程。直觉思维是可贵的，但由于其自身的特点，思维的结果则可能是对的，也可能是错的。之所以产生错误的结果，则往往是思维赖以产生的基础本身有这样或那样的错误所致。我们在教学中经常会遇到“思维敏捷”的学生，他们在课堂上积极思考，踊跃发言，但其结论与正确结果经常不相符。有的教师将这些同学的行为归之于“瞎咋呼”，将其视为没有多大希望的一类，因为这些学生往往不按部就班，不按老师的要求去做，自己胡思乱想。这种观点显然是不对的，我们应该珍惜学生的思维积极性，尤其是其中包含的直觉思维的品质。对这类学生，我们要针对其错误的原因，帮助他们打好知识基础，教会他们正确系统的思维方法，再发挥他们直觉思维能力强的特点，这样往往能使他们的学习能力有一个质的飞跃，甚至有可能成为一名出类拔萃的学生。

其实，直觉思维与逻辑思维是人类思维的两个重要方面，它们对我们来说是一样重要的。如果我们偏离任何一方面都会影响制约人的思维能力的发展。数学的精密就在于直觉和思维的严格性巧妙的有机结合，富有严密思维美感的逻辑和人们受控制的精神的有机结合正好体现了数学的魅力，这也正是无数数学教育工作者一直努力的方向。