实际利率的应用分析

【摘要】 工程经济分析中已知的利率周期和计息周期与实际需要的利率周期通常不一致，这时需要计算实际利率。实际利率的计算除了通常意义上研究的年实际利率外，实际应用中需要根据项目现金流量的特点，综合现金流量发生的时点和间隔周期，计算不是一年的情况下的实际利率，通过不同情况下实际利率的计算，扩大实际利率的应用范围，简化经济分析计算过程，提高计算速度。

【关键词】 实际利率 计息周期

中图分类号：O121.2 文献标识码：A 文章编号：

在工程经济分析中，常用到实际利率这个概念，通常的教材中对实际利率的解释是当计息周期小于一年时的年利率即为实际利率。而实际利率在应用中并不只局限于一年的实际利率，实际利率应该是实际需要的计息周期的利率，这个实际的计息周期可以是一年，可以是一个月、一个季度，还可以是两年或者更多年。

在进行实际利率研究时，首先明确以下几个概念：

名义利率：工程经济分析中名义利率即通常意义上的年利率，产生名义利率的条件是当计息周期不是一年时，这时的已知年利率即为名义利率。

实际利率：实际利率周期的利率。即某个时间间隔内的实际利息与本金的比值。实际利率计算时的时间间隔可以是一年，也可以是一个月，还可以是两年或其他任意一个时间周期。

计息周期利率：即每一个计息周期的利率，计息周期即实际计息的间隔。按月计息，计息周期利率即为月利率，按年计息，计息周期利率即为年利率。

一、一般情况下的实际利率应用

如下图1所示，项目等额年金系列发生在每年末，如一年计息m次，给定年利率为i0，对此等额年金系列求终值。实际应用中需要根据一次支付终值公式求解年实际利率i。

若现值是P，一年计息计息m次，则

每一个计息周期的利率,

现值P在一年末的终值

年实际利息

年实际利率

则年金终值

图1 图2

根据以上分析得出结论，项目现金流量发生在每年末，实际计算时需要的是以年为周期的实际利率，故需要计算年实际利率。若现金流量不是发生在每年末，实际利率的公式同样可以灵活应用于资金时间价值研究中，现分析如下。

二、现金流量发生在小于一年的周期内实际利率的应用。

如上图2所示，项目年金系列发生在每月末。若已知年利率为i0，每月计息一次，求解年金系列终值。

根据年金系列发生的时点分析，此年金系列如要求解终值，需要计算的利率周期是1个月，已知年利率是i0，每月计息一次，则

每个计息周期的利率

每月实际利率

根据以上分析可知，实际年金系列求解时间价值需要的计算的利率周期，是根据年金发生的时点确定的，年金发生在每月末，则需要计算每月的实际利率，而不需要计算每年的实际利率。

如下图3所示，若年金系列发生在每季末，已知年利率为i0，每月计息一次，求解年金系列终值。

根据年金系列发生的时点分析，此年金系列如要求解终值，需要计算的利率周期是1个季，已知年利率是i0，每月计息一次，则

每个计息周期的利率

每季有三个月，则每季计息3次，每季实际利率

图3 图4

综合以上分析，现金流量发生的时点小于一年时，实际利率的计算应根据现金流量需要的利率周期确定，如现金流量发生在每月末，则实际利率即为月实际利率，现金流量发生在每季末，则实际利率即为每季实际利率。计算实际利率时，确定了利率周期后，还需要根据实际计息周期确定需要计算实际利率的周期内计息次数，然后再正确套入公式进行计算。例如上图3所示。若已经年利率为为i0，每季计息一次，求解年金系列终值。

第一步确定需要的利率周期：年金系列发生时点为每季末，则需要计算每季实际利率；

第二步确定需要的利率周期的计息次数：根据已知条件，每季计息1次；

第三步确定每个计息周期的利率

第四步确定需要的利率周期的实际利率

第五步计算资金时间价值

三、现金流量发生在大于一年的周期内实际利率的应用

上面分析过程是计息周期小于一年的情况，实际中计息周期通常是一年，而现金流量发生的时点可能大于一年。比如道路桥梁的大修费用的发生，设备机器的修理养护等。

如图4所示，若年金系列每2年发生，已知年利率为i0，每年计息一次，求解年金系列终值。

第一步确定需要的利率周期：年金系列发生时点为每两末，则需要计算每两年为一个周期的实际利率；

第二步确定需要的利率周期的计息次数：根据已知条件，每年计息1次，则每两年计息2次；

第三步确定每个计息周期的利率

第四步确定需要的利率周期的实际利率

第五步计算资金时间价值

通过以上分析得出，当计息周期为一年，实际现金流量间隔K年发生一次时，则按现金流量发生的时点周期计算的实际利率。

当计息周期小于一年，即一年计息m次，而现金流量间隔K年发生一次时，则按现金流量发生的时点周期计算的实际利率。

四、计息周期大于一年时实际利率的应用分析

根据资金时间价值的理论，资金计息周期除了可以小于等于一年外，还可能大于一年，当出现计息周期大于一年的情况时，实际利率的应用应结合计息周期和现金流量时点同时确定。现分析如下。

如图5所示。项目现金流量每m年发生一次，已知年利率为i0，每m年计息一次，求现金流量终值。

第一步确定需要的利率周期：年金系列发生时点为每m年末，则需要计算m年为一个周期的实际利率；

第二步确定需要的利率周期的计息次数：根据已知条件，每年计息1次，则m年计息m次；

第三步确定每个计息周期的利率

第四步确定需要的利率周期的实际利率

第五步计算资金时间价值

图5 图6

五、现金流量发生时点小于计息周期时实际利率的应用分析

当现金流量发生的时点小于计息周期时，例如现金流量每天发生，而实际存款是每月存一次，则计算资金时间价值时需要根据计息周期重新计算现金流量在计息周期时点上的数额。

如图6所示。项目现金流量每月发生一次，已知年利率为i0，每年计息一次，求现金流量终值。因计息周期为每年一次，则每年现金流量发生的12次支付只在年末时才产生时间价值，故每年末年金数额为12*A。所以终值

六、小结：实际利率的灵活应用有助于资金时间价值的计算，在工程经济分析中对实际利率的概念应扩大化，不能再用年实际利率进行定义，应根据工程项目现金流量发生的时点及实际计息周期综合分析确定实际利率。

参考文献：

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