河道一维非恒定流水温数学模型研究

摘要：本文介绍了影响河道水温的各种因素，并分析各因素对河道水温的影响程度。根据引黄入津河道实测资料，确定了纵向离散系数的经验公式，建立了适用于河道的一维非恒定流水温数学模型。通过对实际河道水温的数值模拟，结果表明，该模型具备模拟河道纵向水温变化的功能。此模型可以用于河道的水温模拟和预测，为河道实施生态调水方案和水温对环境的影响提供科学依据。

关键词：非恒定流；水温；数值模拟；河道

Abstract: this paper introduces the influence of various factors of river water temperature, and analyzes the factors on the influence degree of the river water temperature. According to the measured data, the Yellow River diversion into the tianjin river, determined the longitudinal dispersion coefficient of experience formula, is established through the channel of 1-d unsteady flow water temperature mathematical model. Through to the real river water temperature of numerical simulation, the results show that the model has simulation river water temperature changes of longitudinal function. This model can be used to simulate the river water temperature and the forecast, for the implementation of ecological river water temperature scheme and the influence of the environment to provide the scientific basis.

Key words: the unsteady flow; Water temperature; Numerical simulation; river

中图分类号：TV697 文献标识码：A

1河道水温影响因素

引起河道水温变化的因素主要有四个方面，即水面热交换、与河床的能量交换、内部产生的热和人为的加热和减热。

1.1 水面热交换

水面热交换包括太阳短波辐射、净蒸发、热传导和净长波辐射四个方面。

(1)

式中， ， 为太阳短波辐射强度(W/m2)； 为净蒸发(W/m2)； 为热传导(W/m2)； 为净长波辐射(W/m2)， ， 为大气长波辐射， 为水面对长波的反射， 为水体的长波返回辐射。

1.2 与河床的能量交换

水体和河床的热交换 是通过固体的热传导确定的，

(2)

为河床温度， 为河床热传导系数(cal/(m•s))。水体与河床的能量交换，对于一般河流而言，因为河床温度 的梯度很小，即 ，热量交换很小，故可忽略不记，即 。但是对于封冻河道和潜水河道，特别是水温昼夜温差变化较大的河道，水体与河床之间的热交换则不可忽略。

1.3 内部产生的热

水流内部产生的热产生有两种因素，一种为水的机械能通过摩擦转化为热；另一种为水中物质的化学能经过生物化学作用转换成热。无论是通过摩擦转化成热还是通过化学作用转化成热，热量产生很小，此项可忽略不计。

1.4 人为的加热和减热

若河流沿程无人为的排热或减热，此项可忽略不计。

上游来水温度和气象条件是对下游河道水温影响最主要的因素。气象因素主要包括气温、太阳辐射强度、总云量、相对湿度、风速、露点温度等。根据灵敏度分析，各影响因素由大到小的排列顺序依次为上游来水水温、空气温度、太阳短波辐射。因此运用数学模型预测坝址下游河道水温的沿程变化规律时，应保证这三个参数有足够的可靠性和准确性。

2河道水温数学模型

2.1 圣维南方程组

圣维南方程组由水流连续方程和动量方程组成，以Z、Q为变量的圣维南方程组形式如下：

水流连续方程：

(3)

水流动量方程：

(4)

式中，Z为水位(m)；Q为流量(m3/s)；A为过水断面面积(m2)；n为糙率；R为水力半径(m)；C为谢才系数。

2.2 温度控制方程

一维河道温度控制方程为对流-扩散方程，形式如下：

(5)

式中，Ex为纵向弥散系数(m2/s)；ρ为水的密度(kg/m3)；Cp为水的比热(cal/(kg•℃))；B为河面宽度(m)；S为单位表面积净热交换通量，表示水流与外界(太阳、空气、河道边界)之间的热交换量(W/m2)。

2.3 方程求解

圣维南方程采用Preissmann四点隐式加权格式，由此可得到系数为三对角矩阵的非线性方程组，用TDMA(TriDiagonal-Matrix Algorithm)法进行求解。

温度控制方程，对时间项采用向前差分，空间采用中心差分，可得：

整理可得：

(6)

其中

采用扩散格式求解方程(6)。

3参数率定

纵向弥散系数 是水温模型中的一个重要参数，其取值是否合理直接关系到水温模拟的精度。 是随空间变化的，确定其分布十分困难。一般来说， 应分为渐进值、恒定值和瞬时值。为方便起见，天然河流中 一般都取不随时间变化的渐进值来代替随时间变化的实际值。

目前，天然河流的弥散系数 都是由经验公式确定的，主要有：

(1)

式中， 为断面平均流速(m/s)； 为河宽(m)； 为平均水深(m)； 为摩阻流速(m/s)， ，g为重力加速度(m/s2)， 为水力半径(m)， 为水力坡降。

(2) MCQuivey and Keefer经验公式：

式中， 为水面坡降， 为水面宽度(m)， 为流量(m3/s)。

(3)Fischer(1973)和Jain(1976)经验公式：

式中，0.001

(4)Liu(1977)经验公式：

式中， 为水力半径(m)； ， 为摩阻流速(m/s)， 为平均流速(m/s)。

经过比较以上四个经验公式后可知，根据不同研究水体的得到的经验公式的差别是比较大的。针对引黄济津河道的实测资料对上述公式进行校验，认为经验公式(1)求得的各个断面的 比较稳定，故采用该计算式计算纵向弥散系数。

4模型验证

采用某河流的沿程水温对数学模型进行验证。河道长20km，计算断面间距为1km，共20个计算断面，计算时间30天。

计算值和实测值如图1所示。计算值和实测值吻合较好，表明该模型能准确的模拟河道的沿程水温，对水温进行预测分析。具有较高的实用性和准确性。

5参考文献

[1] 庄春义. 河道一维非恒定流水温预测模型研究[D]. 四川: 四川大学. 2005.

[2] 郝红升, 李克峰, 庄春义. 关于河道一维非恒定流水温预测模型的研究[D]. 四川大学学报. 2005, 42(6): 1189-1193.

[3] 李怀恩, 沈晋. 一维垂向水库水温数学模型研究与黑河水库水温预测[J]. 陕西机械学院院报. 1990, 6(4): 236-243.

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。