浅谈穷举法的教学设计

摘 要：编写计算机程序解决问题时，算法及代码实现是两个重要环节。教学中，如何引出算法，理清思路，并在代码学习中帮助学生维持学习兴趣，一直是程序设计课的关注点。

关键词：穷举法；趣味故事；代码实现

中图分类号：G633.67

1 学情分析

学生已掌握程序设计的三种基本结构，对算法有了一定认识，熟悉VB常用语句，具备使用解析法进行简单程序设计的能力，但对VB程序设计语言的代码学习感到枯燥乏味，学习兴趣较难维持。

2 教学目标

（1）了解穷举法的特点，掌握用穷举法设计算法的基本要求。

（2）学会编写程序实现穷举法[1]。

3 教学过程

3.1 创设情境，引入穷举算法。古希腊有位著名的数学家叫丢番图，其年龄史籍上没有明确记载，据说从碑文上可以得知一二：丢番图长眠于此。神赐予他生命的1/6是童年，再过了生命的1/12，他长出了胡须，其后丢番图结了婚，这样度过了一生的1/7，再5年，他获得了头生子，然而爱子早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子后，他在数学研究中寻求慰藉，又过了4年，在悲痛中结束了自己的一生。设计意图：

（1）由故事引入教学内容，营造生动有趣的学习环境。

（2）为解析算法到穷举算法的学习提供过渡。过程描述：多数学生选择列方程求得问题答案。当问及“计算机会列方程吗？”学生的思维发生逆转。“可以一个数一个数的试！”教师借机由“试”引入穷举的算法思想。

3.2 呈现概念，编程实现穷举法。穷举法也叫枚举法、列举法，它是将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件。穷举完所有对象，问题将最终得以解决。[1]设计意图：

（1）由概念分析穷举法的算法思想。

（2）由概念分析穷举法的程序结构。

程序代码：

3.3 提升难度，进行变式练习。问题一：一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。则鸡有多少只，兔有多少只？[2]程序代码：

问题二：京城有位卖鸡的张老汉，他有个儿了非常聪明，擅长算术，是远近闻名的“小神童”。宰相听说后想试探究竟，于是派仆人到店里打听鸡的价钱，张老汉告知“公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱三只”。仆人给他一百文钱，要求公鸡、母鸡、小鸡都要，数量不多不少一百只。张老汉怎么也想不明白，只好问儿子。小神童不慌不忙，掐指一算就给出了答案。请用穷举法编写程序求出问题答案。[1]程序代码：

设计意图：

（1）变换故事场景，帮助学生在代码学习环节维持越高的学习兴趣。

（2）通过趣味小故事逐步展开教学内容，将枯燥乏味的代码学习变得活泼生动。

3.4 抛出问题，进行教学收尾。在求“丢番图年龄”时，有同学选择的范围是1～100；有同学选择了1-50；还有同学说是1-00，请问选取不同的对象范围程序在运行时会产生怎样的变化？

4 教学反思

4.1 趣味小故事的设计。第一次使用“鸡兔同笼”游戏直接引入教学内容，由于问题背景熟悉，只在一定程度上起到了将问题形象化的作用，并没有使学生的思维达到预期的活跃度。导入不到位，学生的思维没有打开，自主思考的预期没能达成，学生思维停留在“问什么答什么”的初级阶段。第二个班教学时，用数学家丢番图的故事创设情境。故事的引入调动了学生的积极性，充实了教学内容。随后《鸡兔同笼》、《百鸡百钱》两个趣味小故事的相继引入，使整个教学过程呈现出梯度，内容从单层循环到循环嵌套，逐步展开，衔接紧凑。

4.2 对教学收尾环节的思考。第一个班级的授课，在分析算法思想时，同学们对对象范围的确定给出了不同答案。因为时间关系，教师只能稍做点评，然后通过分析程序运行过程得出“减少循环体的执行次数可以提高程序运行效率”。因教学重点是穷举的算法思想，没有充足的时间留给学生思考优化程序的重要性，以致在后面的巩固练习中学生对“对象范围的确定”仅限于解题，并不能在确定对象范围的同时考虑到程序的优化因素。第二个班级的授课，由故事引入，从解析法自然过渡到穷举法；再用故事衔接，由单层循环的应用深入到双重循环、三重循环。结尾处，把优化程序的教学内容以问题的形式抛给学生，为后面习题课的导入做了很好的铺垫，也给学生留下了广阔的思考空间。下课铃响时，学生的思维没有停滞在那一刻，问题的抛出使课堂45分钟得到了拓展与延伸。

4.3 对任务呈现环节的思考。学生对VB程序设计语言自主学习能力较弱，不能尝试完全放手让其进行合作探究。如果以数学家丢番图的故事和“鸡兔同笼”同时导入，以分组探究的方式，让学生自主实践，在活动中比较两个任务的不同，归纳穷举算法的解题要点。这种设计更能体现“学本”的教学理念，能使学生的思维得到更充分调动，让学生在达到基本学习要求的前提下，有个性的发展，真正体验到程序设计的乐趣。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书.《算法与程序设计（选修）》[M].北京：教育科学出版社，2004.

[2]李生元，朱军.《算法与程序设计实践指导》[M].北京：教育科学出版社，2011.

[3]张亚明.以教材为依托，探索趣味教学――教科版新课标实验教材《算法与程序设计（选修）》教学有感[J].基础教育课程，2007（07）.

[4]刘军辉.浅谈VB语言在高中阶段的教学方法[J].中小学电教（下），2011（01）.

[5]顾建东.生活：程序设计教学的本质回归[J].职业教育研究，2010（01）.

作者单位：徐州市王杰中学，江苏徐州 221004