基于“先行组织者”教学策略的初中函数概念教学设计

[摘要]在数学概念教学中，根据学生的实际认知水平与所学概念的特点，适时设计不同抽象水平，不同类型的先行组织者，可以有效地促进学生在经历概念的获得过程中，把握概念的本质，真正理解概念。

[关键词]先行组织者；教学策略；函数；教学设计

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者简介]封晓菊（1978―），女，湖南衡阳人，教育硕士，广西南宁市第四中学教师，中学一级。

一、初中函数概念教学与“先行组织者”教学策略

函数概念是中学数学中的核心概念之一，函数的思想和方法贯穿中学数学课程的始终。理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的数学学习任务之一。初中函数教学是学生学习函数的第一阶段，其教学目标重点在于初步认识函数概念，并具体讨论几类最简单的初等函数。在课堂教学中如何激活学生的原有知识和生活经验，促进学生理解函数概念的本质，这是初中函数概念教学首先要考虑的问题。心理学家奥苏贝尔（D.P. Ausubel）的“先行组织者”教学策略（Advance Organizer Model）给了我们很好的启迪。1960年奥苏贝尔首次提出“先行组织者”这个概念，这个概念旨在为学习者已获得的知识和新知识之间进行沟通，搭建桥梁。在奥苏贝尔的先行组织者理论的指导下，乔伊斯（B.Joyce）等人在实践的基础上，提出了将“先行组织者”教学策略划分为三个活动阶段：阶段一，提出先行组织者；阶段二，提出学习任务和学习材料；阶段三，强化认知系统，它检验学习材料和已有观念之间的关系、帮助形成积极的学习过程。这使“先行组织者”教学策略得到进一步发展，并成为现代教学的主要理论依据之一。

二、基于“先行组织者”教学策略的“变量与函数”教学设计

（一）呈现“先行组织者”

1.阐述课题目的

通过上一节课的学习，我们体会到“万物皆变”，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

设计意图：向学生阐述课题目的，就是研究变量之间的关系，使之对需要学习的内容有初步印象和整体感知。

2.呈现“先行组织者”

请同学们在计算器上按下面的程序操作：

用表格记录数据：

[WBX]

x

y

思考：（1）在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？（2）其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？

解决以上问题后，学生不难得出：在这个变化过程中，（1）有两个变量x和y；（2）每输入一个x就会显示一个y的值。教师再适时提出：像这样的关系，在数学上称为“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”（可简称为“唯一对应关系”）。

设计意图：通过设计一个具体模型先行组织者，让学生通过动手操作，直观、形象地感知函数的存在与意义，体会变量之间的关系，初步领会函数概念中所包含的三个要素：一个变化过程、两个变量、一种唯一对应关系。由于函数不同于学生之前所学过的数学概念是从“静止”层面上下定义，它是从“动态”层面上下定义，而且两个变量之间关系，有时可以用数学式子表示，有时也可以用图或表格表示，这就容易造成学生的认知困难。要启发学生得到函数概念的真正含义（两个变量间的关系是“唯一对应”），并且将它用数学格式化的语言来描述基本上是很难的。因此，教师适时嵌入一个上位概念“唯一对应关系”，用它来同化后面新的学习材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使学生链接相关知识和经验

下列各题的变化过程中，各有几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？

（1）小明骑自行车从家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度匀速行驶到学校，行驶时间为t [WBZ]h[WBX]，行驶路程为 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如图是南宁市某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示温度。

（3）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作x与y

我国人口数统计表

年份人口数/亿

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，可以通过公式或图像或对应表格确定另一个变量唯一的值的。综合以上现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。

设计意图：通过前面的数学活动和教师所给出的“唯一对应关系”这一个上位概念，学生有了这样一个语言描述的经验，就能比较顺利地用这样统一的格式，说出这三个“同质”实际问题的本质属性了。而且三个实例中变量之间的关系分别用公式（解析式）、图像、表格来表示，为后续学习函数的表示方法打下伏笔，同时也突出了函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。

（二）呈现学习材料

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自变量，y是因变量。

1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

（1）改变正方形的边长为x，正方形的面积S随之改变。

（2）每分钟一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（单位：[WBZ]m3[WBX]）随注水时间x（单位：[WBZ]min）的变化而变化。

（3）秀水村的耕地面积是106 m2[WBX]，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小时漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（单位：[WBZ]L[WBX]）随时间t（单位：[WBZ]h[WBX]）的变化而变化。

2.你能举出生活中一些有关函数的例子吗？

设计意图：学生一边归纳，教师一边通过黑板板书呈现学习材料――函数的概念，在板书时要注意分段、分时逐级板书，将“函数的概念”内容的逻辑顺序明显地呈现在学生面前，让学生不仅感受到概念的形成过程，而且还能看得到概念的生长过程，了解“函数的概念”的知识结构，从而建立起总的方向感。同时也可以促进学生逐渐调整思维，优化思维。在形成函数概念之后，及时通过练习进行概念辨析。

（三）加强认知结构

一辆汽车的油箱中现有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：[WBZ]L[WBX]）随行驶里程x（单位：[WBZ]km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.[WBX]

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶200 [WBZ]km[WBX]时，油箱中还有多少油？

练习：

1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

设计意图：使用整合协调的原则，设计练习，让学生运用新知识解决问题，促进积极的接受学习。使学生从各种角度、各种认识层次（识记、理解、应用、分析、综合、评价）上应用新的知识，起到巩固新知识、加深理解、掌握规律，从而使之认知结构中的新观念更加清晰的作用。

问题：

1.在下列条件下求代数式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代数式的值是一个变化过程吗？在这个过程中是否存在变量？如果存在变量，变量之间是否存在函数关系？

学生经过思考，发现上述求代数式的值是一个变化过程，在这个过程中存在两个变量x，2x-1，对于x的每一个值，变量2x-1都有唯一的值与它对应。所以变量2x-1是变量x的函数。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引导学生思考：上述解形如2x-1=y的方程的过程是不是一个变化过程？如果是，在这个过程中存在几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？通过以上问题的明晰，学生容易理解在解方程的过程中，变量y是变量x的函数。[WBZ]

设计意图：通过设计比较性先行组织者，使学生认识到原来静止的代数式、方程也可以从运动变化的角度发现其中蕴含的函数，让学生在反思中建立函数与代数式、方程之间的关系，体会函数概念的产生是源于数学内部发展的需要，从而有利于学生形成知识发展链，强化学生的知识体系，突出概念的清晰性。

总之，数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更主要的是要在概念的形成过程中真正把握它的本质属性。在数学概念教学中，以学生的实际认知水平、智力框架以及所学概念的特点为起点，适时设计不同抽象水平，不同类型的先行组织者，可以有效地促进学生在经历概念的形成过程中，把握概念的本质，真正理解概念。而要达到这样的效果，教师必须做到理解数学、理解学生、理解教学。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报，2009（6）.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]封晓菊.“先行组织者”教学策略在高中数学教学中的实验研究[D].桂林：广西师范大学，2012.