注重过程教学培养学生数学能力

【摘要】高中数学新课标倡导数学教学要引导学生从具体实例中抽象出数学问题，应用数学知识解决实际问题，在经历探索、解决问题的过程中亲历知识的形成过程，体会数学的应用价值，从而训练学生的思维，提高数学素养.本文主要从揭示概念的形成过程、注重结论的推导过程、注重数学的应用过程、注重解题的探索过程、注重规律的探索过程五个方面探讨高中数学过程教学，引导学生在亲历知识形成的过程中提高数学能力.

【关键词】高中数学；数学过程；数学能力

高中数学新课标明确指出：数学教学应让学生理解数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中蕴藏的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用；通过不同形式的自主学习、探究活动，体会数学发现和创造的过程，进而发展学生的创新意识和实践能力.这揭示了数学教学的本质是思维活动的教学，主要目的是引导学生形成数学思维方法与过程.但长期以来，数学课堂受传统教学观念的影响，习惯了灌输式的教学模式，学生只能被动地接受教师传授的知识，死记硬背数学结论与公式，机械地进行模仿式的解题训练.这与数学新课标精神不相符.要落实新课标精神，就要在高中数学教学中培养学生的思维，让学生在原有知识的基础上，积极主动地参与课堂，亲历知识的形成过程，完成知识的内化，从而提高学生的数学素养.

一、揭示概念的形成过程

数学离不开概念，数学概念是一种数学思维形式，它是数学活动和数学学习的前提.数学概念教学在数学教学中占有重要地位，传统数学教学为了提高教学效率，常常是教师灌输得多，学生只能被动地听、记，把数学概念的形成过程变为简单的“条文+例题”形式，忽视了数学概念的理解过程，不利于学生准确把握概念的内涵与外延，不能亲历概念的形成发展过程，这会影响学生理解概念的深度与广度，学生也缺乏灵活运用概念解决问题的能力.其实，数学概念的形成有着丰富的生活背景，注重概念的形成过程与学生的认知规律相符合.要让学生深入理解、掌握数学概念，就要让学生了解概念产生的背景，揭示其抽象、概括的过程，稀释浓缩的知识，便于学生理解.要达到这样的效果，首先要让学生了解概念的形成过程，弄清楚概念从哪里来等问题，这在概念教学中可以联系生活实际，创设适当的问题情境，引领学生在思维上亲历由感性认识上升到理性认识、由具体到抽象的过程.如教学“异面直线”概念时，应让学生了解概念产生的背景，拿实例来说明如长方体模型和图形；再让学生自己寻找，当学生找到两条既不平行又不相交的直线时，教师可以顺势指出像这样的两条直线，就是异面直线，接着提出问题：什么是异面直线？引导学生讨论，然后师生总结出异面直线的简明定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.再让学生亲身体验，找出教室内的长方体中的异面直线，并画出异面直线的图形.这样学生不仅能明确认识异面直线的概念，还能体会到概念的形成过程.其次要关注教材中的习题变化的引申.如教学“杨辉三角”时，学生了解了杨辉三角的基本性质后，可引申出一些问题：杨辉三角的第2k-1行的各数字有什么特点？行数是一个什么样的数？等等，这些问题能引导学生自主探究，从而更好地理解数学概念.

二、注重结论的推导过程

学生的学习过程是认知结构重组、扩大的过程，是信息加工的过程，不是单纯的积累知识的过程.数学是一门逻辑性很强的学科，它的建立遵循了人们假设某些公理——推导出原理——推导出公式、定理——构建起学科知识体系等这样一个过程.这赋予了数学学科两个基本特征：一是数学知识严密、前后连贯，每个知识点都不是孤立的，它是旧知识的发展，新知识的基础；二是数学学科的推理、演绎、归纳、概括是永恒的.因此，要让学生学好数学，就要遵循学生的认知规律.高中生比较容易接受直观、具体的知识，而数学知识是高度概括出来的，抽象性、概括性强，要让学生准确理解公式、定理所表达的数量关系具有一定的难度.因此，高中数学教学过程中，教师要结合学生的认知规律，注重结论的推导过程，引导学生运用已有知识推导出新的结论，把抽象的、概括的、符号化的共识定理纳入到学生已有的知识体系中，在运用公式定理的过程中，发展学生的数学学习能力.如教学“多边形内角和”时，可以先让学生回忆已学过的“三角形的内角和为180°”的知识点.在此基础上引导学生运用已有知识，思考、讨论、探究多边形内角和的思路，通过多边形能转为多个三角形的方法，将多边形内角和化为多个三角形的内角和，这样学生在独立思考中亲历结论的推导过程，既能深入理解新知识，又能掌握化归的数学思想方法，从而培养学生的创造性思维.

三、注重数学的应用过程

数学学习的最终目的是应用于实际，因此应用是数学的生命价值所在，也是推动数学发展的内驱力.从小学接触数学，一直到高中，我们学习了数与计算、空间与图形、统计与概率、方程与关系等知识，在数学知识的应用中体会数学的实际价值.高中阶段数学知识的应用，首先表现在数学方法与数学思想的形成过程，“学什么”和“怎样学”都受到了关注，充分展示学生数学思维的过程，引导学生进行探究性学习.其次应用数学知识能提高学生分析问题、解决问题的能力，在分析问题、选择方法、解决问题的过程中让学生自主探索，从而培养学生的数学学习能力.数学应用过程教学要处理好教与学的关系，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，引导学生大胆猜测，并进行验证，掌握研究性学习方法.同时在解决问题的过程中，引导学生多角度思考，找出解决问题的多种途径，发散学生思维.如教学“不等式”后，可以结合实际提出问题，让学生应用所学知识进行解决：“五一”期间，某商店为了招揽顾客，进行促销活动，初步计划出三种降价方案，第一种方案是：先打a折销售，再打b折销售；第二种方案是：先把b折销售，再打a折销售；第三种方案是：两次都是打a+b[]2折销售.请问：哪一种方案降价最多？学生运用所学知识，通过思考、讨论，很快就能找出解答的方法.这样不仅能巩固学生所学知识，体验到数学知识的应用价值，而且认识到数学学习的乐趣，调动学习的积极性.

四、注重解题的探索过程

这样学生在参与解题的过程中，获得一种主动探索的思维能力，不但明白了如何解题，还理解了思路的形成过程，从而让学生体验到探索数学规律的乐趣.

总之，注重过程教学是新课标的目标，也是素质教育的必然，过程教学应贯穿到数学教学的全过程，在过程学习中亲历知识的发现、发展过程，从而提高学生的数学能力与数学素养.

【参考文献】

[1]解和英.高中数学教学应关注数学过程.科教文汇，2007（2）.

[2]金骏.关于高中数学教学过程的重要性的探讨.数学学习与研究，2010（9）.