在高位上对导数知识在高考函数题中的应用的再思考

毋庸置疑和导数有关的函数题在高考卷中屡见不鲜，并且扮演着区分度很高的压轴题角色。在2013年的18份全国高考理科数学试题中有13份试题出现了以上情况。广大高三老师和考生也早已明确导数的作用和导数题的地位，但在复习的过程中普遍感到复习的效果不明显，表现在考试中往往只能处理第一问，追其原因，笔者以为与教师在高三复习中忽视制高点上的思考构建二级解题“思考”不无关系，本文结合近3年的高考题目，就解和导数有关的函数题在高位思考给出程序化二级解题“思考”模式，以达到事半功倍的目的。

一、和导数有关的函数题概述和程序化解题步骤

众所周知和导数有关的函数题包括：证明不等式、求最值、求单调区间（正常均含参数）；反之已知不等式恒成立时、已知最值、已知单调区间时求参数的范围；判断或讨论方程根的个数与范围等。以上貌似不同的题目本质上是一道题（本文以证明f （x）≥g （x）举例说明）。以上问题程序化解题步骤的通法为：

本文称此为一级“思考”。客观上讲，一级“思考”广大考生是知道的，但我们也知道只会机械运用一级“思考”的四个步骤能解决的问题非常有限，怎么办？

二、在高位思考构建二级解题“思考”模式

1.如何构建F （x）？对构建F（x）的再思考

点评：本题解法的可取之处有三，一是运用了二级解题“思考”模式，利用m≤2控元，由二元变一元构建F（x）；二是运用了二级解题“思考”模式，对F ′（x）=0先估后证；三是对完成F（x）min=

F （x0）>0中充分利用了运用了二级解题“思考”模式，二次回代F′ （x0）=0，整个解题过程事半功倍，一气呵成。

限于文章的篇幅，本文不能将四个“层面”的二级思考一一举例说明，但很负责任地讲，用四个“层面”的二级思考来解决近年的所有高考函数题具有很高的效度。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，如果我们在复习解导数题的过程中，能够注重教师自己的高位再思考，再总结，再提炼，真正意义上地少教多学，我们的高三数学迎考将更加有效。

（作者单位 厦门市康桥中学）