测量普朗克常量中Matlab的应用

摘 要：分析了光电效应实验测定普朗克常量传统方法的局限性，提出了运用拐点法结合Matlab软件的方法，通过最小二乘拟合，方便的得到了精确的结果。

关键词：光电效应；普朗克常量；遏止电压；交点法；最小二乘拟合；Matlab

中图分类号：TN文献标识码：A文章编号：1672-3198（2009）01-0366-01

1 引言

根据光电效应测量普朗克常量是基于爱因斯坦光电方程，入射光的频率ν与其对应的遏止电压 之间满足线性关系，可以通过U0~ν关系曲线的斜率k与电子电量e的乘积得到普朗克常量，所以确定不同频率的光的遏止电压 成为关键。但是在实验中，由于本底电流、暗电流、收集极光电流和热电子发射构成的背景电流的存在，使确定遏止电压U0十分困难。

对于光电特性曲线正向电流上升很快而反向电流很小的情况，宜采用确定遏止电压的方法有交点法、拐点法。交点法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压的绝对值作为遏止电压U0，此法简单易操作但误差较大；拐点法则是寻找光电流伏安特性曲线中反向电流的“抬头点”来确定遏制电压，然后使用Matlab和计算方法处理数据，使过程更科学，操作简单且结果较好。

2 实验装置及数据记录

实验采用四川现代高校教仪研制中心生产的XD-P3型光电效应实验仪，测得的部分数据如表1所示。

3 拐点法

严格说来，爱因斯坦光电方程只在T=0K时成立，在考虑热效应后，背景电流的影响使确定遏制电压U0十分困难。此时，实际上发挥作用的是准爱因斯坦光电方程：

hν=A′+eU′0（1）

其中，不妨暂称U′0为“准遏制电压”，A′为“准逸出功”。现在，关键问题就是如何确定遏止电压U0，方法如下：观察某一条Ig-U曲线，找到电流Ig的抬头点，并取该点对应的电压值作为遏止电压U0。以此类推，通过其它四条Ig-U曲线得到相应的四个遏止电压。再由U0-ν对应关系用Matlab运用最小二乘拟合算出普朗克常数。

为方便比较，现将交点法、拐点法求得的普朗克常数列于表2。

由表2可见，采用了计算方法拐点法得到的数值明显要优于交点法得到的数值，而且由于Matlab软件的运用，使计算过程更简便。

4 结语

在光电效应测定普朗克常量实验中使用拐点法处理数据时，引入Matlab软件和最小二乘插值的方法提高了结果的准确度，计算方法的引入克服了传统方法在确定遏止电压时的主观性带来的不确定性，使数据处理过程更科学，结果更准确，而且操作简单、快捷。对于光电特性曲线正向电流上升很快而反向电流很小的情况使用拐点法能得到较好的实验结果。

参考文献

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