探索三角形相似的条件(1)教学案例

《探索三角形相似的条件1》选自江苏科学技术出版社义务教育课程教科书中数学八年级下册。相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。

学习目标：

1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法。

2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题。

学习重点：

1.两个三角形相似的条件（一）的应用。

2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用。

学习难点：经历“操作―观察―探索―说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

教学过程：

一、与书本合作

1.?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇的两个三角形叫做相似三角形。

2.已知ABC∽DEF，且∠A=80°，∠B=30°，则∠F=?摇 ?摇 °；AB=2，DE=1，BC=3，则EF=?摇?摇。

3.在ABC和DEF中，且∠A=40°，∠B=80°，∠D=80°，∠E=60°，ABC和DEF是否相似？为什么？

【第1题复习相似三角形的定义，为本节课的探究活动做准备；第2题让学生回顾相似三角形的简单性质，为解决情境中的难题作铺垫；第3题检查学生的预习，为学习新知做准备。】

二、与同学合作

（一）情境引入

1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋，站在南岸远望德俄阵地。

忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米，CB=60米，BD=250米。

你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？

【用历史小故事引入，能激发学生的学习兴趣与探究欲望。】

（二）探究学习

1.尝试

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

（1）在图中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？

（2）若∠A=∠A″，∠B=∠B″，A″B″=AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？

【老师给予方法指导，画出三角形，并测量各组边的长度，对照定义，计算是否成比例，为了节约时间，让学生分工合作。】

2.概括总结

由此得判定方法一：如果两个三角形中，有两组角对应相等，那么这两个三角形相似。

几何语言：在ABC与A″B″C″中

∠A=∠A″

∠B=∠B″

A″B″C″∽ABC

【在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。学生自己通过动手操作、实验得出判定条件，能产生自豪感及满足感，培养自信心及逻辑推理能力。】

与老师合作：

例1：在ABC和DEF中，以下三个条件中，哪些能使ABC与DEF相似？

（1）∠A=50°，∠B=∠E=60°，∠F=70°

（2）∠A=40°，∠C=∠D=50°，∠E=90°

（3）∠B=40°，∠C=∠E=50°，∠F=80°

例2：关于三角形相似下列叙述不正确的是（?摇?摇）。

A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似

B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C.所有等边三角形都相似

D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似

【例1、例2是对刚刚所学判定方法的简单应用，学生能够较轻松地解决问题，从而产生自豪感及成就感，培养自信心。】

例3：如图，ABC中，DE∥BC，分别交另外两边于点D、E。问：ADE与ABC相似吗？为什么？

【变式】如图，ABC中，DE∥BC，分别交另外两边的延长线（反向延长线）与点D、E，问：ADE与ABC相似吗？为什么？

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（平行得相似）

几何语言：DE∥BC

ADE∽ABC

【在解决例3的过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。学生通过自己动手操作、实验得出判定条件，能产生自豪感及满足感，培养自信心及逻辑推理能力。例3既是对所学判定方法的应用，同时又能得出相似三角形的另一种特殊的判定方法。】

（三）能力提升

1.解决拿破仑的难题

ABAO，DBAB，AC=120米。CB=60米，BD=250米，求：AO的长度。

2.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，你能找出几组相似三角形？并说明理由。

3.过ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。

【能力提升题，让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学。尤其在第3题重在渗透分类讨论的思想。】

（四）归纳总结

你有哪些方法判断两三角形是否相似？

（1）两三角形中两组角对应相等；

（2）平行得相似（A型，8字型）；

（3）你还有什么疑问有待解决？

【让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。】

三、与家长合作

1.和家长交流你今天所学的判定三角形相似的方法；

2.利用周末时间和家长一起用三角形相似的原理测量你家所在住宅楼的高度。

教学反思：

这节课的主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

上完本节课，我有以下几点感受：

1.在情景引入中，学生突然眼前一亮，很感兴趣，迫切地想学会本节课的知识来解决拿破仑的难题。于是，学生积极参与探究学习中去测量三角形边的长度，并测量计算比例关系，从而得出三角形相似的第一个简单的识别方法：两角对应相等的两三角形相似。

2.这节课给学生提供了很多自主学习、自主操作、自主活动的机会，尤其是新知的探究活动，画一画、量一量、算一算。这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力，所有问题的结果都由学生自己操作、判断得出，学生在此学习过程中有成就感和自豪感。

3.这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。因此他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好地应用新知解决问题。

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