由“什么是公式?”想到的

摘 要：计算课教学应做到：深入浅出，让学生感悟算理；联系生活，挖掘算理在现实生活中的根；找准新知生长点，促进算理与算法的转化；动手实践，让学生经历算的过程；引导学生沟通算法，体会不同算法的合理性。

关键词：计算教学；公式；计算方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）26-0070-03

一次在学校听课，老师讲的内容是冀教版数学教材三年级的内容“长方形和正方形周长的计算”，老师揭示课题后，先让学生自己尝试计算。在此过程中，教师边巡视边指名学生将算式写在黑板上，不一会黑板上就出现了四种不同的计算方法：

方法一：3+3+5+5=16

方法二：3×2=6 5×2=10 6+10=16

方法三：3×2+5×2=16

方法四：（3+5）×2=16

我心里暗暗想：学生真棒，这些方法都呈现了出来了，一会可以让学生来当老师进行讲解，必然会很精彩。在期待中，一会儿老师走上了讲台，开始指名让学生讲他的方法，但学生还没表达完整，老师就越俎代庖，面对全体学生说：“她是这样想的”“他的方法是这样的”，接着老师结合每一种方法开始了具体的讲解。

可想而知，上去板演的学生本来兴趣盎然地想进行讲解展示，没想到一切都由老师代替了，内心怎不失落？而台下听的学生也兴趣索然。

真的是好遗憾！

老师讲解完这几种方法就轻描淡写地进行了比较，然后让学生试着总结计算长方形周长的公式。问题刚刚提出，一个学生大声地说了一句：“什么是公式呀？”对呀，对于三年级的小学生来说，究竟公式是什么呢？的确是一个很深奥的概念，对于教师谁又能清晰地用语言进行准确地描述呢？我从字典中没能查出这一概念，借助网络查阅到它的定义是：在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。

我真佩服这个提问的学生，敢于提出这么一个问题。我也期待着这位老师处理这个问题的精彩瞬间。可是遗憾的是老师举了一个例子说“以前我们学习的速度×时间=路程就是公式”之后，就开始让学生进行总结归纳。在磕磕绊绊中，老师带领学生总结出了长方形的周长公式=（长+宽）×2，这个公式是怎样总结出来的 ，运用公式有哪些好处？怎样运用公式？学生都不得而知。

当随堂检测时，我把黑板上的公式擦去，让学生写写公式，8个学生只有4个学生写对了，而其他的学生写什么的都有：看来学生还根本不理解什么是公式。虽然老师也让学生进行了记忆，但只是蜻蜓点水，一带而过，而且记忆是不能代替理解的。随后我又让学生做数学书中的一道练习，8名学生根据图形中给出的长方形长和宽的数据，开始计算长方形的周长，各种方法都有，但都停留在刚开始尝试练习的水平，这谈不上灵活用公式来进行快速计算。

反观这一节课，老师讲得很辛苦，事必躬亲，而学生学得也很累，老老实实地坐在板凳上被动地听，学习的效果可想而知。听完这节课，我有很多触动，在新课程实施已有多十年时间的今天，我们的课堂教学状态竟然如此！教师该如何施教，如何才能让学生按照一定的程序与步骤进行运算，形成运算技能？如何让学生根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，切实提高学生的运算能力？这都仍然如课改之初时那般值得广大教师深入思考，我们绝不能“只讲招不讲理”，而要不仅“让学生知其然还要知其所以然”。计算课的教学应从以下几个方面努力，进一步提高计算课教学的实效。

一、深入浅出，让学生感悟算理

课前备课做到“深入浅出”十分重要。“深入”指的是老师自身有扎实深厚的专业知识，在钻研教材时全面而深入；“浅出”是说老师能准确把握学生的原有的认知水平，用通俗易懂的语言和恰当的教育方法，把深奥的道理讲得浅显易懂。很多教师都知道要吃透教材，但绝大部分老师只是大致浏览一下教学内容，浅尝辄止。这是不可能“深入”的。而为师者必须深入教材，咬文嚼字般地阅读里面的每一个词、每一个数据、每一个情境图，并圈画出关键词。除此之外，还应该站在学生的角度反复斟酌，确定学生对于这些文字是否理解，这样才能让自己的预设更有底数，更符合学生实际。

例如：在前面让学生总结计算长方形周长公式的那个例子中的教师，如果备课时能充分考虑到“公式”一词对于三年级的学生理解起来有一定的难度，就可以让学生在对这四种计算方法对进行充分对比，大家必然发现方法三“3×2+5×2”和方法四“（3+5）×2”比较好，在此基础上老师再行追问：“如果没有给出具体的数据我们能不能用一个式子来概括出求任何一个长方形周长的计算方法呢？”就可能水到渠成地引导学生提炼、归纳出公式来。这时并没有结束，教师还可以顺势在黑板上写出一组数字，让学生运用公式来快速进行计算周长，如长是5、宽是1；长是4、宽是2……，经过几组快速的练习，让学生深切感受到运用公式计算的方便和快捷。这也就为学生的灵活运用公式进行计算打下了扎实的基础。

再如讲解运算定律时，教师也绝不能填鸭式地灌输给学生，而应该精心预设，让学生在练习中逐步感受到乘法分配律、加法交换律、加法结合律在计算中的作用，而不是“只讲招而不讲理”。

二、联系生活，挖掘算理在现实生活中的根

《义务教育数学课程标准》（2011年版）要求：“计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，大大拉近与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。算理、算法的掌握不是只有背记、模仿才能实现，大量、有效的实践活动不仅能达到巩固算理、算法的目的，也同样能不断激发学生的思维活动，让他们通过问题的解决获得更丰富的体验。

如：在加、减法简算中，有关减法性质的简算最难理解，教师可以创设商场购物的情境。“王老师带了360元到商场购物，买一件上衣花了123元，又买了一条裤子花了77元。请你算一算，杨老师还剩下多少钱？”学生普遍会列两种算式：360-123-77=237-77=160（元）和360-（123+77）=360-200=160（元）。第一种算式是先求买一件衣服后还剩多少钱，再求又买了一条裤子后还剩下的钱；第二种算式是先将一件上衣和一条裤子的钱加起来，再一起付款。学生通过观察比较，很容易发现第二种算式先算123+77能凑成整百，这样下一步的计算会很简便。这样教学，学生就能深刻体会到简算的优势。这种积极的情感产生于学生自身解题的需要，因此也就更容易内化成学生自己的知识。使他们在之后的练习中再遇到类似的练习时，即使没有教师的指导，也能主动运用减法的这一性质“一个数连续减去两个数就等于减去两个数的和”去解决问题。可见，教师结合简便计算教学的内容，联系学生生活实际去创设恰当的情境，在情境中提出问题，能有效地促使学生在解决问题的过程中产生简便计算的迫切需求，感受简便计算的价值，引发进一步探究简便计算方法的欲望。

三、找准新知生长点，促进算理与算法的转化

纵观小学数学教材，不难发现其知识间紧密的相互联系。在计算教学中，某些知识和技能，学生完全可以自己探究领悟，自己交流归纳、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，对教材内容作细致地分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。例如，教学“两位数乘两位数”时，教师以“14×12”引导学生学习为例竖式计算（如下列算式）。

1 4

×1 2

2 8

1 4

1 6 8

教学中，教师充分抓住竖式中“14”的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：“因为12中的1是表示“10”，“1×4”实质是表示“10×14”等于140。”有学生说：“14后面还有一个隐形的零。”本课是“两位数乘一位数”向 “两位数乘两位数”新旧知识跨越，也是小学生学习计算的重要转折点；如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知”，并与抽象的竖式计算建立起联系，才能引领学生经历竖式的形成过程，清晰地理解竖式的算理，真正掌握竖式计算的方法。

四、动手实践，让学生经历计算的过程

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”教师在计算教学过程中，已经广泛重视充分利用学具，尤其是在低年级的计算中经常涉及“摆一摆，画一画，比一比”等动手实践活动；中高年级在学习平行四边形、三角形、梯形面积、圆的周长、圆的面积、圆柱的体积等等计算时，教师一定要为学生提供充足的学具，使学生通过运用学具，经历数学计算的过程，感悟计算的规律原则和技能技巧。

如“长方形、正方形面积计算”教学过程中学生通过摆、量，探究出不同的求长方形面积的方法，感知到长方形的面积是长和宽所围成的面，推测到可以用长乘以宽计算长方形面积。接着，教师又出示问题，提出了任务：“其它的长方形是不是也可以用这种方法来求呢？下面我们就来验证一下”。学生马上又投入到探究中，经过观察比较，自己得出了结论：长方形面积等于长乘以宽。

五、智慧碰撞，让学生充分理解算理，沟通算法

算理是计算过程中的依据和合理性，算法是计算过程的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算。学生的思维发展有其个性化，所以在计算方法的选择与运用上会出现很大的差异。在新教学理念指导下的数学计算教学中，教师能够尊重学生的不同算法，组织和引导学生进行合作交流，促使学生通过伙伴间的互评、互说、互学，体会不同算法的科学合理性，继而比较、归纳、沟通不同算法之间的内在联系，感悟强化算法。

例如，教学“整十数加减整十数”时，在学生尝试计算“70+80=150”后，教师追问学生：你是怎样计算的？快先和同桌说一说吧。

生1：我用8加7等于15，后边加上一个零。

生2：7个十加8个十得15个十，可以把它看成整十数进行口算。

师：谁还有不同的算法？

生3：我把70分成20和50，80加20得100，再加50得150。

师：80和20可以凑成整百数，还有哪两个数能凑成整百数呢？

生4：我是用70+30+50=150来计算的。

师：这两位同学用到的是我们以前学过的凑整法。

师：在这些方法中，你最喜欢哪种？

我们不难感受到这样的智慧碰撞过程，不仅有利于学生的自我知识建构，使他们的潜能得到充分发展，而且有利于学习资源的共享，有利于了解学生的个性，对学生进行有的放矢的指导。

总之，计算教学是当前小学数学教学中非常值得研究的领域，教师要充分挖掘教材，在教学过程中不断优化计算教学：不仅重算法，还要重算理；不仅重练习，还要重理解，使学生的计算学习既有“深度”。又保持“温度”。