基于需求发生扰动时收入共享合同对供应链的协调

摘 要：供应链协调是在企业的决策和计划系统中应用流程管理的方法，产生一个协调市场、销售、生产、采购、物流的有效管理机制。然而在实际中，对于一个供应链来说，它所处的环境充满很多不确定的因素，经常会遇到各种各样的突发事件，使得原来拟定的生产计划很难顺利平稳地执行，这时就出现了供应链的扰动管理问题。文章提出一个供应商和一个零售商的供应链协调模型，研究了需求发生扰动时，收入共享合同如何协调供应链，得到了供应链达到协调的条件，最后给出数值实验的例子来说明文中所取得的一些结果。

关键词：供应链协调 收入共享合同 需求扰动 分散决策 集中决策

中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）11（c）-0118-02

1 无扰动的供应链协调

所考虑的模型只有一个供应商和一个零售商，供应链中的信息对称而且共享。假定价格和需求的关系是确定的，可以表示为，其中是市场规模，即最大可能的市场需求量，是单位零售价（决策变量），是价格敏感系数，是在下的实际需求量，表示零售商的定货量，则其销售期末的收入为。

1.1 收入共享合同模型[1]

表示零售商的边际成本（不包含支付给供应商的任何费用），表示供应商的边际生产成本，为供应商对零售商的产品批发价，是零售商分得总收入的比例，。

零售商的收益，供应商的收益，供应链总收益.

集中决策环境下，最优订购数量，最优市场定价，供应链最大收益。

1.2 分散决策环境下的协调

定理1.1 若，则有，。

而且是零售商的最优决策，即供应链得到协调。

2 需求扰动[2]下的供应链协调

需求发生扰动后，零售商销售期末的收入为，此处扰动以表示。以表示提高生产量时的单位成本，表示需求降低时的单位处理成本。根据实际，可以假设

2.1 需求扰动下收入共享合同模型

需求扰动下，零售商的收益，

（2.1）

供应商的收益：

供应链总收益：

其中，，是需求扰动后零售商分得总收入的比例，，。

2.2 集中决策[3]环境下

引理2.1 假设是的最优解，那么时，，即；时，，即。

依据该引理，时，可以在范围内进行讨论，

供应商的收益：

供应链总收益：

=

令，则+。

同样的，时，可以在0

供应商的收益为：

供应链总收益：

。

令，则。

2.3 分散决策环境下的供应链协调

（1）的情况。

将该情况下的最优订购数量和最优定价分别记作。

定理2.2 若，，，，则

=，。

而且是零售商的最优决策，即供应链达到协调。

证明：将代入（2.1）中，得到=；而 。由于 +，也是零售商的最优决策，即供应链得到协调。对的上界的限制是为了保证供应商的收益不少于。

当时，供应商的收益少于，要获得协调，必须调整参数的取值范围。在这种情况下， ，从而。结合定理2.2，可以得到以下定理：

定理2.3 若，，，则=，

而且是零售商的最优决策，即供应链达到协调。

证明：证明和定理2.2的一样。对的上界的限制是为了保证供应商的收益非负。

（2）的情况。

将该情况下的最优订购数量和最优定价分别记作。

引理2.2 时，若供应商参与到该合同中来，必有。

根据该引理，并结合情况下的方法进行讨论，可以得到定理2.4。

定理2.4时，若 ，，则=， 。

并且{}也是零售商的最优决策，即供应链得到协调。

当，供应商的最优决策便是将数量以低于的价格在二手市场上处理掉。

3 数值实验

下面给出几个数值实验的例子来说明论文中所取得的一些结果。

首先考虑没有发生扰动时的情况。假设，，，那么就有，相应的最优定价11，零售商的最优订购数量，也就是供应商的最优生产数量=9，供应链的最大收益=81。如果供应商和零售商经谈判，双方一致确认，那么批发价。于是合同参数可以协调该供应链，在此合同下，供应商的收益为32.4，零售商的收益为48.6。

当需求发生扰动后，生产计划需要调整。先来看需求增加的例子。假设，=5，那么最优生产数量应该调整为11，最优定价为，供应链最大收益。如果，那么批发价应该调整为，即（0.4，0.7）可以协调该供应链，供应商的收益为81.6，零售商的收益为48.4。

再来看需求减少的例子。如果，那么最优生产数量应该调整为7，最优定价调整为，供应链最大收益。如果，那么，不过，一般情况下，所以要提高的值。假设=0.8，那么，即（0.8，0.3）可以协调该供应链.在这个合同下，供应商的收益为0.8，零售商的收益为39.2。可见，有一定的范围，容易证明在这种情况下。

这里，并没有考虑双赢的问题，可以认为以上数值实验的参数取值保证了双赢。

4 结语

文章基于收入共享合同，将需求扰动分为两种情况讨论了相应的供应链协调问题，推导出供应链在需求扰动下达到协调的条件。可以看到，收入共享合同在需求发生扰动时，尽管需求扰动的情况不同，程度不同，但是只要对合同参数作适当的调整，就可以继续协调该供应链，修正公式比较简单，易操作。数值实验部分给出具体的例子，进一步说明了文中推导出来的结论。

然而，整个供应链的最优订购数量（对供应商而言，是最优生产数量），以及合同参数依赖于市场需求和所有成员的边际成本等相关信息。因此，为了达到供应链协调，这些信息在整个供应链中必须是共享的。

文章研究的供应链只包含一个供应商和一个零售商，以后可以研究包含一个供应商和多个零售商的供应链以及包含多个阶段的更长的供应链。

参考文献

[1] G.Cachon，M.A.Lariviere.Supply Chain Coordination with Revenue Sharing Contracts：Strengths and Limitations[M].Management science，2005（51）：30-44.

[2] Xia.Y.，X.Qi，and G.Yu.Real-Time Production and Inventory Disruption Management under the Continuous Rate Economic Production Quantity Model[M].under review by Production and Operations Management.

[3] 马士华.供应链管理[M].北京：中国人民大学出版社，2005.

[4] Michael Hugos著，左莉译.供应链管理精要（Essentials of Supply Chain Management）[M].北京：中国人民大学出版社，2005.