基于异质投资者的代际交叠模型构建

传统的资产定价通常是考虑代表性投资者的行为确定资产价格，基于随机游走理论，大量的实证发现收益率是具有“尖峰胖尾”特征，认为随机游走模型不能够很好的解释证券价格波动行为，现在学者开始从投资者的异质性来进行解释。Campbell（2000）将投资者的异质性分为：异质约束、异质收入、异质偏好和异质信念，分别指受收入差异、年龄差异、消费偏好以及对未来支付预期不同，异质性在很大程度上对资产定价产生影响。

一、模型假设

（一）市场 假定市场上存在一种无风险资产（银行的借贷）。假设银行进行存贷款业务，且rf（贷款利率）>r（存款利率）成立；存在一种风险资产――股票。为了分析的简易，假设风险资产的总供给量为1。

（二）代际交叠模型 假设所有的投资者均存活两期，即青年期和老年期，且不存在人口增长。投资者在青年期，会获得一定数量的初始禀赋，不能够带到老年期消费，但可以将部分存入银行，老年期再取出。

（三）投资者 市场上存在着两类投资者。第Ⅰ类投资者在青年期可以消费、储蓄、投资股票；第Ⅱ类投资者只能消费和储蓄，购买股票需从银行借款。为预期股票收益率。第Ⅰ类投资者只有在 >r时，才会投资股票；而第Ⅱ类投资者只有在>rf时，才会投资股票，rf>r。两类投资者的绝对风险厌恶系数分别为I和II。

不同类型的投资者具有不同的消费偏好。消费偏好受历史消费水平和习惯影响。定义如下：

X= （1）

其中，C*是维持正常生理需求的消费，常数a是习惯系数。

将第Ⅰ类投资者效用函数定义为u（），第Ⅱ类投资者效用函数定义为u（WII）。投资者的期望效用函数可以近似的表达为E［u（W）］=E（W）-2（W）。

最后，假定第Ⅰ类投资者占投资者的比重为α。

二、模型构建

（一）初始期投资者决策 对于第Ⅰ类投资者，要确定第0期投资股票的数量，使得其两期的期望效用达到最大化，即：

maxE［u（）］=E［］-I2（）（2）

其中=C10+。

通过对式（2）求解一阶条件，得到第Ⅰ类投资者持有股票的最优数量为：

nI=

= （3）

对于第Ⅱ类投资者，如果要进入资本市场，需要确定第0期负债投资股票的数量，使得其两期的期望效用达到最大化，即：

maxEWII=E［WII］-II2（WII） （4）

其中WII=C0II+（Y0II-C0II）（1+r）+nII［P1-P0（1+rf）］。

通过对式（4）求解一阶条件，得到第Ⅱ类投资者持有股票的最优数量为：

nII=

=（5）

（二）货币市场和资本市场出清 在货币市场上，两类投资者都将其一部分初始禀赋存入银行，第Ⅱ类投资者向银行贷款投资股票。货币市场出清即每一期贷款总额等于存款总额。第t期的市场上存在着两资者，此时在银行存入货币的有还本付息的第t-1代第Ⅱ类投资者和进行储蓄的第t代两类投资者，取出货币的有第t-1代两类投资者和通过贷款投资的第t代第Ⅱ类投资者。当初始期资本市场出清时，则要求股票的总需求等于既定的股票供给量1，则：

nI+（1-）nII=1（6）

将式（3）和式（5）代入到式（6），可得到股票的出清价格P0*。

P0*=

（7）

（三）异质信念 异质信念主要指投资人对风险的厌恶程度以及对获得信息的不同理解。现在假设市场上共有H个投资者，根据式（3）、（5），每个投资者的需求函数可表示为nh，t= 。两类投资人分别收消费习惯、超额利益以及筹资成本影响，同时，基于相同的信息集，对具有不同的期望值。

（四）资本市场均衡当资本市场在初始期实现出清，资本市场可以实现均衡，即股票的需求与供给相同。用kh表示每个投资者的交易数量权重，投资者只有在预期收益率超过机会成本的情况下才会投资于股票。当资本市场均衡时，有下式成立：

kh，tnn，t=kh，t=0（8）

为了计算简便，假定银行存贷款利率是相同的。那么，此时市场上的无风险利率即为r。通过对式（8）的计算可以得到：

Pt=

=（9）

式（9）将股票的均衡价格表达为不同投资者对股票期望价格的加权平均值的贴现。其中，h，t=。

三、市场运行

（一）资本市场危机 市场冷淡时，第t-1资者无法完全售出所有的股票。当第Ⅱ类投资者对股票的r时，第Ⅱ类投资者将完全被排除出市场，而只剩下第Ⅰ类投资者，但仍满足市场流动性要求，不发生市场危机。而当第Ⅰ类投资者对股票的

（二）消极信息影响的扩散由于市场上的投资者类型不同，面对其他投资者悲观预期状态不同：健康状态S，即不受影响；感染状态I，即受到影响。投资者可以在这两种状态中自由转换，由S到I，由I到S概率分别是p，q。该过程可由下列动力学方程进行描述：

=-pISIII+qIII=pISIII-qIII=-pIISIIIII+qIIIII=pIISIIIII-qIIIII （10）

定义=为消极信息影响的有效扩散率。在t时刻处于状态I的投资者的密度为（t）。假定处于感染状态的投资者以速率1恢复投资信心，而消极信息影响的传播与有效扩散率和健康状态投资者的数量相关。当市场上受到消极信息影响的投资者数量达到稳定时，则有下式成立：

=-（t）+［1-（t）］（t）=0 （11）

通过解式（11），得到稳定状态下的状态I投资者密度：

（t）=0当1时 （12）

可见消极信息影响的扩散存在着临界值。当有效扩散率小于1时，消极信息的影响呈现出衰减，系统处于吸收状态；当有效扩散率大于1时，消极信息的影响将会达到一个稳定值。

（三）投资者的竞争 当两类投资者对股票的预期收益率均高于其机会成本时，两类投资者都将投资于资本市场。假定r=0.05，rf=0.1，第Ⅰ类投资者的预期收益率为E1（Rt）=0.1+0.05t，第Ⅱ类投资者的预期收益率为E11（Rt）=0.15+0.05't， t， 't为随机值且服从 ［-1，1］的均匀分布。假定=0.05，I=3，II=2，根据式（3）和式（5）得到两类投资者购买股票的最佳数量NI和NII，股票市场出清且估计数量为1，则有nI=和nII=1-nI。假定两类投资者数量相同，根据式（7）得到股票的价格，其中1=nI22，II=nII22。将该数值模拟过程重复操作1000次，得到价格轨迹模拟图，如图1所示。由模拟所得的股票价格序列可以得到收益率ln（Pt/Pt-1）序列。将收益率序列做成频率直方图如图2所示。 由图2可知，模拟得到的收益率并不服从标准正态分布，而是明显的出现“尖峰胖尾”的现象。在数值模拟的过程中，假定股票数量固定不变，即nI+nII=1。因此，在投资者之间存在着竞争，使得股票收益率不再服从标准正态分布。这种“尖峰胖尾”式的收益率分布与现实的收益率分布具有相同的特征，这种非线性特征在本质上根源于有限的股票数量和投资者之间的竞争。

四、结论

在代际交叠模型中，根据投资者异质性特征，得到的股票定价模型仍旧是预期未来现金流的贴现，但不同的投资者对未来具有不同的预期，证实了异质信念对股票的定价产生影响。第Ⅰ类投资者对维持市场的稳定是重要的，如果他们被排除出市场，市场将会发生危机。市场上出现的消极信息，在临界值内不会对市场产生严重影响，而超过该临界值之后，市场将很难自行恢复。模拟得到的股票收益率分布呈现出“尖峰胖尾”的特征，这与现实是相吻合的。由于市场提供的资产数量是有限的，投资者必然会出现竞争，而这种竞争是造成市场呈现出非线性、复杂性特征的根源。

参考文献：

［1］赵华：《异质信念资产定价研究》，《经济管理》2007年第10期。

［2］熊和平、柳庆原：《异质投资者与资产定价研究评析》，《经济评论》2008年第1期。

［3］李翔：《复杂动态网络传播动力学》，《力学进展》2008年第6期。

［4］许丹、李翔、汪小帆：《复杂网络病毒传播的局域控制研究》，《物理学报》2007年第3期。