渗透极限思想的高考试题分析

极限是微积分中的基本概念之一，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.极限思想在高中数学中有广泛的应用，又衔接着高等数学，起着承上启下的作用.本文举例说明极限思想在高考中的考查.

1 基于函数背景知识的极限思想考查

例1 （2 0 1 0年高考福建卷·理1 0 ）对于具有相同定义域的函数

点评 本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题，解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活.

例2 （2 0 1 1年高考上海卷·理1 4 ）已知点，

和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为， ，使之满足

点评 本题就是二分法求方程的近似解的延伸.二分法的“逐步逼近”的思想方法不仅可以求解方程的近似解，还为解决各类数学难题提供了有力工

具，近几年高考题都有涉及.

2 基于不等式背景知识的极限思想考查

例3 （2 0 1 0年高考全国卷课标版·理2 1 ）设函数低解题难度.

4 基于圆锥曲线背景知识的极限思想考查

例5 （2 0 0 0年高考全国卷·理1 1 ）过抛物线

+ ，故选C .

点评 用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案.

5 基于数列背景知识的极限思想考查

例6 （2 0 0 6年高考福建卷·理2 2 ）已知数列{ }

极限思想方法既是一种解决问题的方法，同时也是一种思维方法.在解题中，用极限或极端的思想方法来研究它们在一般情形所不具备的一些独特性质，然后利用这些独特性质来解决问题，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可优化解题思路.在教学中应注意提高学生的观察问题，分析问题的能力，从而善于挖掘问题背后所涉及的各种数学知识和数学思想方法.

参考文献

[1 ]洪彬婷，洪丽敏.解读2 0 1 0年高考福建理科卷第1 0题.福建中学数学，2 0 1 1 (2 )：1 1 -1 2