“速度” 概念教学中极限思想的渗透

摘 要： 本文从教材分析、教学疑点、产生原因及解决对策四个方面阐述“速度”概念教学中极限思想的渗透，使知识间互相联系，达到潜移默化的作用。

关键词： 概念教学 极限思想 渗透

中学物理“教”与“学”的困难常源于物理概念教学，其学习过程就是物理概念的内涵与外延的理解过程。重视概念的获得过程和方法是新课程改革下物理概念教学的重点。理清概念之间的关系是物理概念教学的难点。潜移默化地渗透数学方法在物理教学中是解决概念教学的突破口，极限思想就是其中一种。本文就“速度”概念教学中如何帮助学生通过极限思想理解物理概念谈谈自己的体会和看法。

一、高中物理教材必修1“运动的描述”中“速度”概念教学

1.教材分析

“运动的描述”这一主题中教材多处渗透了极限思想。新课程教学要求指出：“本章教学的重点是理解和掌握几个基本概念：质点、位移、速度、平均速度、瞬时速度、加速度、瞬时加速度等，难点是结合瞬时速度、瞬时加速度、v-t图像中面积和位移的关系等具体教学内容让学生体会极限的思想，体会数学工具在解决物理问题中的重要作用。”教材从始至终都没有出现“极限”这个术语，只是逐步渗透而非学习，让学生渐渐熟悉和适应极限思想。

2.教学疑点

尽管教师已将概念的文字或数学表达式讲得很清楚，但对学生来说，表面联系和内在联系、感性认识和理性认识、生活经验和科学概念依然处在分离状态。学生对瞬时速度的概念由摘 要： 本文从教材分析、教学疑点、产生原因及解决对策四个方面阐述“速度”概念教学中极限思想的渗透，使知识间互相联系，达到潜移默化的作用。

关键词： 概念教学 极限思想 渗透来和这种无限逼近的“极限”思想初时觉得没什么难理解，可一分析问题就不知如何下手。尤其当非常非常小时，这段时间的平均速度=就是某一时刻的瞬时速度理解不透彻，出现思维的盲区。

3.产生原因

（1）没有找到初高中速度概念的衔接点

比较人教版新、旧版本关于速度概念的思路，没有明显的变化与突破。初中是路程与时间比，高中直升到位移与时间比。教材采用另起炉灶的做法，没有与初中概念衔接，没有考虑学生已有的知识结构。

（2）师生对概念的形成过程关注不够

在教师方面，往往由于不同程度地存在只关注让学生多做练习，而不注重让学生形成正确的物理概念的现象；在学生方面，往往只注意背定义、记公式、做练习题，而忽视对物理概念的理解。其结果必然是丰富的物理含义被形形的数学符号所淹没，概念不清就会越学越难，怎么谈得上知识的灵活运用呢？

（3）高估了学生对极限思想的接受能力

物理概念大多具有定量的性质，因而必然离不开数学和实验测量。由于学生是第一次接触这种思想方法，因此还是有很大困难的。

4.解决对策

新课程理念下的物理教学，不能过于追求用最“简明”、“轻快”、“直接”的方式给出知识的结论，而是努力把得到知识的过程展现给学生。所以概念教学中，既不能只提供形成概念的事实依据而不同时引导学生进行科学的思维活动，又不能只是从概念到概念，从理论到理论的简单“演绎”。

（1）采用启发――串问式教学方式教学

平均速度与瞬时速度是一个较难理解的概念，学生对这一概念的认知要经历一个逐渐深化的过程，不可能一蹴而就。所以，可设计几个紧扣思维的问题，通过一系列递进的问题将学生的疑惑逐一消灭。

问题1：任何运动是且只能是一个过程，而绝不是一个位置或一个时刻，那么什么是物体在某一位置（或某一时刻）的速度呢？

问题2：即使非常非常小，它还是一段时间，并不等于零，那么相应的速度还是平均速度，为什么现在认为是等于瞬时速度而不是近似等于瞬时速度呢？

问题3：在平均速度=的公式中，如果v表示某一时刻或某一位置的瞬时速度，分母上的t就应该等于0，可是分母怎么能为0呢？

这种学习方式可以帮助学生逐渐理解极限思想中的“趋近于0”、“无限小”、“非常非常小”的含义。人类可以测量到万分之一秒的平均速度，甚至是千万分之一秒的平均速度，却无法测量无限短时间的平均速度，无法表述“无限短”到底是多短。从这个意义上说，瞬时速度是无法只在某一点测量的，因为蕴含极限思想，所以它是一个具有数学上极限意义的物理概念。

（2）采用典例――渗透式教学方式教学

这种教学方式是先创设情境典型例题延伸拓展的一个过程。

例1：一个质点沿直线ox运动，某位置坐标随时间的变化规律是x=（4+2t）m，试求：

（1）t=2s至t=3s内平均速度；（2）t=2s至t=2.1s内平均速度；

（3）t=2s至t=2.01s内平均速度；（4）预测该质点在t=2s时的瞬时速度，并简要说明预测的根据。

本题的求解并不难，它是一道值得认真分析的好题，因为对于没有学过极限、不会直接求导的学生来说，它非常自然地渗透了极限的思想。这样学生通过数据更直观地感受到了瞬时速度的含义。

例2：一个物体做直线运动，位移-时间图像如图1所示，求：

（1）3s内的平均速度；

（2）第3s末的瞬时速度近似值。

本题将极限思想渗透于x-t图中，当割线无限逼近切线时，对应图像两点间的时间越短，其斜率就越接近3s时的瞬时速度，当这两点无限接近成为一点时，其斜率就表示瞬时速度。在学生求解时，答案是允许存在误差的，关键在于让学生理解图线中“无限逼近”的极限思想。

（3）采用示意图――探究式教学方式教学

这种教学方式是先分析现状提出问题画出示意图得出结论的一个过程。

①分析现状

学生已学会近似计算各测量点的瞬时速度的方法，知道用v-t图像描述运动情况。但从知识来说，学生还不知道v-t图像中“面积”与位移的对应关系；从能力上说，学生对数学思想的了解不深入，运用数学方法解决物理问题的能力还不强。

②提出问题

从匀速运动的v-t图像中矩形面积与位移的对应关系提出猜想：对于匀变速直线运动，是否也有类似的关系？

③画出示意图2

④得到结论

教学中心内容是人教版教材37页的“思考与讨论”，即关于学生A用x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……的方法估算位移大小的讨论，如图2所示，教材中已写到学生可能发生的争论。教学中，教师可以让学生进一步在课堂上发表自己的观点。如果学生能意识到估算时可以将一小段运动当做匀速直线运动处理，并且理解这一小段足够小时，就可以作为匀变速直线运动的位移了，那么学生就已经理解了其中的微元与极限思想，然后结合其他数学知识得到匀变速直线运动公式及平均速度公式自然是水到渠成了。

二、小结

杨振宁先生曾说：“我觉得学习有两个方法，一个方法是按部就班的，一个方法是渗透性的。什么是渗透性的呢？就是在你还不太懂的时候，在好像乱七八糟的状态下你就学习到很多东西。因为很多东西常常是在不知不觉中经过了一个长时间的接触，就自己也不知道什么时候已经懂了。”因此，物理概念教学一定要注意渗透性，不能一开始就企图讲深讲透，而应做到逐步渗透，真正重要的是应该做到既使每个概念教学具有十分明确的适度要求，又使各教学之间相互联系，逐步加深扩展，切不要使之僵化。

参考文献：：

[1]阎金铎，等著.中学物理教学概论.高等教育出版社，2003.

[2]廖伯琴.物理教学研究与案例.高等教育出版社，2006.

[3]汪延茂.汪延茂谈中学物理教与学.上海科技教育出版社，2011.