利用Matlab对六自由度并联平台进行分析与仿真

摘要：六自由度并联平台不仅在现代大型高科技设备运动模拟中扮演着相当重要的角色，在机械可靠性测试，4D立体电影座椅，导弹发射机座等领域中也具有非常重要的地位。六自由度并联由于自由度多、分析变量多、高度非线性耦合的关系复杂，需要进行大量的矩阵运算，所以传统的编程软件对此很难完成高精度、便捷、有效的编程分析。而利用matlab强大、便捷的矩阵运算能力，就可以非常有效的解决六自由度并联平台这类多自由度或多关节的机构分析和模拟仿真问题。

关键字：六自由度平台 Matlab分析计算 设备模拟仿真 矩阵运算

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（C）-0000-00

正文

前言：六自由度并联平台在航天交会对接模拟、汽车驾驶模拟、大型机械可靠性测试、各种设备驾驶员模拟训练、多媒体娱乐设备等非常多领域有着重要的应用，研究六自由度并联平台有着重大意义和经济价值。六自由度并联平台由于应用前景极为广阔，近几年，已经引起了国内外许多科研机构和高等院校的研究兴趣。由于六自由度平台具有硬件简单，分析模拟复杂，各杆直接耦合严重，边界条件繁多，需要建立两个空间坐标系进行分析，并分析出六自由度平台的位姿关系及三维空间变换矩阵。本文讨论的是采用Matlab对六自由度平台进行研究分析，并浅谈一些研究方法、思路与Matlab对多自由度、多关节设备分析和模拟的优势。

一、六自由度并联平台的结构特点介绍

六自由度并联平台有上下两个平台，下平台为固定平台、上平台为工作平台。每个平台上以一定参数规律安装着六个虎克铰或万向铰。两平台之间有六个受控的伺服液压缸，通过虎克铰或万向铰与两平台连接。工作时通过控制六个液压缸的伸缩运动，从而完成工作台所需要的空间运动。对于一般串联结构的工业机器人来说，六自由度并联平台的刚度大、结构稳定。载荷分布在并联的六个液压缸上，使得工作台的承载能力非常强。工作台行程误差比较小、位置精度高、动力性能优越。

二、对六自由度并联平台的空间分析

3.1位置分析

为了方便分析工作平台在空间中的位姿变换情况，需要在固定平台上建立一个静坐标系O-XYZ，在工作平台上建立一个连体坐标系O1-xyz。

连体坐标系在静坐标系系中分量也就代表了工作平台在空间中的位姿。当需要分析工作平台移动后各铰点在静坐标系O-XYZ下的空间坐标，就可以通过工作平台当前的位姿状态和工作平台的六个铰点（简称上铰点）相对于工作平台本身位置不变的条件计算出来。工作平台所有的运动都可以写出对应的位姿变换矩阵，工作平台的状态变化都可以认为是当前位姿矩阵去乘一个位姿变换矩阵。下面给出位姿变换矩阵的一般形式：

一般平移变换矩阵 ，式中 为对于X轴、Y轴、Z轴的平移距离

一般轴旋转变换矩阵

所有的位姿变换都可以由上面两种变换相乘组合而成。值得注意的是，后变换的矩阵需要放在前一个变换矩阵的左边。若变换矩阵相乘后为T，工作台面变换前位姿矩阵为A，变换后为。则变换公式为：

各液压缸的长度分析可在分析出上铰点在静坐标系中的坐标之后，通过空间两点的距离公式求出。

3.2用Matlab进行位置数据的初始化

一个六自由度并联平台初始姿态，能够由以下5个参数唯一确定：上铰点分布圆半径r、下铰点分布圆半径R、上铰点短边长度s、下铰点短边长度S、初始时两平台之间的距离h。

工作台面的原始位姿矩阵为：

各液压缸的初始长度应该设计为：1.3864

之后的各种变换分析，只要对上面各种位姿信息矩阵乘上变换矩阵即可。

三、六自由度并联平台运动与液压缸收缩运动间的关系

在设计的过程和工程应用上，往往是指定工作平台的运动速度，希望工作台以工程设定的速度进行空间运动。而控制部分只能通过液压缸的伸缩运动来完成工作平台的空间运动，所以需要把工作平台的空间运动参数转换为液压缸的伸缩运动参数。工作平台的运动参数中，平台的旋转运动参数，一般都是基于自身连体坐标系三个坐标轴给出的，要先把连体坐标系中的角速度转化为相对于静坐标系下的角速度。其转化公式为：

对于液压缸伸缩速度的分析，可以借助对液压缸上下铰点之间的距离公式求导来确定。

其推倒后的速度公式为。

通过以上分析方法，通过Matlab软件就可以方便、直观的解析出任意时刻的液压缸运动参数，为设计液压动力机构与确定液压油泵流量提供数据参考依据。

在分析工作平台承载后空间加速运动与液压缸受力之间的关系时，这类六自由度并联平台的动力学问题分析方法有很多，例如：拉格朗日法、牛顿-欧拉法、虚构原理法和影响系数法。对于用Matlab对六自由度并联平台编程分析来说拉格朗日法比较适合的，因为拉格朗日法以系统的动能和势能为基础，不用分析机构的真实运动，推到过程较简单，能用形式简洁的动力学方程表示出各构件的耦合特性，这个方法不仅能用于动力学分析，还能用于动力学控制。通过Matlab能够简单的编程出算法，大量的复杂运算Matlab都能非常效率准确的完成。

四、利用Matlab对六自由度并联平台仿真

Matlab给用户提供一个名为simulink的系列工具软件包。它能够对离散系统、连续系统及连续离散的混合系统进行充分的建模和仿真。六自由度并联平台这类连续的系统，一旦完成设计，用户还可以借助工具生成嵌入式的代码，进行编译、连接之后，直接嵌入到硬件设备中。这样无须手工编写代码和复杂的调试，就可以完成从动态系统设计到最后代码实现的全过程，给后期控制系统程序的分析和烧写提供了极大的便利。并且simulink支持非常多种类的硬件系统，有着很直观简洁的图形用户界面，使用起来非常方便和灵活。使用Matlab对六自由度并联平台建立系统建模任务，就是把适合数据分析的模块按照建模要求连接起来即可。这些模块可以是系统自带的模块，也可以是用户根据需求自己编辑的模块。如果对仿真结果不满意，可以随时调整各模块的相关参数再进行仿真，直到达到预期效果。

五、结束语

六自由度并联平台研究和开发在未来的发展中，会有相当重要的作用。这类多自由度或多关节的机构，在分析和仿真上是十分困难的，因为它们都涉及到大量的矩阵分析与矩阵运算。而Matlab这一款高级语言就能很好的帮助解决这些困难。使用Matlab对这类复杂的机构分析，是十分便捷和有效的，加上Matlab的强大模拟仿真能力和对侵入式芯片开发的便捷性，使得Matlab在六自由度并联平台进行分析与仿真上有着得天独厚的优势。本文希望能给研究六自由度并联平台的朋友起到借鉴作用。

参考文献

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