基于MATLAB的轧钢飞剪运动分析

【摘 要】运用matlab分析常带钢用的铰链四杆式飞剪的运动过程，确定飞剪运行要素，轨迹、速度、加速度等从而方便分析飞剪剪后轧件情况

【关键词】MATLAB 飞剪 轨迹 速度加速度

一、引言

飞剪是带钢生产中重要设备之一， 用于剪切前道/次轧制后轧件的烂头坏头和头部分层等，保证轧件能在后面的连轧机组中顺行。而带钢厂飞剪机构选用的是铰链四杆结构灵活、能够传递动力并有效地实现预定动作。传统方法主要是图解法或分析法，无论设计精度还是设计效率都相对低下，无法满足现代机械高速高精度的要求。随着计算机技术的飞速发展，特别是以MATLAB为代表的数值计算软件的出现，为进行机构分析提供了有力的工具。

二、机构图及建立数学模型

（一）带钢厂使用的铰链四杆飞剪剪切机构如图1所示：

图1 曲柄摇杆式飞剪四连杆机构

（二）建立机构运动的数学模型

通过数学建模可将铰链四杆表示为图2：

图2 四杆机构数学建模

图中L1、L2、L3、L4为四根硬质杆，L1为主动杆，L4为固定杆。各杆件的长度分别为：

L1=80；L2=632；L3=374；L4=≈665.7。已知L1沿A点人寿角速度恒定的圆周运动，求L3的运动轨迹。

（三）数学分析

用格拉霍夫定理分析飞剪用四杆机构为为曲柄摇杆机构，L1为曲柄。

其运动轨迹满足一般曲柄摇杆机构的运动原则，主动杆L1与从动杆L3之间满足一系列的对就位置关系，如图3所示：

图3 杆L1与杆L3之间满足位置关系

可用函数表示为①

因此可根据角度关系建立各点的运动方程，如下：

②

③

由此两个方程消去，便可得到一个关于的函数

④

然后用隐函数求出

由于主动件L2以n转/min的速度匀速转动可求得L2的角速度为：

则任意时刻的L2的角度为：

由此可得

任意时刻B点的运动轨迹坐标为（bx，by），其中：

任意时刻C点的运动轨迹坐标为（cx，cy），其中：

（四）运动仿真的matlab运动实现

当数学模型完成后，紧接着我们在M文件中来编写程序实现平面四杆机构的运动轨迹仿真。计算任意时刻连杆上点的轨迹坐标，并进行相关运动仿真（仅取一个周期），如下所示：

定义已知常量

L1=80；L2=632；L3=374；L4=≈665.7。

图4杆L3角度曲线

计算任意时刻连杆上点的轨迹坐标，并进行相关运动仿真（仅取一个周期），如图4、5所示：

图5 杆L3角速度曲线

图6B点运行轨迹坐标

图7 C点运行轨迹坐标

（五）MATLAB程序

>> t=0：0.1：15；

theta1=pi/12*（1-cos（pi/15*t））+115/180*pi；

l1=input（‘输入机架长度 l1=’）；l2=input（‘输入机架长度 l2=’）；l3=input（‘输入机架长度 l3=’）；l4=input（‘输入机架长度 l4=’）；

a=2*l1*l3*sin（theta1）；b=2*l3*（l1*cos（theta1）-l4）；

c=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos（theta1）；

D=（a+（a.^2+b.^2-c.^2）.^0.5）./（b-c）；

theta3=2*atan（D）；

plot（t，theta3）

theta3=2*atan（D）；

plot（t，theta3）

xlabel（'t'）

ylabel（'theta3'）

w=gradient（theta3）./gradient（t）；

figure（2）

plot（w，t）

plot（t，w）

xlabel（'t'）

ylabel（'w' ）

alfa=gradient（w）./gradient（t）；

figure（3）

plot（t，alfa）

xlabel（'t'）

ylabel（'alfa'）

figure（4）

plot（l1*cos（t），l1*sin（t））

xlabel（'t'）；

ylabel（'y'）；

figure（5）

plot（l3*cos（theta3）+l4，l3*sin（theta3））

xlabel（'l3*cos（theta3）+l4'）；

ylabel（'l3*sin（theta3）'）；

（六） 与绘图法对比

利用图解法绘出上剪刃的运行轨迹，如图8所示。

图解法绘出剪刃的运行轨迹，与MATLAB绘制出的轨迹图完全相同，前后费时近十天，而使用MATLAB仅一天，并且更加准确，还可以调出任意时刻各点坐标、运动杆件的角度和角速度及其它运动要素。

三、结论

本文借助工程软件MATLAB成功实现飞剪机构的及其演化过程的运动仿真，相比图解法能快速有效、精确、方便的分析出曲柄摇杆式飞剪机运动全过程，并通过指定命令的形式可以调出任意时刻各点坐标、运动杆件的角度和角速度及其它运动要素，从而分析飞剪运行过程对轧件的影响，防止连轧机组出现跑钢的情况。

参考文献：

[1]孙恒，陈作模.机械原理[M].高等教育出版社，1997.

[2]邹家祥.轧钢机械（修订版）[M].冶金工业出版社， 1992 .

[3]陈占福.曲柄式飞剪剪刃运行轨迹分析[J].重型机械， 2006 .

[4]郭仁生.机械工程设计分析和MATLAB应用[M].机械工程出版社，2006 .