时间：2022-08-10 08:58:17
【摘要】 本文介绍了高中解析几何“点到直线的距离”教学案例及教学反思，旨在指导教师的教和学生的学。
【关键词】 点 直线 距离公式 推导 解析几何 教学案例 反思
１教学目标
１.１知识目标。①点到直线距离公式的推导，并能用公式计算；②领会渗透于公式推导中的数学思想（如数形结合、分类讨论、由特殊到一般等数学思想）。
１.２能力目标。通过学生分组使用不同的数学思想探讨点到直线的距离公式，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。
１.３情感目标。培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。
２教学重点
点到直线的距离公式。
３教学难点
点到直线距离公式的推导思想与应用。
４教学方法(学导式)
在引入本节的研究问题，点到直线的距离公式之后，引导学生积极思考，动手演练，分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较，选择其中一种较好的方案来具体实施，同时利用多媒体现代化手段增大教学容量和直观性，以培养学生分析问题进而解决问题的能力。
５教学过程
５.１复习引入。提问：两点间的距离公式：已知两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)
求：|P1P2| |P1P2|=
讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？
新授：如何求平面上一点到一直线的距离？
①求P（1 ,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2）；②求P（x0 ,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案：d=y0+）；③求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：d=x0+）；④求P（-1，2）和直线L：2x+y-10=0距离d；⑤求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。
（学生总结1，2）
５.２提出问题。在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0)，直线的方程式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢？
方案一：根据定义，点P到直线ｌ的距离d是点P到直线的垂线段的长。
设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQl可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d。
此方法虽思路自然，但运算较繁。
下面我们探讨别一种方法
学生;如图，过点P作x、y 轴的垂线分别交直线l于S、R，则由三角形面积公式可得
|PQ|=
教师：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？
学生：设R（x1 ,y0），则由Ax1+By0+C=0，
得 x1= -
|PR|=| x0- x1|=；
同理：|PS|=。
教师：|RS|怎么求？
学生：|RS|==・|Ax0+By0+C|。
教师：|PQ|结果是什么？
学生：|PQ|=。
教师：公式的这种推导方法是否需要作补充说明？
学生4：当A=0或B=0时，ΔPRS不存在，故应说明公式当A=0或B=0时是否适用？
由②、③检验可知公式依然成立，即公式对任意直线都适用。
因此，点P0(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离
d=
请同学们利用公式求前面提出的四个问题。
５.２例题分析：
例1 求点P = (-1，2 )到直线l:3x = 2的距离。
解：d==
例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则
SVABC=|AB|・h
|AB|==2
AB边上的高h就是点C到AB的距离。
AB边所在直线方程为=,即x + y-4=0。
点C到x + y-4 =0的距离为h,h==，
因此，SVABC=×2×=5
５.３课堂练习。教材第108页：第2题、
５.４课后作业:①必做题：习题3.3的9题；②选做题：已知点A（ａ，6）到直线3ｘ－４ｙ＝2的距离d取下列各值，求的值：（d＝４或d＞４）
５.５课堂总结。
师： 这节课我们学到了什么? 有何体会?
生： 这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法。
５.６教学反思。本节课的亮点：①本节课的条理清楚，环环相扣，对学生的疏导工作做的非常到位，有一种水到渠成的感觉；②较好地体现了师生互动及学生的主体作用的现代教育理念，在教学环节的安排上，充分体现了师生之间的交流。包括知识的准备、铺垫与学生的思考、分析，课堂上始终以提问与回答的形式展开与落实，效果非常好；③预习作业的设计比较合理，从特殊到一般，从而使学生发现问题、思考问题并产生一种想用简单方法来解决问题的欲望；④能比较好地驾驭课堂，对“突发”事件能处理恰当；⑤由预习作业引出课题，得出结论，再让学生利用它来重做预习作业，这样的回授进一步提高了课堂教学的实效；⑥“先学后讲”在高中的普通班是非常有效果的。
不足之处：①有的同学提出的解决方案是完全出乎老师的意料，说明学生的确是用心在预习并思考，但老师当时对她的表扬不够。如果能加大表扬，则对她乃至对全班同学都是一个鼓舞，进而再次增强了他们学习的自信；②由于学生的回答太出乎意料，从而造成板书有点乱；③既然已经让学生说出了第一种意想不到的方案，那么应该继续让学生思考，看是否还有别的方案，并叙述出来，效果可能会更好（因为当时的课堂气氛非常好，学生听讲质量也高）；④对普通班学生的能力有所忽视。在今后的教学中应将起点稍微放高一点，充分发挥学生自主学习的能力，让学生从不同的角度充分掌握并理解课堂的内容。
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