一种自适应的快速能量检测方法

【摘 要】信号检测技术中，在给定检测概率和虚警概率进行检测要求的情况下，所需的检测时间与信号的信噪比成反比。一般的信号检测方法是在给定的固定检测时长内进行判断信号是否存在。然而信噪比较高时，以较小的检测时间就能满足系统要求的检测性能，减小检测时延。本文针对能量检测方法，提出一种检测时间自适应的快速能量检测方法，并通过理论分析和仿真验证了提出方法的有效性。

【关键词】能量检测；自适应检测；检测时延

An Adaptive Energy Detection Method with Less Time delay

LIN Ying-pei

（Huawei Technologies Co.， Ltd.， Shanghai 201206， China）

【Abstract】To get the certain detection and false alarm probability， detection time is usually inversely proportional to the decrease of SNR （signal to noise ratio）. Generally， fixed detection time is used in signal detection method. However， the detection performance can be satisfied by little detection time for signal with high SNR. A fast energy detection method with adaptive detection time is proposed in this paper. Both theoretical analysis and simulation results are given to show the performance of the proposed method.

【Key words】Energy detection； Adaptive detection； Detection delay

0 前言

信号检测技术在工程领域广泛应用。随着无线通信技术的不断发展，无线信号检测是很多通信系统的关键环节，例如认知无线电系统中的频谱感知[1]、无线局与网中的信道状态评估[2]等，因此无线信号检测技术得到了广泛的研究。能量检测[3-4]由于实现简单且具有较好的性能，在实际中系统中得到了广泛应用。在传统的能量检测中，检测时间是固定的。通过对能量检测的性能分析可以发现，当检测性能要求满足一定的检测概率和虚警概率时，检测时间随着信噪比的增加而减少。因此，在不同的信噪比条件下，检测时间可以自适应的变化，在信噪比较低时通过增加检测时间来提高性能，而信噪比较高时则可以采用较短的检测时间而更快地完成检测。基于这个思想，本文设计了一种检测时间自适应的快速能量检测方法，在不同信噪比情况下采取不同的检测时间，在提高检测性能的同时，有效地降低了检测时延。

1 系统模型

能量检测方法可以看作是如下的二元检测问题：

（1）

其中，信号s是均值为0，方差为σ 的高斯过程，假设噪声w是均值为0 ，方差为σ2的高斯过程，它与信号相互独立。H0，H1分别表示信号不存在和信号存在[1]。

最大似然比检测的统计量表示为L（x）= 。如果它大于门限，则判决H1成立，否则H0成立。将两种假设下的分布函数代入并化简可得新的统价量为T（x）= x2（n），它是N个高斯随机变量的平方和[3]。在H0假设下， ～？字 ，在H1假设下， ～？字 。

对噪声方差作归一化处理后，根据统计量在不同假设下的分布可得：

（2）

（3）

其中r是判决门限，snr=σ /σ 为信噪比。

对于数目较大的样本，根据中心极限定理，卡方分布的随机变量可以用高斯变量来近似。因此，T（x）在H0和H1下的分布分别为，T（x）|H0～N（σ ，2σ /N），T（x）|H1～N（σ +σ ，2（σ +σ ） /N）。由（2）和（3）式可以得到：

（4）

由（4）式可以看出所需检测样本数目在检测概率和虚警概率一定的情况下，随着信噪比的增加而减少。

2 检测时间自适应的快速能量检测

传统的能量检测方法采用单门限检测，即当判决统计量大于给定门限则判决信号存在，否则判决信号不存在。本文提出的检测时间自适应的快速能量检测采用双门限进行判决。如果判决统计量大于门限λ1，则判决信号存在；如果判决统计量小于门限λ0（λ0

记每次检测时间t内采样的数目为N，最大检测次数为Nmax，检测时间自适应的能量检测方法具体步骤如下：

步骤1，将检测时间t内得到的样本平方求和得到判决统计量T，设置门限λ0和λ1。

步骤2，比较判决统计量和两个门限的大小，如果T>λ1则判决信号存在，T

步骤3，如果检测次数达到Nmax而λ0

当信号的信噪比很高时，该快速能量检测所需的检测次数很少，甚至一次就检测完成。当信号信噪比较低时，能量检测性能较差，需要通过增加检测次数来提高检测性能。

为了分析方便，记a0，b0，c0和a1，b1，c1分别对应于双门限λ0和λ1分割的三段概率，0和1分别对应于两种假设H0和H1。根据公式（2）和（3），在H0假设下有：

（5）

则，虚警概率和平均检测时间可以分别由如下（6）式和（7）式计算：

（6）

（7）

由式（5）可以发现，虚警概率与两个门限λ0和λ1以及N和Nmax有关。当固定这些参数后，虚警概率是恒定的，且可以通过改变这些参数来达到所要求的虚警概率。由式（6）和（7）可得，Pfa=a0Nfa。

在H1假设下：

（8）

同理检测概率与平均检测次数分别可以表示为：

（9）

（10）

为了与传统的能量检测方法进行比较，我们假设两种方法具有相同的虚警概率和检测时间，通过比较检测概率与信噪比的关系曲线来对比分析两种方法的性能。传统能量检测的检测概率为[3]：

（11）

其中 ， 是自由度为Nd的卡方分布的互补累计分布函数。

3 仿真分析

假设每次检测样本数N=100，最大检测次数Nmax为10。为了保证一定的虚警概率，由式（6）我们设a0=0.05，b0=0.25，c0=0.7，虚警概率的理论值为0.16，由式（5）可以得到两个门限值分别为：λ1=124.3，λ0=90.1。

图1是自适应快速能量检测的检测次数与信噪比的关系曲线。从图中可以看到平均检测次数随着信噪比的提高而降低，尤其是-10dB以上部分下降很快，而在低信噪比段检测次数随信噪比降低而略有下降，这是因为低信噪比下漏检概率增加而使得检测较快判决为0而中止。图中仿真值与由式（10）得到的理论曲线相一致，平均检测次数与信噪比的关系曲线可以通过调整参数来改变。

图2是自适应快速能量检测与传统能量检测方法的性能对比。在相同的虚警概率和检测时间的条件下两者的检测概率与信噪比的关系曲线如图所示。由图中可以看到信噪比在-10dB以下部分两种方法相差不大，而在-10dB以上部分自适应的能量检测方法优于一般的能量检测方法，这与图1检测次数的曲线相一致，-10dB以上部分随着信噪比的提高检测次数下降很明显，节省了检测时间，相比固定检测时间的能量检测方法提高了检测概率。图中水平曲线表示虚警概率与信噪比的关系。因为采用了纽曼-皮尔逊检测准则，虚警概率是恒定的。图中仿真值与理论曲线相一致，充分验证了理论分析的正确性。

图1 平均检测次数与信噪比的关系曲线

图2 自适应能量检测与一般能量检测的性能比较

4 结束语

传统的能量检测在固定检测时长且满足一定检测性能要求下进行检测，检测时间与信噪比有关。信噪比高时所需检测时间短，信噪比低时要求更多的检测时间。在实际检测环境中，信噪比是变化的，由于距离，传输衰落等影响，各个信号源在接收端的信噪比各不相同。通过理论分析和仿真验证，本文提出的检测时间自适应的快速能量检测对不同信噪比情况能自适应地改变检测时间，提高检测性能的同时，可以有效减小平均检测时延。

【参考文献】

[1]H. Urkowitz.Energy detection of unknown deterministic signals[J]. Proceedings of the IEEE，1967，55，4：523-531.

[2]IEEE Standard for Information technology--Telecommunications and information exchange between systems Local and metropolitan area networks--Specific requirements Part 11： Wireless LAN Medium Access Control （MAC） and Physical Layer （PHY） Specifications[S].

[3]殷振华，耿志.基于能量检测的频谱感知方法的介绍[J].通信技术，2007，40（11）.

[4]D.Cabric， S. M. Mishra， R. W. Brodersen.Implementation Issues in Spetrum Sensing for Cognitive Radios[C]//Proc.38th Asiomar Conference on Signals， Systems and Computers 2004， November 2004：772-776.