重视数学“过程”教学

[摘 要] 本文以几何例题教学为例，从重视概念的生成过程、结论的推导过程、方法的获得过程、思路的形成过程等四方面，阐述了发挥例题教学功能、提升学生数学素养的策略.

[关键词] 过程；例题教学；几何目前，部分教师在教学过程中对需要合作学习、探究讨论得出的概念、结论往往走过场，如课堂上教师让学生简单操作，再提出几个简单的问题，便得出相关概念、结论，然后花大部分时间进行练习提高，这种重表层的操作、轻深层思维的形式化教学为学生的今后学习埋下一定的隐患. 其实，我们在课堂例题教学中更应该考虑与关注的是：问题的发现过程、概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程、方法思想的形成过程，等等，这样能增效课堂，为学生的终身学习打下坚实的基础.

重视概念的生成过程，讲厚概念

数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，所以教师在数学概念教学中应注重概念的发生、发展、形成、巩固和应用的过程，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力.

案例1 浙教版七上“几何图形”中“面”的概念教学一例：教师先让学生观察黑板、平静的湖面、水桶、篮球等图片，演示吹气球等实验，再让学生做分类游戏，并让学生谈谈各种分类的依据，学生从中感受到“面”可以分平面和曲面，然后逐步引导学生从黑板、平静的湖面等图片和吹气球实验中感受到“面”可以无限伸展的性质，在学生充分的感知和抽象归纳后才给出“面”的概念并进行练习，上述对现实背景进行不断抽象、概括而得出概念的方式让人觉得很厚重.

重视结论的推导过程，把握实质

数学学习不是知识的单纯记忆、积累，而是信息加工、构造、改组的过程，是学生认知结构重组和扩大的过程. 学生容易接受直观、形象、具体的知识，而对抽象的符号化、概括化、规范化的数学公式和定理难以把握，因此我们必须应用数学知识本身的形成规律和学生的认知规律，关注数学结论的推导过程，让学生说得清、道得明，把握数学本质，应用自如.

案例2 浙教版八上“等腰三角形专题复习”一例：如图1，在ABC中，AD 平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延长线于点F，则______是等腰三角形，并说明理由.

执教教师在此例基础上进行变式，然后问学生有何感悟？经过学生探索和教师点拨，归纳出如图2所示的基本模型，而后配练习进行模型巩固与应用.

模型应用：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交CD于点E，试说明AB=AD+BC.

学生1：延长AE，BC交于点F，角平分线遇上平行线，即得出刚才的模型……

师：其他学生还有补充么？

学生2：在AB上截取AD′=AD…

学生3：延长BC至点F，使CF=AD…

类似的习题散落在课本以及作业本中，执教教师让学生通过感知、猜想、归纳、验证应用的过程，不但能让学生自然地感悟出一般性结论，使得学生的认识得到升华，而且能让学生经历从特殊到一般的数学学习方法，让学生尝试解决“模型应用”等多个练习时，较容易地抓住思维的源头，添出辅助线，提炼出基本图形，使学生解题知其然更知其所以然，更可贵的是师生应用模型不拘泥于模型，进行了一题多解.

重视方法的获得过程，凝练思想

数学方法是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映，因而教师要在教学过程中把握好契机，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受能力，由浅入深、由易到难地渗透数学思想方法的教学，关注学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的过程.

案例3 浙教版九上“3.1 圆”的作业本中的一题：如图4，A，B，C是O上的三点，BC是O的直径.

（1）线段BC与线段OA的数量关系是______.

（2）线段BC与线段AC的大小关系是______.

（3）图中的优弧是______，劣弧是______.

学生在（3）问的回答时出现弧CAB的答案，回答劣弧是劣弧AC，而遗漏劣弧BA.

课本是结合图5来描述半圆、劣弧、优弧的概念的，在校公开课中执教教师讲解完半圆、劣弧、优弧的概念后，利用课本中的示图资源，适时地让学生寻找示图中的优弧和劣弧，并对寻找劣弧、优弧、半圆的方法及时进行如下归纳提炼，之后，上述错误几乎没有出现.

学生1：按优弧、半圆、劣弧的定义进行分类寻找.

学生2：定点，按顺时针或逆时针进行寻找. 对于定点A，有劣弧AC，半圆AB；对于定点C，有劣弧CB和优弧CBA；对于定点B，有半圆BA，优弧BAC. 本方法的缺点是，寻找的过程中可能会重复.

学生3：按弦进行寻找. 每条弦分圆周成两条弧，弦AC对劣弧AC和优弧ABC；弦AB对两条半圆；弦BC对劣弧BC和优弧CAB. 本方法的缺点是，弦AC没有画出，容易忽视劣弧AC和优弧ABC.

由于数学思想方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决，学生的数学思想方法不可能借助一、两个题树立起来，不可能一蹴而就.？摇所以，教师在教学中要紧紧地抓住每一次可以进行渗透的契机，并适时恰当地对数学思想方法给予提炼和概括，反之，忽视或压缩方法的指导过程，一味灌输，就必然失去渗透数学思想方法的一次次良机.

重视思路的形成过程，发展素养

例题教学中，教师要展示如何逐字逐句审题，把隐含条件显性化、生活问题数学化的思维过程；如何从题设、结论的等价条件出发，进行联想、探索、猜想、推理、转化，做出具体分析的思维过程；如何在分析受阻时，合理改变方向，变换策略，从而达到目的的思维过程. 但这一过程教师不能仅按自己思考成熟的方法讲解，而应在自由、开放的环境中，师生对寻找、猜测、验证的心理活动进行坦率地交流，引导学生用自己的视角去独立思考、标新立异，关注学生怎样学会分析、判断、推理、选择方法、解决问题的过程，从而真正地提高学生的素养.

教师：其他同学的解法呢？

学生：……

教师：同学们是否从刚才两位学生的解法中受到了启示？

学生3：可以猜测AB2+CD2=直径2，一般情况下，如图9，作AD′=CD，只证BD′是直径.

学生4：可以对学生3的解法做一点改进，连结BO并延长交O于点D′，可证DD′∥AC，则AD′=CD，从而验证学生3的猜想.

尽管上述方法在磕磕碰碰中产生，甚至还有很多漏洞，但难能可贵的是师生在自由、开放的教学过程中，学生经历了“特殊化―猜想―验证”的数学学习过程，最终使得学生会学数学、爱学数学. 反之，有些教师针对难题喜欢铺设一些台阶，使得课堂丰满、有层次，教学过程也显得流畅自然，但“纸上得来终觉浅”，学生研究数学的方法、解决问题的能力、提出值得探索的问题的数学素养，需要依靠“过程”才能逐步提升.

总之，过程好了，结果不会坏；学生主动了，结果会更好！重视数学“过程”教学，是数学学科的本质使然，是提升数学教学有效性的现实需要. 坚持不懈，当学生能主动参与、全程参与数学活动过程，并能提出问题，能用研究问题的方法和习惯去解决问题时，才能真正体现数学的育人功能.