关注时势的中考数学试题例析

学校教育不仅仅向学生传授学科知识，更重要的是加强学生的思想品德教育，为此，各学科都将思想教育渗透到学科教学之中，纵观2008年的中考数学试题，关注时势的考题占有相当大的比例，这是联系生活，结合实际，有利于培养学生学数学用数学的数学应用意识，对培养学生中华民族的人文精神和关注生活，关注民生的民族情结都将起到良好的教育推动作用.这种新的例题方向值得教育工作者关注，下面以实例加以说明.

例1 （2008年宁波市中考考试）2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行.现在,奥运会门票已在世界各地开始销售,下图是奥运会部分项目的门票价格:

(1)从以上统计图可知,同一项目门票价格相差很大,分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差.

(2)求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数.

（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个.从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位.某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出.若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由.

解：（1）篮球项目门票价格的极差是

1000-50=950（元）

跳水项目门票价格的极差是

500-60=440（元）

（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是16（1000+500+800×4）=78313（元），

中位数800元，众数800元.

（3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下：

售出的门票共9.1-0.6-1.5=7（万张）

这场比赛售出的门票最低收入为：7×10%×800+（7-7×10%）×300=2450（万元）

这场比赛售出的门票最高收入为：

7×15%×800+（7-7×15%）×300=2625（万元）

例2 （2008年宁波市中考试题）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥――杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程；

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地.若有批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x 千米，由题意得

x+120103=x2，解得 x=180.

所以A地经杭州湾跨海大桥的宁波港的路程为180千米.

（2）1.8×180+28×2=380（元），

所以该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元.

（3）设这批货物有 y 车，由题意得

y［800-20×（y-1）］+380y=8320，

整理得 y2-60y+416=0，

解得 y1=8，y2=52（不合题意，舍去），

所以这批货物有8车.

例3 （2008年江苏省扬州中考题）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂家采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住.

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

解：（1）设该校采购了 x 顶小帐篷，y 顶大帐篷.依题意得

3x+10y=2300，

160x+400y=9600.

解这个方程组得x=100，

y=200.

（2）设甲型卡车安排了 a 辆，乙型卡车安排了（20-a）辆.依题意得

4a+12（20-a）≥100，

11a+7（20-a）≥200.

不等式组得15≤a≤17.5.

因为车辆数为正整数，所以 a 等于15或16或17.从而20-a 等于5、4、3.

答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷.

（2）安排方案有三种：一甲型卡车安排15辆，乙型卡车安排5辆；二甲型卡车安排16辆，乙型卡车安排4辆，三甲型卡车安排17辆，乙型卡车安排了3辆.

例4 (2008年福建莆田中考试题)今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上(如图2所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由(参考数据3=1.732).

解:过A作ADBC交BC的延长线于点D,因为A在B北偏东60°方向上,

所以∠ABD=30°.

又因为A在C北偏东30°方向上,

所以∠ACD=60°,

又因为∠ABC=30°,

所以∠BAC=30°,

所以∠ABD=∠BAC,所以AC=BC.

因为BC=120,所以AC=120.

在RtACD中,∠ACD=60°,AC=120,

所以CD=60,AD=603.

在RtABD中,因为∠ABD=30°,

所以AB=1203.

第一组时间:12031≈207.84

第二组时间:1204+1201=150.

因为207.84>150,所以第二组先到达A处.

答:(略).

（初三）