基于期权定价理论的所有者与债权人问题分析

摘要：所有者和债权人之间的关系是现代公司治理的重要要素，如何理解和处理二者之间的关乐成为社会关注的核心。本文从期权角度对所有者与债权人之间的关系进行新的理解，并分别介绍了无风险套期保值、B-S期权定价理论模型的具体运用以及保护债权人利益的具体措施。

关键词：无风险套期保值　股票价值　关系　期权定价理论

根据期权基本理论可以揭示各种关系之间矛盾与冲突的原因及解决方式，所有者与债权人之间的这种关系实质上是一种隐性期权，所有者相当于公司资产价值的买权持有者，债权人则是这一买权的出售者。买权价值和卖权价值可以根据期权定价理论来确定，在Black-Scholes期权定价理论中，将套期保值策略发展成一个动态的无风险套期保值原理。本文基于期权定价理论对所有者与债权人问题进行了分析，并提出了保护债权人利益的措施。

一、无风险套期保值

在一个不存在套利机会的有效市场中，任何有空市场风险的资产组合，其期望收益率等于无风险利率。即投资者可以建立起一个无风险套期保值的资产组合，只要在这个资产组合中持有基础证券与生证券的投资比例，那么或者基础证券保护衍生证券，或者衍生证券保护基础证券，以抵消任何亏损可能，从而消除全部市场风险。这一原理实际上表示了衍生证券的期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间的一个均衡条件。在存在风险的条件下，未来现金流量是不确定的，即有多种可能性，假设每期只出现两种不同的现金流量或价格波动。现以股票为例加以说明，假设在任何一个给定的时间里，股票价格以事先规定的比例上升或下降。如果股票价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+t上升至Su或下降至Sd。假定当股票价格上升至Su时，股票期权价值也上升至Cu，如果股票价格下降至Sd，则期权价值也下降至Cd(刘淑莲，2003)。

假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日(1年以后)股票价格分别为125元或85元。在这种条件下，如果到期股票价格为125元，则期权到期时价值为25元，如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。

惟一未知的为C，即买进买权在到期日前一段时间的价值，可以通过建立期权和其标的资产(股票)的无风险套利来确定C的价值。假设某投资者进行如下投资：购买股票，同时卖出1个买权。到期日投资组合价值如(表1)。在(表1)中，到期日股票价值分为125-25元和85元，如果不存在风险，则投资组合的价值应该相等，即：125-25=85，因此=25/40=0.625。这样，投资组合为买进0.625股股票同时卖出1个买权。

根据套利原理，在市场机制有效的情况下，要获得相同的收益必须要承担同样大的风险；如果不承担风险，只能按无风险利率获得收益。上述投资组合既然是无风险的，在不存在套利机会的条件下，其收益率一定等于无风险利率。

投资组合的到期价值为：125×0.6213-25=85×0.625＝53.125(元)。假设无风险利率为8％，则期初价值为：53.125×e-0.08=53.125×0.9231=49.04。根据(表1)中数据，投资组合的初始价值为：100-C，则100-C=49.04，从而；C=100×0.6213-49.04=13.46(元)

如果卖出买权的权利金为13.46元，则投资组合的收益为无风险收益。C=13.46元，在完善的市场上这是一个均衡值。如果权利金高于13.46元，买权出售者的收益就高于无风险收益，此时投资者可以100％的贷款来进行上述投资，造成无本状态下产生正的收益，出售过多买权的结果使期权价值最终下跌到13.46元；如果权利金低于13.46元，投资者可将该组合反向操作即买人买权，同时卖出股票，所得收入投入无风险资产，亦可产生无本而获利的状态。对买权的过度需求，促使期权价值上升到13.46元。在市场均衡的情况下，不应存在套利机会，即使有，套利机制也会使套利机会消除。

二、B-S期权定价理论

(一)B-S期权定价模型 在无风险、无套利与自我融资的情况下，投资者会一直赚取无风险利率，此时再将股价波动的随机过程纳入，便可导出财务理论史上具有深远意义的买权平价公式(刘淑莲，2003)。期权的价格是指在买卖期权中，合同买人者支付给卖出者的一定的费用。买人者因支付了期权费而获得了权利，卖出者因收取了期权费而承担了风险和责任。期权的价格由内在价格和时间价格两部分组成，内在价格是期权本身所具有的价值，即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额。期权定价理论定量地解决了期权如何定价的问题，Black-Scholes期权定价模型是美国芝加哥大学教授Fischer Black和斯坦福大学教授Myron Scholes在1972年共同提出的，使期权定价领域的研究有了突破性进展，并对以后的相关理论研究和投资实务操作产生了巨大影响。在Black-Scholes定价模型中，期权的价值主要由五个变量决定：期权的交易价格(X)、间隔时间(t)、贴现率(x)、标的价值(S)和波动率(σ)。其中，期权的交易价格是利用投资机会时进行新投资或后续投资时发生的资本支出；间隔时间是价值评估当时距离作出选择、进行投资的时间；标的价值是所评估资产或企业在未来考虑选择权价值时的现有价值；波动率是所评价资产或企业价值增长率的标准差。Black-Seholes模型所评估出来的期权价值(刘淑莲，2003)如下：

其中，C为买权价值；S为标的资产现行市场价格，一般可从最新的金融报纸中得到；K为履约价格，一般可从最新的金融报纸中得到；r为无风险利率(按连续复利率计算)，一般可采用与期权同时到期的国库券利率；σ为标的资产价格波动率(volatility)，一般是根据历史资料进行测定，可采用标准离差计算法、应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等；T为期权距到期日的时间；N(d)为标准正态分布的累积概率分布函数(即某一服从正态分布的变量小于d的概率)。

从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去履约价格现值；如果从投资组合的角度去分析B-S定价模型，是买进一单位买权等于买N(d1)单位的标的资产，并融资Ke-rTN(d2)单位的金额。

(二)相关变量变化对期权价值的影响 相关变量的变化对期权价值的影响一是标的资产市价。买权价值与标的资产市价呈正向相关关系，标的资产市价越高(低)，买权价值越大(小)。卖权价值与标的资产市价呈负向相关关系，标的资产市价越高(低)，卖

权价值越小(大)。二是履约价格。买权价值与履约价格呈反向变动关系，履约价格越高(低)，期权买方盈利的可能性越小(大)，因而买权价值越小(大)；卖权价值与履约价格呈正向变动关系，履约价格越大(小)，卖权盈利的可能性就越大(小)，卖权价值就越大(小)。三是合约剩余有效期。由于期权具有时间价值且与合约剩余有效期长短呈正向关系，因此在一般情况下，买权和卖权价值均与合约剩余有效期有正向关系。但对于欧式期权有例外，由于欧式期权只能在到期日履约，因而也可能在买方履约愿望较强时，出现合约剩余有效期越短期权价值越高，合约剩余有效期越长，期权价值越低的情况。四是标的资产价格的波动性或风险性：标的资产价格的波动性或风险性通常以标的资产收益率的标准差来衡量，但标准差只衡量离中趋势，并未指明标的资产市价会向哪边波动，而E，iE反方向的波动有均等机会。如往正向波动，买权有无限的获利空间；如往负向波动，买权弃权可使受损程度有限，两相抵销后仍以正向波动的好处较大，因此标的资产价格的波动性或风险性与买权价值有正向关系。对卖权而言，若标的资产市价负向波动，卖权有较大的获利空间；若标的资产市价正向波动，卖权弃权而使损失有限，两相抵销后，仍以负向波动的好处较大，因此标的资产价格的波动性或风险性与卖权价值也有正向关系。五是利率。买权是在一定时间内以固定价格购买标的资产的权利，利率越高履约价格的现值就越小，犹如履约的成本减少，对买权有利；但履约价格是卖权出售标的资产时所能得到的款项，在利率上涨现值降低时，犹如卖权的履约收入降低。因此，利率与买权价值有正向关系，与卖权价值有负向关系。六是标的资产的孳息：在期权有效期内，股票可能发放股息，债券会有应计利息，外币会有其各自的汇率，这些都是所谓的孳息。引起这些孳息越多，标的资产市价就会有下降的趋势(如股票会因除息而跌价)，对卖权有利，对买权不利。 因此，标的资产的孳息与买权价值有负向关系，与卖权价值有正向关系。

三、基于期权定价理论的所有者和债权人之间关系的分析

从所有者和债权人之间的关系看，所有者相当于公司资产价值的买权持有者，债权人则是这一买权的出售者。根据B--S模型，股票价值(买权价值)与公司资产价值(标的物)标准差呈同向变化，标准差越大，风险越高，股票价值就越大，债券价值就越小。因此，负债公司的所有者通常比无负债公司所有者更愿意从事高风险项目，或为了获得高报酬，或为了向债权人转移风险。不仅如此，当公司发生财务危机时，所有者会想方设法将资本转移出去，这种策略可以用卖权理论来解释。根据期权定价理论，所有者可以债券价值将公司资产出售给债权人，公司资产价值越低，卖权的价值就越大。当公司发放现金股利减少公司资产时，会增加卖权价值，由于风险债券价值等于无风险债券价值与卖权价值之差，当卖权价值增加时，风险债券价值减少。

假设某一无负债公司准备通过发行债券，回购股票的方式改变公司资本结构(公司总价值不变)，目前公司价值(均为股本价值)为1400万元，计划发行面值为500万元，期限为6年的无息债券；该公司股票收益率标准差(年率)为0.2；无风险利率(年率)为8％。根据B-S模型公式，计算公司股票价值(买权价值)如下：d1=3.33，N(d1)=0.9996：d2=2.84，N(d2)=0.9977。股票价值=1400×0.9996-500×e-0.08×6×0.9977=1091(万元)，债券价值=1400-1091=309(万元)。如果市场是有效率的，公司可以309万元折价发行面值为500万元债券，并将发债所得款项回购公司股票。假设上例中，如果其他条件相同，但发行债券面值为1000万元，则d1=1.91，N(d1)=0.9719；d2=1.42，N(d2)=0.9222。则股票价值为790万元，债券价值为610万元。

将上述计算结果综合于(表2)。从(表2)中可知，随着负债比率的增加，每元债券票面价值由0.618元降低到0.61元。这是因为，公司负债越多，风险越大，债权人要求的收益率就会越高，从而降低了债券价值。如果公司以309万元发行了面值为500万元债券，一年后又发行了500万元新债，由于加大了违约风险，使公司原有债券的价值降低。而发行新债减少原有债券价值部分完全转移给了公司所有者(在公司价值一定的情况下，债券价值的减少，必然增加所有者的价值)。如果公司预计发行面值为1000万元的零息债券，公司资产收益率标准差由0.2变为0.4，其他因素如前所述。公司经营风险增加对股票、债券价值的影响可计算如下：d1=1.32，N(d1)=0.9066；d2=0.34，N(d2)=0.63317。股票价值=1400×e0.08×6×0.6331=877(万元)。债券价值=1400-877=523(万元)。在其他因素一定的情况下，经营风险由0.2增加到0.4，公司股票价值由790万元增加到877万元，按B-S模型，当标的物价值增加不稳定性时，这种期权变得更有价值。与此相对应的是，负债价值由610万元降低到523万元。股票价值上升，债券价值下降，这与公司资产收益率变动性是相一致的。其结果是公司价值从债券持有人转移到所有者，这意味着债券持有人必须承担更大的风险，而所有者却可占有最大的潜在利益。

四、债权人利益的保护措施

在企业委托一关系中所有者为了实现自身利益的最大化而损害债权人的利益，因此，治理所有者的利己行为对于保护债权人的利益显得尤为重要，具体措施有：首先，适当缩短贷款的周期。将部分长期贷款及中长期贷款变为短期贷款，因为到期日越长，债权人所面对的不确定因素就越多，所承担的风险也就越大。因此，缩短贷款的周期有利于降低债权人的到期风险，降低所有者侵犯债权人利益的可能性。其次，债权人参与公司治理。债权人参与公司治理有利于公司内部制衡的实现，有利于对经营者形成有效的监督约束机制，降低“成本”；有利于保护债权人的合法权益，激励其为公司长远绩效的提高而努力(克雷沙・帕利普等，1998)。如美国银行与企业的关系制度主要是市场性的，美国的银行已朝着“银团”方向发展，当企业发生财务危机时，银团即对企业实施控制，直到其财务恢复正常或签订新的贷款协议。美国银行和企业还互派董事，银行派往企业的董事一般不干预企业的日常经营和财务决策。日本银行与企业的关系制度是半市场、半企业性的，银行参与企业财务治理的方式是主办银行制度，简称主银行制。主银行既是企业的大所有者，又是企业的第一大融资者。银行对企业的控制主要是通过向企业派遣管理者，特别是高层财务人员的方式实现的。一般情况下，主银行与企业之间的交易存在着一定的市场性，根据市场规则就贷款和其他融资方式达成契约，但当企业出现财务危机时，主银行与企业的交易中存在着相当程度的非市场性，酷似企业内部管理的关系。再次，从法律上保障债权人利益。我国现行法律涉及债权人参与公司治理的内容较少，《公司法》只对保护债权人利益作出一般性规定，对于其具体如何参与公司治理没有说明。笔者建议应在法律条款中给以具体说明，如让主要债权人进入董事会，设立债权人董事等。然后债权人对公司经营活动应享有知情权，对可能损害其利益的董事会决议可享有表决权，这样可以使债权人从“外部人”地位转为“内部人”地位，变被动参与为主动监督，通过与所有者、经营者进行有效的沟通和共同决策以最大限度地保护债权人利益，推动公司持续健康发展。最后，要建立激励机制。债权人可以在对所有者进行监督的同时进行激励，如若发现所有者没有恶意侵犯债权人利益，则可以考虑在下一次对企业提供资金时，相应降低其资金使用成本，作为对所有者实施双赢行为的一种激励；或者也可以实施浮动利率，如果所有者按照预期的资金用途使用资金，则采用相对较低的利率，反之则采用上浮的利率。这样如果所有者实施利己行为被察觉，其收益是负的，而如果所有者实施双赢的行为，则有额外收益，这对于所有者而言也将是实施双羸行为的一种动力。

作者简介：郭景先(1976－)，女，山东聊城人，山东理工大学管理学院讲师