基于CBE教学模式下的常微分方程课程教学研究

［摘要］常微分方程是有着悠久历史的学科，它是数学专业的骨干课程。我们应该通过对CBE教学模式的分析，结合常微分方程课程特点，在实际教学过程中加以研究和运用，以培养大学生的职业能力为目标，造就适合社会需求的实用型人才。

［关键词］CBE教学模式常微分方程职业能力

［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）03-0117-02

常微分方程是有着悠久历史的学科，它是数学专业的骨干课程。随着非线性科学越来越成为热点，力学、机械工程、生物、电力工程等快速发展，对常微分方程的教学提出了更高的要求。作为地方应用型高校，以培养适合社会需要的一线实用型人才为目标，如何将这个理念融入实际的教学中去是当前常微分方程课程教学所面临的关键问题。因此，在教学内容和教学方法上应该坚持“精讲以求实用，应用培养能力”的原则，通过对常微分方程课程的学习，使学生能够具备自主分析和解决问题能力，这是适应社会，满足岗位技能要求的重要保证。在实际的常微分方程课程教学活动中，常常面临诸如教学理念落后、教材陈旧、教学方式单一等情况。因此，通过引入新的教学模式，优化教材，更新理念是常微分方程教学改革的重要途径。

CBE（Competency Based Education）是以培养能力为核心，以满足就业岗位能力的需求为中心，进而确定、学习和掌握内容的教学体系。 CBE的教学模式有以下几个特点：以是否具备职业能力为评价方式；以培养能力为目标；强调自我学习和评价；办学形式灵活、管理科学。作为应用型高校，课题组在常微分方程教学活动中引入CBE教育模式，结合CBE教育模式特点，针对性进行了以下的研究和实践。

一、以是否具备职业能力为评价方式，优化教材

能够培养出适合社会需求的一线实用型人才，是应用型高校可持续发展的关键。传统的常微分方程教学理念是侧重学科性，教师往往看重的是相关具体的定理和结论的证明与推导，将所讲授的问题仅仅当作是个数学问题加以讨论。由于常微分方程课程的特点和课时等原因，在实际教学过程中，教师为了完成教学任务，重点讲解的是抽象理论证明，一味看重计算技巧。这种理念下，学生成为学习活动中的配角，只是被动地去接受教师所讲授的内容，没有足够的时间去理解和分析，更不知道如何将所学的知识应用到实际问题中。教师成为教学活动的主体，所需完成的工作是讲授，能将讲授的教材按部就班地讲完就完成了教学任务，学生学完课程后也不明白自己为什么需要学习这门课程，缺乏学习的目的性。此外，部分教师的教学理念还拘泥于传统，认为所谓的经典教材可以应付各个专业的需求；同时，多数教师由于专业知识所限，不知道或懒于知道学生就业需要什么样的技能，需要什么样的专业知识与之匹配，从而造成了在教学活动中的教学资源和学生精力的浪费。学生的学习兴趣因此也随之降低甚至出现抵触现象，培养学生利用常微分方程这个强有力的工具去解决实际问题的能力也就无从谈起。因此，引入CBE教学模式，以是否具备职业能力为评价方式，要求教师所选取的知识必须围绕岗位的需要，按由易到难的顺序安排教学计划。知识的选取，必须与岗位密切相关，遵循“够用”原则，打破以学科的学术体系来安排授课内容的教育体系，按专业的不同，制订不同的常微分方程课程大纲，修订教学计划。在保证基本理论、基本方法、基本技能的前提下，整合优化教材，将所需内容筛选后重新编排。

对于文、工科类学生，其职业方向决定了常微分方程应该是一个强而有力的工具，为其学习后续专业课程服务，提高专业技能。在教学内容上应该针对性体现应用的特征。在实际教学活动中，对于常微分方程的初等解法和数值解法成为学习的主要内容，而对于常微分方程的一般理论则选择性讲解，重点讲解常见的一阶常微分、恰当方程、可降阶的常微分方程以及数值解法中具有代表性的欧拉和龙格-库塔方法。对于理科数学系学生，其未来从业方向是继续进修或从事教育行业，常微分方程应该是其以后进修学习研究的坚实基础，因此常微分的一般理论部分的内容应成为教学重点，此外对于常微分方程的稳定性分析也作了适量的补充。重点讲解关于常微分方程（组）的解的存在唯一性定理，并由此展开，分析讲解李雅普诺夫定理、极限环和Lorenz方程与混沌的基础知识。教学内容的删减与搭配始终遵循内容服从于各专业就业岗位需求的原则，在现有教学资源下，让学生所学的知识尽可能覆盖未来职业的需求。

二、以培养能力为目标，完善教学过程

教学过程是教师将知识传授给学生，学生通过学习，能够将所学知识转化成为能力的过程。由于常微分方程课程的特点，抽象的定理证明和复杂计算无法真正体现出多媒体教学的优势，因此教学过程依然比较单一，在实际教学活动中，由于教学资源和教学习惯，板书的同时辅助以多媒体教学讲解依然是主要形式。因此，完善教学过程，遵循CBE教学模式中的以培养能力为目标，将学生作为教学活动的主体，教学过程的设计应紧紧围绕着培养学生的能力进行。常微分方程数值解法在实际工程、力学等方面应用十分广泛，通常不以找出精确解析解为目的，而是通过计算得到满足误差的方程近似解。因此，在实际的教学过程中，以Mathematica和Matlab为平台，学生实际操作为基础，通过自己编程，让学生熟悉和掌握欧拉，改进欧拉和龙格-库塔方法，经过调试和数据分析，学生自主解决问题的能力得到了提高。

三、培养学习兴趣，强调自我学习和评价

大学学习的过程和初、高中不一样，学生往往将以前养成的学习习惯带入大学的课程学习中去，却往往效果很不理想。初、高中的学习以应试教育为主，在高考中考出好成绩是目的；大学教育是学历教育，它是以传授知识、技能，满足就业岗位需求为目的。因此，如何在实际教学中培养学生学习的兴趣，喜欢选择的专业是关键。兴趣产生的一个重要来源是获得成就感，在实际教学活动中，如何培养成就感往往被忽略了。常微分方程课程学科性很强，具有严谨的逻辑、复杂的计算，如何在教学中让学生获得成就感是将CBE模式教学理念融入教学中的一个关键环节，而细分模块化是实现目标的一条可取的途径。学生在刚刚面对这门课程时，由于对该门课程缺乏相关了解，对抽象概念和繁琐计算会产生抵触思想，经过一个较长时间的学习，学生往往对一个章节的内容没有及时消化，随后的新内容却又随之而来，久而久之，学生就容易失去学习的信心，产生厌学思想。因此，应将常微分方程针对不同岗位需求细分为子模块，每个专业的子模块由易到难，层次性渐进，细分后的子模块对应有自己的学分。学生在能不断完成各个子模块的学习，不断获得学分时，信心不断得以提高，学习的兴趣也能够长久保持。自我学习是学生提高自主解决问题能力的重要途径，在教学活动中，教师应对常微分方程各个子模块能解决的问题及相互之间的联系做详细讲解，让学生对这门课程有较为清晰的轮廓，再安排各个子模块的教学内容。课堂讲解的效果是有限的，多安排学生课后分组讨论，通过相关资料和文献的查找、过程的验证来解决问题。自我评价是检验学生学习效果的重要手段，也是学生自我提高的重要环节。学生学习效果仅仅通过教师的评价是不够的，学生需要学会不断自我评价，评价的标准应该是客观的，不以人的主观为判断。常微分方程课程的科学性、严谨性、逻辑性使得学生有机会学习和掌握自我评价，了解自己已经掌握的知识和将要掌握的知识、自身学习方法的优劣性，并在以后的学习中不断调整。

四、考核方式多样化，实行科学管理

现阶段，高校都实行了学分制。在实际的考核过程中，结合常微分方程模块化特点，将学分制进一步进行了优化，显现了学分制的灵活性和科学性。各个专业的常微分方程子模块都分别设置了学分，完成这门课程的学习，只需要学完一定数量的子模块，拿到相应的学分即可。考核的形式也摆脱了传统的试卷，考核的目的是为了检验学生是否具备解决相应问题的能力，因此，考核形式采取了多样化，始终围绕着CBE教学体系的核心进行。除了传统的试卷考试外，上机能力测试、参加各种竞赛、参与课题研究等都可以替代试卷考试，并获得相应的学分。考核方式多样化，能够发挥各个学生自身的特点，调动学生学习的积极性，教学方式也灵活多样，而最终的目的是为了培养学生的能力。

在常微分方程的教学过程中，突破以传统学科为本位的教育体系，突出以培养能力为核心的教育改革是社会发展的需要。在实际的教学活动中，只有不断融入新的教学理念，不断创新和发展新的教学模式才是提高教学质量，培养合格人才的重要保证。

［参考文献］

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