考虑剪切变形的杆内时模型与ANSYS的对比分析

摘要：本文与ANSYS对比验证了不同跨高比时，对于理想弹塑性材料杆，考虑剪切变形的杆内时模型对剪切和弯曲耦合的综合内时定义是正确可行的，进一步体现了该模型描述杆本构关系的可行性。

关键字：杆内时模型剪切变形综合内时定义杆本构关系 ANSYS

考虑剪切变形的杆内时模型与试验值[1]进行了比较分析表明：对于剪切变形较小的情况，考虑剪切的杆模型[2-3]在反映杆端力和位移关系方面较既有杆内时模型[4]精确，描述反复加载条件下的杆本构关系仍是可行的，仍可由截面内时正确直观地反映沿杆长分布的各截面的弹塑性程度。然而，试验[1]只能提供剪切影响较小时的试验值，无法考察考虑剪切变形的杆内时模型在剪切变形较大时其截面内时定义的合理性。因此，本文在前面的基础上重新修改按力加载的数值计算程序，在程序中添加了弯曲和剪切均进入塑性的部分，最后根据程序的计算结果与ANSYS对比分析考虑剪切（剪切进入塑性）的内时定义的合理性。

1. ANSYS中考虑剪切影响的非线性屈曲分析

ANSYS的结构屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界荷载和屈曲模态形状的技术，主要包括结构的线性屈曲分析与结构的非线性分析。非线性屈曲分析是比线性屈曲分析更精确的分析，故常用于对实际结构进行的设计和分析中，该方法采用逐渐增加荷载的非线性静力分析来求得使结构变得不稳定的临界荷载。

非线性屈曲分析是在大变形影响开关打开的情况下作的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的限制荷载或最大荷载。若要得到整个屈曲曲线，可以采用两个荷载步：第1步打开自动时间步长按一般的非线性屈曲分析，分析达到临界荷载之前的结果行为，第2步用弧长法计算，从而使分析通过临界荷载继续计算。然而按本模型编制的程序要与ANSYS进行对比的屈曲线没有下降段，因而只采取了自动时间步长功能。

1.1 建立有限元模型

在本文中为计算简洁方便，将悬臂柱仍取试验[1]中的尺寸，所不同的是选用的材料为Q235钢材，弹性模量E=206GPa，剪切模量G＝79Gpa。

定义的单元类型为两维beam plastic 23单元，在单元选项中选择考虑剪切变形。此种单元的每个节点有三个自由度：x向、y向位移及绕z轴的转动，有塑性能力。

单元的实常数中输入相关截面的特性数据：面积、z轴的惯性矩、截面高度。

材料选用各向同性、结构非线性材料。这里选用双直线型（完全弹塑性模型）应力应变曲线，将钢材的应力应变曲线简化为两根直线，见图1。

图1图2

几何实体模型选用的是线模型（见图2），网格划分采用人为划分，其划分程度可以通过计算比选，从而得到有限元实体模型见图3。

图3

1.2 非线性屈曲分析

进入ansys求解器，定义新分析为静力分析，求解控制选项中激活大变形效应，打开自动时间步长，让程序自动寻找屈曲荷载，设置计算的最后终止时间为所加最大荷载，并试算选用合适的子步数，以提高计算精度。

施加一个比预测的屈曲荷载高10％～20％的荷载，此处选用的荷载是经过考虑剪切的杆内时模型的程序试算得到。接着再进行当前求解。

最后进入时间后处理器，定义柱顶端节点y向位移为变量，激活变量浏览器即可绘制荷载位移曲线图，也可列出荷载位移表。

1.3 荷载步大小的说明

当使用多个子步时，需要考虑精度和代价之间的平衡：较多的子步(即较小的时间步)，可以得到较好的精度，但以增加运行时间为代价。因为结构有一个从线性到非线性变化的过程，为了在非线性部分计算时改变时间步长，可以打开自动时间步长以获得精度和时间之间的良好平衡：如果上一步收敛顺利，程序自动增加步长，直到预定的最大步长；如果上一步收敛没有完成，就会取前一步长的一半帮助收敛，直到预定的最小步长。本文采用试算的方法确定要用的子步数目。

2. 考虑剪切的杆内时模型中截面内时定义合理性探讨

因悬臂柱自由端加横向荷载的按位移加载数值计算方法很难合理确定弯剪比例系数，故只有采用力加载的数值计算方法。虽然绘制的曲线没有下降段也无法作出塑性集中后的情况，但曲线的宏观走向仍可以比较，所以通过与ANSYS算例比较来研究考虑剪切的内时定义合理性的目的仍是可以达到的。故在此，为考察考虑弯曲和剪切耦合时截面综合内时定义的合理性，这里编制程序和ANSYS分别计算了跨高比为3（杆长为0.51m）、4（杆长为0.68m）、5（杆长为1.05m）及杆长为1.15m的荷载位移曲线（见下图4～7）。本文中采用的剪切内时参数：k = 0.98、k0 =3626100、k1 = 1、ρ0=1、ρ1 =1、β＝1；弯曲内时参数：k = 0.8、k0 =18977、k1 = 80、ρ0=1、ρ1 =1、β＝1。这两组参数中对于剪切k0 为剪切刚度,对于弯曲 k0 为弯曲刚度；其它参数采用试算法与ANSYS作对比而定。在此ANSYS计算到塑性集中(采用时间步长自动寻找屈曲荷载时，计算到迭代不收敛为止)的始点，本文程序计算到荷载不能再增加为止。

图4 图5

图6 图7

由上面四幅图看到：随着杆跨高比的减小，按照该模型编制的程序和ANSYS的计算结果是基本接近的。虽然在剪切影响程度较大的短柱中，两者的计算结果稍稍有所不同，但是我们同时也看到按本模型编制的程序较ANSYS是偏于安全的。由此可以说明，只要采用该模型试算的剪切内时参数和弯曲内时参数，考虑剪切（剪切进入塑性）时截面综合内时的定义是合理可行的，由此得到的杆本构关系也是符合实际的。

3. 结论

本文中对考虑剪切变形的杆内时模型的计算程序同以前的分析有以下不同：

1）在截面本构关系上，此处考虑了剪切和弯曲同时进入塑性而以前的程序中只考虑弯曲进入塑性。

2）此处不再利用自由端已知、零曲率的条件[4]，直接用静力聚缩来计算未知位移，结果表明迭代不收敛。其关键在于如何根据本步迭代误差修正下一步的 比例。作者尝试多次，无法找到使迭代收敛的确定 比例的方法，故只好放弃。

经过同ANSYS的对比分析可以得到以下结论：不同跨高比时，本文模型与ANSYS对比表明：对于理想弹塑性材料杆，剪切和弯曲耦合的综合内时定义是正确可行的，进一步体现了本文模型描述杆本构关系的可行性。

然而，本文模型在同ANSYS结果作对比中采用的是按力加载的数值计算法，无法反映出荷载位移曲线的下降段和塑性集中问题。按位移加载的数值法虽有一定的难度，但是其对结构抗倒塌分析具有重要意义，今后还是很有必要对本问题作进一步的研究。

参考文献

[1] 李斌, 钢筋混凝土框支剪力墙结构抗震性能的研究, 西安建筑科技大学, 1988

[2] 韩福娥，张硕英，邹胜利, 考虑剪切影响的杆内时本构方程, 纺织高校基础科学学报, 68－73，Vol.18，No.1，March，2005

[3] 韩福娥，张硕英，邹胜利, 单杆弯剪复合作用下内时模型计算分析, 纺织高校基础科学学报, 50－53，Vol.19，No.1，March，2006

通讯作者：韩福娥（1978－），女，山西繁峙人，西安工程大学，博士，主要从事桥梁和高层建筑本构关系模型等方面的研究。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。