考虑剪切变形影响的桩基m法计算理论

摘要：考虑桩基的剪切变形影响，利用单广义位移深梁理论，建立了桩基m法的计算方法，导出了水平位移、转角、弯矩和剪力的初参数表达式和无量纲参数函数的统一表达式，根据桩底边界条件建立了初参数解的计算公式；给出了无量纲参数函数随换算深度和弯剪刚度比的变化图形。研究表明，换算深度小于3.0时，弯剪刚度比对无量纲参数函数影响较小，换算深度大于4.0时，弯剪刚度比对无量纲参数函数影响的趋势非常明显，桩基剪切变形的影响程度与桩的边界条件有关。算例结果表明，桩身的剪切变形有增大桩顶水平位移、提高弯矩零点位置、改变弯矩分布特征、扩大桩侧土压力大小等影响。

关键词：桩；单广义位移梁理论；剪切变形；初参数；m法

中图分类号：TU473

文献标志码：A

文章编号：1674-4764（2016）06-0054-08

桩基础是桥梁、建筑等工程中常用的基础形式，并有日益推广使用的趋势，其水平桩的计算理论主要有m法、K法、C值法、双参数法等。目前，规范推荐采用基于Euler梁理论的m法，并编制了大量计算表格，相应的有限元法、有限差分法和瑞利一里兹法等。基于深梁理论，考虑桩身剪切变形影响的研究也取得积极进展，肖世卫考虑桩身剪切变形影响，利用深梁单元分析了桩横向受力问题，并以此分析桩身剪切变形对桩顶位移和桩身内力的影响，得到了剪切变形影响极小的结论。该文不足之处是采用有限元法进行数值研究，没有推导理论解析解；桩身抗弯刚度矩阵采用Timoshenko梁单元位移函数、但桩侧土抗力刚度却采用Euler梁单元位移函数，两者不统一。

目前，考虑剪切变形影响的深梁有0～3阶剪切变形理论，被广泛认同的理论有Timoshenko理论、Jemielita理论、Levinson理论、Bickford理论、Reddy理论等，这些理论都有2个或以上的位移，计算上不方便。2000年，龚克提出了单广义位移深梁理论，该理论能用单一的广义挠度表出转角、弯矩和剪力，计算上非常方便，本文选择该理论来建立桩基m法分析方法，以考虑基桩的剪切变形影响，推动桩基计算理论的发展。

从以上所推导的计算公式可以看出，正是由于单广义位移深梁理论具有位移、D角、弯矩和剪力都可用单广义位移来表示的特点，使得考虑剪切变形影响的桩基m法分析仍可用级数来求解。如果采用经典的Timoshenko深梁理论来考虑剪切变形的影响，其级数解非常复杂。可以这样说，选用单广义位移深梁理论是建立考虑剪切变形影响的桩基m法分析模型的最成功技巧。

3.计算公式的统一表达

从上述计算公式可以看出，考虑剪切变形的计算函数EAi（x）、EBi（x）、ECi（x）、EDi（x）（i=1、2、3、4、5）都可由不考虑剪切变形的无量纲参数函数表示，而不考虑剪切变形影响的计算函数可用一种统一的公式来表达。即

改变桩的弯剪刚度比R和换算深度ah，各无量纲参数函数随R、ah的变化如下图1所示。计算中R取0、0.1、0.125、0.15、0.175、0.20、0.22、0.23、0.24。当R=0时，表示抗剪劲度无穷大，即为不考虑桩的剪切变形影响的计算结果。

从图1可以看出，当换算深度ah3.0后，弯剪刚度比R对无量纲参数函数的影响才开始显示出来；在ah>4.0后，弯剪刚度比R对无量纲参数函数的影响的趋势非常明显。

根据式（24），摩擦桩或柱承桩的计算参数随弯剪刚度比R、换算深度ah的变化如图2所示。计算中R取0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20、0.24。

从图2可以看出，弯剪刚度比R对摩擦桩、支承桩的计算参数的影响非常小，在图中由于分辨的原因基本看不出来。其与不考虑剪切变形时（R=0）的相应参数基本一致。因此对于摩擦桩、支承桩，可以不考虑剪切变形的影响。

根据式（25），嵌岩桩的计算参数函数随弯剪刚度比R、换算深度ah的变化如图3所示。计算中R取0～3.6。从图3可以看出，当换算深度ah3.0后，其影响则比较小。因此，剪切变形对桩基的影响与其边界条件有关。

从图4和表1的桩顶水平位移数据栏可以看出，随着R的加大，桩的抗剪刚度减小，桩顶水平位移加大。当R=0.15时，桩顶水平位移与不考虑剪切变形的位移大5.51%。

从图4和表2的正侧最大弯矩、负侧最大弯矩数据栏可以看出，考虑剪切变形影响时，桩侧最大正弯矩减小、负侧最大弯矩增大。本算例中，不考虑剪切变形时，桩身长度范围内不出现负弯矩，但考虑剪切变形后，由于桩身的弯曲刚度减小，桩身变形加大，正侧弯矩与不考虑剪切变形影响时的结果减小0.37%，同时，在另一侧出现负弯矩现象，不考虑剪切变形影响时则无负弯矩出现。因此，剪切变形对桩身的弯矩分布有一定影响，并有提高弯矩0点位置的作用。

从图5和表2的正侧最大压应力和负侧的最大压应力数据栏可以看出，考虑剪切变形的影响后，正、负侧的最大压应力都有所扩大，其中，正侧正应力与不考虑剪切变形时的结果扩大15.20%、负侧正应力扩大94.55%。

7.结论

从以上的分析、公式推导和算例分析可以看出：

1）本文精心选择单广义位移深梁理论，建立桩基m法分析方法，可以考虑桩身剪切变形影响，当弯剪刚度比为0时可退化成不考虑剪切变形影响的形式，因此，所导出计算公式的适应性比目前基于Euler梁理论的常用m法更好。

2）不考虑边界条件时，桩身位移、内力计算的无量纲参数函数有统一表达式，计算时取级数的前10项就有非常高的精度。

3）当换算深度ah>3.0时，剪切变形对位移、内力计算的无量纲参数函数的影响才开始显示出来，当换算深度ah

4）随着弯剪刚度比的增大，剪切变形有扩大桩顶位移、减小桩身正弯矩、改变桩身两侧弯矩的分布特征、提高弯矩O点位置等作用。