对符号意识培养的几点思考

数学《课程标准》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。从实验稿的“符号感”到新课标的“符号意识”，不仅仅是名称上的变更，更重要的是明确了符号意识最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。依据上面的描述，结合小学生的年龄特点、数学知识结构和思维能力，笔者认为在小学阶段应从下面几个方面去培养学生的符号意识。

一、在认识中感悟数学符号

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是人类在长期社会实践和生活中逐渐创造和发展的，是数学语言的重要组成部分，是数学存在的具体化身。使学生理解符号的意思，能运用符号解决数学问题是数学学习的重要目的之一。在小学阶段，要让学生认识的符号主要有：运算符号，如+、-、×、÷等；数字符号，如-1、0、1、2等；关系符号，如=、≈、>、

二、在理解中掌握数学符号

认识数学学习中的常用符号，是学生建立符号意识的前提条件。要真正构建起学生的符号意识，除了简单的认识符号外，更重要的是要对符号表示的数、数量关系以及变化规律有着深刻的理解。这就要求教师在实际教学中给合生活情境让学生理解符号所表示的意义，同时能解释公式的意义。如公式s=vt和S= r2中，都有字母S，但所表示的意义完全不同，前者表示路程，后者表示面积。又如学习了用字母表示数与数量关系后，面对a×5，学生可以有很多种理解：当a表示一个文具盒的体积时，a×5就表示5个同样的文具盒的体积；当a表示一块砖的长度时，a×5就表示5块这样的砖一共有多长；当a表示一本数学书的质量时，a×5就表示5本同样数学书的质量；当a表示一本数学书的价格时，a×5就表示5本同样数学书的价格等等。只要两个量是5倍的关系，均可用a×5来表示。学生通过对符号表示的数量关系充分理解后，符号意识就可以得到一定的发展。

三、在运用中强化数学符号

能自觉运用数学符号描述或表达具体情境中的数量关系和变化规律，是强化学生数学符号意识的重要途径。用字母表示数，这部分内容是强化符号意识，学会在具体情境中运用数学符号表示数量关系和变化规律的重要部分。教材的设计分为三步：首先，在简单的情境中，让学生理解字母可以表示数，同时了解字母可以表示简单的数量、数量关系和计算公式；其次，在较复杂的数学问题中，让学生学习用字母表示较复杂的数量、数量关系和计算公式；最后，在学生熟悉的生活情境中选择一些代表性的数量关系，先让学生用算式表示问题的结果，再尝试用字母表示并写出相应的式子。整个教材设计，让学生在运用中从“算术”走向“代数”，在体验数学抽象性的同时，进一步强化学生的符号意识。

四、在辨析中内化数学符号

从具体情境中辨别出符号信息并用符号去进行初步的运算和推理比“会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律”要求要高得多。从情境中辨别符号信息是隐性的，需要学生具备敏锐的符号意识和符号推理及运算能力；运用符号表示数量关系和变化规律，符号是显性的，只要掌握了一定的运算能力即可。苏教版六下“圆柱和圆锥”单元中的“你知道吗”中关于“九章算术”圆柱体积内容：周自相乘，以高乘之，十二而一。也就是底面周长的平方乘以高，再除以12。这种计算结果与现在的算法相同，只不过圆周率要取近似值3。阅读完这段信息后应该想到，可以借助数学符号去进行推算验证，即从上述文字中辨别出其中的符号信息，同时运用计算推算，验证圆柱的底面周长的平方乘高再除以12，与底面积与高相乘是否相同：

经过推理，《九章算术》中提到的计算方法与现在的方法计算结果是相同的。辨析数学符号并进行推理，对于提升学生的符号意识，内化符号的运用能力是非常必要的。而先用符号表示实际问题，再进行符号运算推理，最后获得结论，实际上就是数学建模思想的实际运用。