用好变式教学提高教学效益

图1笔者在教学实践和教学感悟中发现，有效地进行一题多变教学是提高学生解题能力和培养学生创新思维能力的有效途径之一。本文借人教版八年级课本中的一道习题的解决过程及中考复习中出现的点滴谈谈自己对数学问题中一题多变教学的一点看法与认识，借此与同行们交流探索。

（原始问题）如图1，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结CD、BE。求证：BE=DC。

本问题源自于人教版八年级上册课本第57页作业题第11题，考查等边三角形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题；也可以把正三角形改为正方形、矩形、圆，把正三角形改为梯形；还可以将整个图形引入直角坐标系中和函数联系起来。这样的解题发挥，加深知识间的联系，融会贯通,使学生获得一种如沐春风的感觉。

变式1问题情境不变，增加探究结论

图2

例1如图2，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE。

（1）求证：BE=DC；

（2）猜想直线CD与直线BE的夹角。

本题在条件不变的情况下继续探索其他结论，使不同层次的学生得到不同得到发展，由统一规格教育向差异教育转变，是新课程改革的重要理念。弹性教学方案的设计，需要教师对各个层次的学生都有不同的准备，尊重差异，舒展个性，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法，培养学生思维的灵活性、全面性、创新性，提高学生解决问题和数学应变的能力，做到分层教学，因材施教。让学生的思维在“变式”中流淌而增效。

变式2给出新的结论，探究合适条件

图3

例2如图3，在ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BC。

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：

①当ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？

②当ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？

③当ABC满足什么条件时，以D,A,E,F为顶点的四边形不存在？

本题把由两边向外作正三角形改为由三边向外作正三角形，重点考查平行四边形、矩形、菱形以及行等边三角形等知识，是一道几何型综合题。不仅考查了学生对知识的综合运用，还培养学生分析问题能力和逻辑推理能力，培养学生思维的全面性与创新性，渗透分类与转化的数学思想方法。

变式3改变问题情境，挖掘内在联系

图4

例3如图4，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE、BG。

求证：（1）BG=CE。

（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。

（3）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样变换的？

本题把向外作正三角形改为正方形，但本质还是运用三角形的全等知识解决，万变不离其宗，设计目的是通过观察，揭示此类问题的实质，训练学生对知识的灵活运用，克服思维定式，培养学生的发散思维，使知识进一步理解和升华，通过这一变式达到了以下目标：从图形变化中探求规律。

变式4改变问题情境，探究原有结论

例4把练习（2007甘肃陇南中考题）中的“正方形ABCD、DEFG”改为“矩形ABCD、DEFG（长宽不等）”，上面两个结论还成立吗？若不成立，请问在什么条件下成立？

在教学中，教师的“导”需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。本题条件正方形改为矩形，探索前面两个结论是否成立，若不成立，探索成立的条件。两个矩形长和宽成比例时，AECG，可以运用三角形相似证明，但AE≠CG。由全等到相似，使学生把相关知识贯穿在一起相互比较，加深理解，使知识融会贯通。

针对课本的习题从不同要求、不同角度、不同情况、不同背景的情况下变式，添加探索结论；改变条件；改变问题形式；图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题；把正三角形改为正方形、矩形、圆，把三角形改为梯形；将整个图形引入到直角坐标系中，和函数联系起来，让学生在掌握知识由易到难的过程中，锻炼学生的注意力。通过复习课中这样的解题发挥，初中全部内容都进行复习和加深，扩大知识面，使知识达到融会贯通，还能进一步地熟悉基本知识在解决实际问题中的应用，掌握数学思想方法，走出题海战术，真正做到减负高效！

（作者单位：1.浙江省温岭市温中实验学校2.浙江省温岭市石桥头镇中学）