“小数的初步认识”教学思考与实践

牛献礼 中学高级教师，小学数学特级教师，现任教于北京亦庄实验小学。

曾于1999年荣获全国小学数学第四届评优课一等奖；多节录像课由中央电教馆、河南省电教馆、北京市电教馆等单位发行；2012年12月，在中国教育学会小学数学专业委员会第十五届年会上执教观摩课。在省级以上教育刊物上发表教学论文、案例等100多篇，40余篇论文获省、市级以上奖励，参与编写《名师如何观察课堂》《名师课堂DNA解码》（小学数学卷）、《可以这样教数学》（数学名师的教学智慧）等多本教育书籍，主持的5项教育科研成果获省级一、二等奖。

【教学内容】

人教版数学三年级下册“认识小数”。

【教学思考】

“小数的初步认识”到底教什么？课程改革后，不同版本的小学数学教材都是分两个阶段螺旋上升式地处理“小数的认识”。第一阶段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数；第二阶段大都安排在四年级下册，系统地学习小数的意义。教材这样安排的目的是让学生对小数的认识有一个循序渐进的过程。但在具体的教学中，许多老师困惑于不知道如何把握教学的度，有“深一脚浅一脚”的感觉。上得“浅”，体现在只是把用“元”作单位的小数转化为几元几角几分，这仅仅是一年级《认识人民币》的延续，对小数的认识不够到位，“学与没学没有什么差别”；上得“深”，体现在提前对小数的意义进行了抽象和提炼，上成了“小数的意义”。为了做到“教不越位，学要到位”，需要整体上分析、把握“认识小数”这一单元的内容是什么，学生对小数已经有了哪些生活经验和认识。

从内容来看，各版本教材的整体设计不尽相同，但在“初步认识小数”时都把握了共同的原则：（1）联系儿童的生活经验认识小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义，这里“具体的‘量’”主要指钱数（元、角、分）和长度等计量单位；（2）都是“规定”小数是十进分数的另一种表示方法；（3）沟通用“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”。

从学生调研情况来看，对于“以‘元’作单位的小数表示几元几角几分，几角（1元以内）就是零点几元”等知识，学生在生活中已经有了充分的体验，已经转化为学生的生活经验和认识；另一方面，学生对分数也有了初步认识，这些正是学生认识小数的知识、经验基础。在教学中，要让学生在熟悉的生活情境中借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，以此激活分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数来理解小数”做充分的准备。

“认识小数”的教学既要尊重学生这些已有的经验，又要在此基础上进一步发展，即更清晰地了解小数中各个数字之间的现实意义与相互间的“十进关系”，进一步感悟“同一个量”既可以用整数表示，也可以用分数表示，还可以用小数表示，建立这三种“表示”之间的关系。为此，当学生初步对“十分之几元就是零点几元，百分之几元就是零点几几元”有了感知和体会之后，适时引入一个可观察、可操作的直观学具――米尺。米尺是揭示米与分米之间“十进关系”的直观载体，再次认识小数点左右两边数字的现实意义，进一步认识小数点左右两边第一位上的数的“十进关系”，认识到同一个量可以用不同的数表示，从而达到有效利用长度单位完善对小数认识的教学目标。

学生建构数学概念的过程，不能是教师简单“告诉”的过程，需要教师“适时后退”，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于生活经验自主探索数学概念的本质意义。在本课的设计中，每一个环节都有相应的练习跟进，这些跟进练习将达到多重目的：首先是巩固强化，诊断上一个环节的教学目标是否达到；其次是让学生对后一环节的内容有尝试的机会，在进入新的教学环节时，教师可以得到第一手前测资料，根据学生的各种情况，灵活调整后续的教学，从而让教师的角色真正转变为学生学习的引导者。这也为优生提供了自主建构的空间，从而体现“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

【教学目标】

1.结合生活经验认识小数，会读写小数部分不超过两位的小数。知道以“元”为单位、以“米”为单位的小数的实际含义。

2.结合具体情境知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。

3.在自主探索的过程中，提高学生的学习能力。体验数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣。

【教学过程】

一、情境引入，激活经验

师：同学们，今天我们要来认识一种新的数。（揭示课题）在生活中见过小数吗？在哪儿见过？

（出示）一支铅笔的价钱：0.4元，一本书的价钱：25.25元，一瓶矿泉水的价钱：1.09元。让学生尝试读这里的小数。

师：像0.4、25.25、1.09这样的数就是小数。这样的小数与以前所学的整数有什么不同？

生：每个小数都有小数点。

师：小数点是小数的重要标志，就是它把小数分成了左右两部分。

生：小数点的右边要一个数字一个数字地读。

师：确实，小数的读法也很特别。小数点我们就读作“点”，小数点左边按照整数的读法读数，右边按顺序一个数字一个数字地读，就像读电话号码一样。一起来读读这些小数。（课件出示）

陆地上最大的动物是非洲象，它的高度可达3.5米，重5.25吨；最高的动物是长颈鹿，它的高度可达5.8米；世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，它的高度可达2.75米，一只鸵鸟蛋约重1.5千克。

二、感知小数的意义

1.利用元、角、分突破难点，体会分数与小数的联系。

师：（出示）这些小数都是用来表示价格的，那它们具体表示多少钱呢？

生：1.09元是1元9分，5.35元是5元3角5分。

师：当用“元”来作单位时，小数点左边的部分表示――

生：几元。

师：小数点右边的第一位表示――

生：几角。

师：第二位表示――

师：几分。

师：（出示）0.4元是多少钱呢？（板书：4角）有1元多吗？

师：如果把这个长方形（出示）看作1元，你能在这个1元里表示出0.4元吗？拿出作业纸，在上面表示出来。

学生操作，教师巡视，全班交流。

生：把它平均分成10份，涂色其中的4份。

师：刚才的过程，以前在学习什么的时候用过？（分数）你是不是想到哪个分数了？（板书：）

师：原来，0.4和表示的意思一样。一支铅笔0.4元，两支铅笔呢？（0.8元）也就是几角钱？（8角）如果还用一个长方形表示1元，怎么表示0.8元呢？

生：把长方形平均分成10份，涂色其中的8份。

师：0.8和哪个分数有联系？（板书：）

师：如果还用一个长方形表示1元，你能不能表示出其他的小数和分数呢？

学生在作业纸上练习，老师巡视，全班交流。

师：现在来整理一下，有人涂了一份，是十分之一，也就是零点一；还有人涂了两份，是零点二，也就是十分之二……（课件演示）一直涂满就是1了。仔细观察这些分数和小数，你有什么发现吗？（同桌讨论）

生：几角就是零点几元，也就是十分之几元。

师：3角钱用整数表示就是3角，用分数表示就是元，用小数表示就是0.3元。所以0.3元也就是元，元也就是0.3元。

2.学生独立尝试，自主迁移方法。

（出示）4角=元=（ ）元

7角=元=（ ）元

1分=元=（ ）元

生：4角=元=0.4元

7角=元=0.7元

1分=元=0.01元

师：1分怎么就等于元，你能解释一下吗？

生1：因为1元里面有100个1分，1分是其中的1份，所以就是元。

生2：1元=100分，这就好比把1元平均分成了100份，1分是其中的1份，所以就是元，写成小数就是0.01元。

师：（课件显示）那现在是多少钱？怎样用分数和小数来表示钱数？

生1：11分=元=0.11元。

生2：元=0.23元，元=0.05元。

师：仔细观察，你又有什么发现？

学生讨论，全班交流。

生：几分就是百分之几元，就是零点几几元。

师：说得真好，十分之几元可以写成小数是零点几元，百分之几元写成小数是零点几几元。

3.迁移方法，利用长度单位完善对小数的认识。

（1）课件出示信息。

小明刚出生时身高接近6分米，出生后的第一年他长高了28厘米。

师：谁来给我们读一下有关这个宝宝的信息？你能不能利用刚才的发现把6分米和28厘米，改成用“米”作单位？如果觉得有困难可以先在图上画一画，然后再写下来。

（2）反馈。

生：6分米=米=0.6米。

师：为什么6分米等于米？

生：因为1米等于10分米，6分米是其中的6份，所以就是米。

师：1米等于10分米，这就好比把1米平均分成了10份，6分米是其中的6份，所以就是米，米写成小数就是0.6米。那这边28厘米呢？

生：28厘米=米=0.28米，因为1米等于100厘米，28厘米是其中的28份，就是米，用小数表示就是0.28米。

三、练习应用

1.师：人刚出生的几年长得特别快，这个宝宝一年就长高了0.28厘米。大了以后长得就慢了，大家知道自己去年一年长高了多少吗？

（出示）（1）乐乐去年长高了5厘米，就是米，用小数表示是（ ）米。

（2）张老师的女儿去年长高了米，用小数表示是（ ）米。王老师的儿子去年长高了米，用小数表示是（ ）米。

师：0.20米和0.2米的大小一样吗？为什么？

生：0.20米是米，是20厘米，0.2米是米，是2分米。20厘米就是2分米，所以一样长。

师：看来0.20米和0.2米的大小是一样的，但表示的意思不一样。

学生独立完成，集体评议。

2.师：（出示芭蕾舞演员图片）为什么芭蕾舞演员跳舞要踮起脚尖？我们从数学角度来看。

（课件演示）此时她的腿长大约是身长的十分之六，也就是0.6，最接近黄金比例0.618。

3.介绍“小数的历史”。

小数是我国最早提出和使用的。早在公元3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一道数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。

小数的名称是公元13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在13世纪时，我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。

在西方，小数出现得很晚。直到16世纪，法国数学家克拉维斯才首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。

四、课堂总结?