张弛有度:数学课堂操作行为的设计与把握

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“有效的数学教学活动，不能单纯地依赖教师的讲解传授和学生的模仿记忆，动手实践是学生学习数学的重要方式。”苏霍姆林斯基也曾说过：孩子的智慧在他的手指尖上。而今，课堂上能够让学生积累活动经验，促进学生对知识的理解，帮助学生进行数学思考和解决数学问题，最受师生欢迎的莫过于“动手操作”了。在实际教学中，课堂上“操作的错位”时有发生。那么如何体现操作的价值，做到张弛有度呢？笔者在“智慧陶冶：小学生课堂学习活动优化行动研究”课题中对如何促使高效操作进行了思考。

一、操作目的要有准度

在设计操作时，必须知道：为什么要设计这一操作环节？通过操作要达到什么样的教学效果？因为小学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，所以遇到抽象的概念、法则、公式推导，以及与学生生活相距较远的知识时，可以运用操作，把抽象的概念形象化、具体化，生疏的问题熟悉化，便于学生对事物本质的认识，学会数学地思考。

如教学“分数的意义”时，设计提问：“将许多苹果平均分给4个人，每人分得的能用来表示吗？”对大多数学生来说，这个问题是抽象的，如何解决这个难点，化抽象为形象呢？老师给每个小组准备了数量不等的圆片，让他们4个人平均分一分，看一看每个人分得的究竟能不能用来表示。学生通过操作，立刻明白了“无论分多少个苹果，只要平均分成4份，每份都能用来表示”。这样分数与“整体的多少”无关，这一属性具体化了，给学生打下了很好的数学经验基础。

二、操作材料要有尺度

学生通过动手操作，能够强化感知，在头脑中形成表象，促进知识建构。但操作并不是信手拈来，应该依据教学内容精心挑选，从知识建构的生长点出发，既要尊重教材，又要尊重学生。

如教学“三角形三边的关系”时，学生已有的经验是：“三角形有三条边，三根小棒就能围成三角形。”因此，在学生的操作材料中应该提供这样两种情况：有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒围不成三角形。在这样的冲突中，学生就会自觉地思考：“为什么有的三根小棒围不成三角形呢？”为后面的学习提供了很好的铺垫，为得出结论提供了感性材料。

三、操作需求要有强度

根据儿童的年龄特点，只有儿童喜欢的活动他们才能保持较长的有意注意，因此，让学生感到操作是一种自身需求引发下的自觉行为，才能真正参与到课堂教学的操作活动中去，做深层的探究者，从而实现自主发展。

如教学“找规律（周期性）”后，出示针对性练习：国庆期间，路旁挂起了一盏盏彩灯。小华看到每两盏白灯后面总是依次排着红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏灯是什么颜色？学生能很快列式计算80÷5=16（组），得出结论第80盏是绿色的。然后，老师把此题的“后面”两字改成“之间”，题目变为：国庆期间，路旁挂起了一盏盏彩灯。小华看到每两盏白灯之间总是依次排着红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏灯是什么颜色？学生几乎都认为还是列式80÷5=16（组），老师设疑：怎样想的？如何验证？此时学生为了证明自己的想法，都情不自禁地拿出学具盒里的圆片摆一摆。“哦，不对！不对！”学生惊喜地叫起来，应该列式80÷4=20（组）。这样的操作活动是学生自发的、主动的，其效果不言而喻。

四、操作时机要有精度

操作时机的准确把握，对一节只有40分钟的课来说很重要。把握好，就能发挥其教学功能，把握不好就会成为拖累课堂的败笔。一般来说，操作时机的把握分三种情况。

第一种：降低难度。课堂教学中最常用的操作是安排在学习新知之前的情境之中。这样做的好处是可以降低理解难度，搭建“桥梁”，为学生增加活动体验。如教学“认识平行”时，如何理解“同一平面”对学生来说是个难点。课始，老师就安排操作活动：先是将一支笔滚到地面上，再将一支笔滚到桌面上，让学生很直观地看清两支笔在不同的层面，初次感受两个面；然后进行第二次操作，在桌面上又滚了一支笔，这两支笔会处于什么样的位置？把课逐渐引向深入，在不知不觉中化解了难点。

第二种：质疑反思。在学习新知的过程中安排操作活动，可以起到验证猜想、展现推导过程的作用，同时也能让学生质疑反思，经历知识的形成过程。如“教学平行四边形面积”时，先让学生观察方格图中的长方形和平行四边形的相同点（面积一样，长=底，宽=高），猜想平行四边形的面积是不是就是“底×高”呢？再让学生动手操作，转化验证，得出正确结果，这样就很好地培养了学生实践出真知的意识。

第三种：拓展应用。在新授内容完成之后安排操作活动，可以达到巩固和拓展应用新知的目的，同时可以调节学生学习兴趣（尤其低中年级）。如在学生理解了素数、合数的基础上，可让座位号为2、3、5、7、11、13、17、19、23的倍数的学生（不包括这些数）离开座位，让坐在座位的学生说说自己为什么不离开座位，再问一问离开座位的同学为什么离开座位。通过操作，巩固和加深了学生对素数、合数的理解，同时进一步激发了他们的学习兴趣。

五、操作程序要有梯度

学生思维发展是“具体―表象―抽象”的，因此操作过程就应该符合学生的认知规律。操作是动态的，顺序的先后，流畅度，准确度，都直接影响到学生的思维。只有操作的程序符合学生的认知规律，操作准确到位，才能促进学生思维的发展，有利于学生获取知识。

曾经听过王凌老师教学二年级“隔位退位减”一课，把操作程序演绎得淋漓尽致，主要做法是：“行为操作―表象操作―符号操作”，层层递进。

第一步：借助计数器理解算理。教材中只有静态的计数器，而王老师变静为动，在计数器上拨珠，动态展现计算过程。师生共同完成“102-8”的拨珠过程，通过两次在计数器上的拨珠，学生初步理解了算理。

第二步：采用画图理解算理。通过画图帮助学生建立表象，从而进一步理解算理。

第三步：利用竖式理清算理。老师重点引导学生理清“打退位点”的意义，通过追问“为什么”，使学生能够顺利地利用获得的操作经验进行思维。

新授部分计算算理的理解，方法的掌握，王老师就是通过以上三个层次来完成的：拨珠、画图、竖式计算。拨珠是行为操作，画图是表象操作，竖式计算是符号操作。后来看到王老师写的文章，这样的教学设计在南京市8所小学进行了教学，学生的计算正确率普遍都在95%以上。

六、操作效果要有高度

每一个人都喜欢富有挑战性的活动，学生也不例外。根据学生的心理、年龄特点，要抓住知识的内涵和外延，设计好对学生来说有挑战性的活动，激起学生进行操作的欲望，做到“知识、技能、思想、经验”的四丰收。

如教学“圆的认识”时，可以先让学生不借助任何工具在纸上画圆，发现无论多努力都画不好，初步感知圆是曲线图形；再让学生用圆规画圆，当学生逐渐熟练画出圆后，体验到成功很开心，让学生思考体育老师如何在操场上画圆，通过观看视频明白体育老师用“固定一点，拉紧绳子旋转一周”的方法画比较大的圆；设计第三次画圆，让学生用与体育老师同样的方法比赛画圆，此时学生兴致很高，争先恐后。但是老师提供的材料应有区别，第一种是连接钉子和笔之间用的是线，第二种连接钉子和笔之间用的是具有弹性的牛筋，在画的过程中，拿到第二种材料的同学无论怎样小心，都画不圆。“这是什么原因呢？”学生很快就能抓住圆的本质特征进行思考，这样的学习体验学生是终生难忘的。

总之，张弛有度的操作作为课堂教学策略之一，是一种理念、一种价值追求、一种教学实践模式，教师切不可把数学操作简单地等同于“动手活动”。有思维质量的操作才能算得上真正的操作，学生的数学素养才能得以有效提高。?

（注：本文为江苏省教学研究第十期重点课题《智慧陶冶：小学生课堂学习活动优化行动研究》的研究成果之一。）