基于拉丁超立方采样方法的抽水试验方案 设计研究

摘要 抽水试验是水文地质勘查过程中的重要步骤，利用范围广、实践性强，但需要一定经济损耗。如何进行最佳的抽水试验方案设计，使人力物力的损耗降到最低，是非常具有实际意义的问题。拉丁超立方采样方法是一种基于随机数学理论的数学方法，它本身具有提高效率的特点。利用拉丁超立方方法进行抽水试验方案设计，可以帮助提高抽水试验实施过程中降低人力物力的损耗，达到更佳的经济目标。

关键词 拉丁超立方；抽水试验；随机

中图分类号P64 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）111-0131-02

抽水试验工作是进行水文地质勘查工作的一个必要的组成部分，在水文地质勘查工作实践中具有重要的作用。在水文地质勘查中，获取数据资料的最好方式即是抽水试验。然而，不管是单孔抽水试验还是多孔抽水试验，都需要耗费较大的人力物力。因此，如何进行抽水试验方案设计，有效地降低人力物力的损耗，是一个很具有实际意义的研究内容。

1 拉丁超立方方法简介

拉丁超立方方法是一种基于随机数学理论的数学方法。相对于传统的随机采样方法来看，拉丁超立方方法引入了“分层”的概念，它将采样值在整个样本空间随机分布的同时，也可以保证不集聚，即对于整个采样空间有很好的覆盖率。拉丁超立方方法的采样过程：首先必须要分层，分层过程直接决定了采样值对于采样空间的覆盖程度；第二步进行采样，采样的过程是要保证在分层后得到的每一个子域内都存在样品值，即保证均匀性；第三步进行组合，组合的过程是将各个子域内的样品随机配对，形成样本；最后在所有的组合配对中进行筛选，筛选的原则是对各个样本的位置随机抽取。通过上述步骤即可以得到拉丁超立方的采样结果。整个过程的优点在于既能够保证采样值的整体覆盖程度，又可以保证采样的效率，即减少采样的次数。

2 抽水试验方案设计

现欲在某场地进行双孔抽水试验，需要确定18个抽水方案用于后续计算。已知两个抽水井的抽水量允许范围均为(0，2250m3/d)。

2.1 传统随机方法的抽水试验方案设计

传统的随机方法属于完全随机的采样方法，即在采样范围内完全随机的抽取样品。由于两个抽水井的抽水量允许范围均为(0，2250m3/d)，因此采样范围是。经过随机抽取后，可得到下列结果：

由下图可以明显看出，传统的随机采样方法得出的结果，有样品集聚的现象，对于整个样本空间的覆盖程度不佳。

2.2 基于拉丁超立方采样方法的抽水试验方案设计

拉丁超立方采样方法在传统的随机采样方法的基础上，添加了分层的概念，是对传统随机采样方法的改进。具体步骤如下：

图1 传统随机方法采样结果平面分布图

1） 由于需要确定18个采样方案，因此确定出采样数目为18。分层时，需要将采样空间分成18个子域，即将(0，2250)这个样本空间分成均匀的18个子域，可得出每个子域的长度为125；

2）在每个子域内采样： 为了使后面的组合和筛选运算过程更加明确清晰，先将抽水井A在18个子域内的取值从小到大依次定义为M101，M102，……，M118。同理，将抽水井D在18个子区间内的取值依次定义为M201，M202，……，M218；

3）将抽水井A与抽水井D在18个子域内的采样结果进行组合配对，组合结果如下：M101 M201到M101 M218，M102 M201到M102 M218，M118 M201到M118 M218，共得到182=324种组合；

4）筛选，筛选过程也遵循随机原则，最终的筛选结果如下图所示：

图2 拉丁超立方方法采样结果平面分布图

最后得到最终的采样结果，即18个抽水方案为：(1)120m3/d，1860m3/d；(2)180m3/d，2185m3/d；(3)310m3/d，720m3/d；(4)450m3/d，1090m3/d；(5)590m3/d，1690m3/d；(6)715 m3/d，2085m3/d；(7)760m3/d，1310m3/d；(8)920 m3/d，350m3/d；(9)1110m3/d，1560m3/d；(10)1220m3/d，1965m3/d；(11)1315m3/d，1210m3/d；(12)1460m3/d，420m3/d；(13)1580m3/d，825m3/d；(14)1700m3/d，200m3/d；(15)1825 m3/d，595m3/d；(16)1980m3/d，1385m3/d；(17)2080m3/d，900m3/d；(18)60m3/d，2200m3/d。

由上述采样结果可以明显看出，拉丁超立方方法的采样结果，对于采样空间的覆盖程度很好，达到了很高的覆盖率。

3 结论

运用拉丁超立方方法的采样结果在采样效率和采样结果对于整体采样空间的覆盖程度上都优于传统的随机采样方法。即，运用拉丁超立方方法进行抽水试验设计可以得出更加具有代表性的试验方案，可以有效地帮助抽水试验的后续工作高效率的完成，对于水文地质参数的获取也具有代表性。

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