利用学生作业和测试中的错误,训练学生的思维品质

学生在学习过程中经常会出现各式各样的错误，如果我们利用这些错误反馈出来的信息，有针对性地训练学生的思维，不但可以减少学生的错误，还有利于发展学生的思维品质。同时也可以提高学生学习数学的兴趣。

一、针对由概念、法规认识模糊产生的错误，训练学生思维的缜密性

对于学生作业或测试中由于概念或法规认识模糊产生的错误，教师要及时组织学生讨论纠正，并小结产生错误的原因。这样不但可以使学生全面准确地理解概念和法规，还可以进一步训练学生思维的缜密性的和深刻性。

如例1：计算（-6）÷（ ）

〔错解〕：原式=

〔原因〕：把乘法的分配律错误地运用到除法中。这是对乘除法的运算律认识模糊造成的。

例2：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0有两个根，其中一个根为0，求m的值.

〔错解〕：把x=0代入原方程中，得：m2-1=0 m=±1

〔原因〕：忽视了方程中二次项系数m-1≠0这个隐含的条件。

例3：求 的平方根

〔错解〕： 的平方根是9

〔原因〕：（1）将平根与算术平方根的概念混淆。平方根应有两个，一正一负；而算术平方根只有一个正值。（2）将

的平方根误认为81的平方根。

例4：三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ： 14 B ： 12 C ：12或14 D ：以上都不正确〔错解〕： 方程x2-12x+35=0的根为：x1=5，x2=7 第三边为5或7，因此周长为（ C ）

〔原因〕：没有考虑构成三角形的条件：两边之和大于第三边。当第三边为7时，不能构成一个三角形。

例5：实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 +a的化简结果为： 。

〔错解〕：原式=a+b+a=2a+b

〔原因〕：对于二次根式的性质

的认识模糊混淆，没有结合数轴判别出a+b是一个负数。

二、针对由缺乏考虑问题的全面性而产生的错误，训练学生思维的严谨性和全面性

在数学的学习中，有些错误是由于学生缺乏考虑问题的全面性而产生的。对于这类错误，老师只要及时组织学生小组合作讨论，就可以使学生很容易发现错误的原因。从而使学生思维的严谨性和全面性得到锻练。

如例1：已知a为有理数，则a是（ ）数

A： 正数 B：负数 C： 0 D： 不能确定

〔错解〕：-a为负数，选（ B ）

〔原因〕：错误在于没有考虑数a可以为正数也可以为负数，也可以为0。

例2：甲，乙两人分别从相距30千米的A，B两地同时相向而行，经时3小时后相距3千米。再过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲，乙两人的速度？

〔错解〕：设甲，乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.由题意得：

3（x+y）=30-3 解得 x=4

30-5x=2（30-5y y=5

原因〕：错误在于没有分类讨论：“经过3小时后相距3千米”这个条件。因为这个3千米可以是相遇前相距3千米，也可以是相遇后相距3千米。这样所列的方程组就有两种可能性。它们分别是：

3（x+y）+3=30 或 （2） 3（x+y）-3=30

30-5x=2（30-5y） 30-5x=2（30-5y）

例3：已知点M（a+3，6-2a）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为： 。

〔错解〕：a+3=6-2a a=1 M点坐标为（4，4）

〔原因〕：只考虑横纵坐标同号的条件，而没有考虑还有异号的情况

例4：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°求这个等腰三角形的顶角.

〔错解〕：∠ACD=450 ∠ADC=900 ∠A=450

〔原因〕：错误在于只考虑高在三角形内的情况，而没有考虑高还可以在三角形外的情况。如图：

三、针对由思维定势而产生的错误，训练学生思维的灵活性和发散性

初中学生在数学学习中经常受思维定势的影响，解题时思维单一，缺少灵活性。常出现这样或那样的错误。对他们出现这类的错误，如果能及时点评。就可以训练学生思维的灵活性和发散性。

如例1：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求k的值。

〔错解〕：设方程两个实数根为x1和x2，则x12+x22=11 x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2 〔-（2k+1）〕2-2（k2-2）=11 解得：k1=-3 k2=1 因此k的值为3或者-1

〔原因〕：由于受定势的影响，没有考虑到根与系数的关系成立的条件是

例2：若关于x的分式方程 无解，求a的值。

〔错解〕：将方程整理得：（a+2）x=3 得： 分式方程无解，即公分母x（x-1）=0. x=0或x=1.而 显然不可能为0 a=1

〔原因〕：由于受到思维定势的影响，方程无解只考虑公分母为0，而忽视了解x= 的本身当a+2=0时，x也是无解的。因此a的值为1或-2

以上所归纳的错误信息类型，是学生学习中各种错误的一小部分。只要我们老师巧妙地利用这些错误，因势利导，就可以训练学生的思维品质，达到事半功倍的效果。由于本人的能力有限，上述所谈的观点不一定全面恰当，望批评指正。

（作者单位：江西省婺源县江湾中学）