浅谈中学数学的四种基本思想方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-295-01

中学数学中重要的思想方法有：函数与方程的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法、数形结合的思想方法。

一、函数与方程的思想方法

1、函数与方程思想方法的含义

函数与方程的思想是中学数学的基本思想。

（1）函数的思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

（2）方程的思想，就是分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决。

（3）函数思想与方程思想是密切相关的。对于函数y=f（x），当y=0时，就转化为方程f（x）=0，也可以把函数式y=f（x）看作二元方程y- f（x）=0。方程问题也可以转化为函数问题解决，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点。

二、函数与方程思想方法的应用

1、用函数观点去处理数列问题。

（3）公比q为参数的等比数列前n项和及求极限问题。

（4）解析几何中含参数的直线与圆锥曲线的方程问题。

如：对轨迹方程中参数a 的讨论，确定曲线的类型。对直线的斜率分存在和不存在进行讨论。

（5）在立体几何中，根据直线和平面所成角的概念，根据线与线，线与面，面与面的位置关系分类讨论。

如：在同一平面的两条直线的位置关系分平行或相交进行讨论。

（6）排列组合应用问题，根据加法原理分类计算。

注意区分“分类”与“分段”的区别：分类是解决两个对象的方法，结果对于每一类情况都要给出问题的结论；分段是解决一个对象的方法，结果对于每种情况的结论要合并。

三、化归与转化的思想方法

化归与转化思想方法的含义与原则：

处理数学问题时，我们常将一个复杂的问题转化归结为一个或几个简单的问题来解决，这就是数学上解决问题的一般思想方法――化归与转化。化归应遵循以下五条原则：（1）熟悉化原则；（2）简单化原则；（3）和谐化原则；（4）直观化原则；（5）正难则反原则。