论“影子价格”内涵及应用

[摘要] 本文在“价格变化的影响分析”的基础上，从企业经营决策的实际问题中引入影子价格的概念，阐述了影子价格的丰富内涵；进而研究企业管理者如何利用影子价格为企业的经营决策提供理论依据，并对经营决策中的典型问题进行了探讨。

[关键词] 影子价格 决策 经济效益 资源配置

随着社会经济的不断发展，“影子价格”理论在当代经济领域里的应用越来越广泛，特别在经营决策的定量分析中，它不但可以为企业决策者提供有关资源最佳配置方面的信息，而且可以借助“影子价格”的计算，来预测每一单位的有限资源的变化对企业经济效益的影响，从而为经济管理者科学、合理地预测和决策提供理论依据。

一、价格变化的影响分析

就整个市场而言，价格变化必然产生结果，结果自然产生影响，而影响又会产生作用。不同的影响产生的作用和效果不尽相同。有些影响对商品生产，市场供应和经济发展是有利的，起着积极的调节作用，有些影响则是消极的或是负面的，对商品生产，市场供应和经济健康发展产生不利影响，其主要表现在以下几个方面：（1）出现连锁价格上涨，影响市场价格的稳定；（2）直接影响商品的生产和市场供应；（3）影响利益的分配关系；（4）影响资源的合理配置，等等。价格变化对于资源配置的影响，正是本文重点关注和讨论的问题。

价格是一种反映资源稀缺性的指数，是一张简明的“晴雨表”，价格能够集中地反映市场供求关系状况的变化趋势，价格能够一种信息，引导投资方向，导向资本，土地，技术，劳动力等资源的流动和市场配置。价格大幅上涨，可能会使资源过度流向某种商品、某个行业或某个领域，导致资源浪费。反之，则会减少对某个行业或领域资源的必要投入，从而就长远角度来看，必然对生产、供给能力和供求关系产生不利的影响，即最终都是以资源的不合理配置，浪费为代价。

二、“影子价格”的内涵

我们可以从两个角度来分析“影子价格”的实际经济意义：

1.从企业内部经营管理活动来看，实例1：甲厂生产A、B两种产品，生产消耗为钢材、机械加工工时和人工处理工时，两种产品的单耗及销售单价如下表所示。已知该厂现有钢材100t，机械加工工时180个，人工处理工时240个，问如何制定生产计划可使销售收入最大。设x1,x2，分别为生产A、B两种产品的件数，销售总收入为S万元，则这个线性规划问题的数学模型为：

（1）

其对偶问题： （2）

式（1）的经济含义是显然的，我们着重研究式（2）得经济含义。

假如甲厂的决策者决定不将各种生产能力用于生产，而是将钢材作为商品出售，将机械加工工时和人工处理工时用于对外加工，此时，摆在决策者面前的问题就是如何对这三种生产能力进行定价，即在何种价格下可以放弃生产，接受对外加工。

很显然，将各种生产能力的价格定得越高，收入就越大，但是，在实际操作中，各种生产能力作为商品在市场上出售时，其价格必然受到市场调节影响，价格越高，竞争力越差，从而就越不容易卖出去，反之，价格越低，竞争能力就越强，这样，若从出让的角度来考虑，生产能力的价格应当定在不低于自己生产时获得收入的条件下，尽量降低价格。如果我们假设钢材、机械加工工时和人工处理工时的价格分别为y1，y2，y3，则所讨论的问题正是求对偶问题的目标函数G=100y1+180y2+240y3的最小值问题，而约束条件y1+2y2+y3≥1和2y1+2y2+6y3≥3则分别表示原来用于生产单位A产品和单位B产品时所消耗的各种生产能力，在出让时的收入不能低于A产品和B产品的销售单价。

计算（2）式中的y1，y2，y3也是计算一种价格，但它是一种特殊的价格，因为它并不就是这三种生产能力作为商品在市场上的出售价格，而是基于不少于工厂自己生产所能获得的最大收入这样一个事实，是一种隐含在这三种生产能力背后的一种对于作用大小的“度量”，即它所刻画的是工厂按照最优计划生产时，各种生产能力在创造收入时所起的作用。比如，若求解（2）式得y1=a，y2=0，y3=b其中a，b≥0且a>b，则工厂按最优计划生产得到的总收入为：

a・100+0・180+b・240=100a+240b（万元）

这就是说：若增加1t钢材，则可使总收入增加 万元，若增加1小时人工处理工时，则可使总收入增加b万元，若增加1小时机械加工时，则不会使总收入增加，因为机械加工工时原来就过剩。反言之，越是紧缺的生产能力，它在按最优化计划生产情况下，对于增加总收入的作用就越大，而过剩的生产能力其作用等于零，我们称这种对作用大小的“度量”为“影子价格”。因此，“影子价格”在本质上所反映的是各种生产能力的稀缺或富于程度，这就是“影子价格”的真实内涵，从这也就容易看出：“影子价格”和商品在市场上出售的价格是有很大区别的，譬如说，影子价格为零的生产能力在市场上销售的价格并不就是零。

一般地，将线性规划应用到经济活动时，若对原始规划可以作这样的理解：变量理解为经济活动的水平，如生产方案，每一个可行解就表示一个生产水平，目标函数理解为总的经济收益，系数C就表示了不同产品的售价，右端常数项b理解为使用资源的上限，而矩阵A中的系数理解为不同产品对各种资源的单位消耗量。对这个线性规划求最优解就是在有限资源条件下谋求最高的收益，此时相应的对偶规划中的变量就成为影子价格。

根据影子价格的内涵，即它是资源增加时对最优收益发生的影响的大小，我们也可称影子价格为资源的边际生产或者资源的机会成本，即它表示资源在最优产品的组合时，能具有的“潜在价值”或“贡献”。

2.从整个国民经济活动来看，如前所述，价格变化产生结果，结果产生影响，影响产生作用，因此价格是国民经济评价的关键参数，价格是否真实，直接影响到效益和费用的计算是否正确，从而影响整个国民经济活动的导向。为了正确估算项目对整个国民经济的真实的净贡献，在进行国民经济评价时，对于在项目效益和费用中占比重较大，或者国内价格明显不合理的投入物和产出物，就以影子价格代替财务评价中所用的财务价格，进行效益和费用的计算。

这里所说的影子价格是指：在完善的市场经济条件下，资源的分配和利用达到最优状态，即供求均衡时的均衡价格。

值得注意的是：(1)我们是分别从微观角度（即企业内部经营活动）和宏观角度（即整个国民经济活动）这两个角度来界定影子价格内涵的，尽管这二个影子价格的定义形式很不相同，但是从本质上（结构，目的，方式）来看，其涵义却是一脉相承的。(2)从前述的价格影响分析可知，无论是从宏观上还是从微观上引入影子价格的概念都是非常必要的。

三、影子价格的应用

在这里我们主要研究影子价格在企业经营管理中的应用，至于在整个国民经济活动中的应用有许多是彼此相通的。

1.利用影子价格，可以为企业决策者提供增加哪一种资源对增加经济效益有利以及花多大代价来增加资源才是合算的等方面的信息

仍用上述例１，假设根据对偶单纯纯形法求得影子价格为： y1=a，y2=0，y3=b，其中a，b≥0且a>b，据此我们应首先考虑(1)增加第一种资源，因为a>b，a>0，所以相比之下它能给收益带来的增量最大;(2)由于第一种资源每增加一个单位就能使收益增加 万元，但是，如果增加这种资源的代价大于a万元就不合算了，此时，应考虑增加第三种资源LL。

2.利用影子价格，可以为企业决策者如何考虑新产品的价格提供信息

仍看上例，企业要生产一种新产品，如果每件新产品所耗用的这三种资源的数量是(1，2，3)单位，则新产品的定价一定要大于

才能增加收益，如价格低于a+3b万元就不合算。

3.利用影子价格，可以为企业决策者提供当产品价格变动时哪些资源最为宝贵，哪些无关紧要等方面的信息

仍看上例，若产品的售价提高，假设从单纯形表可算出影子价格从原来的（a，0，b）变为CBB-1=(a，0，b)，而且，则产品提价后，第三种资源就显得更加宝贵了。

4.利用影子价格，可为企业管理者对未来的经济事项进行科学决策提供依据

例2 ，假设甲公司某月生产A、B两种产品，其生产材料，单耗，利润等数据如下表：

解得：x1=20x2=24maxS=428

其对偶问题为：

解得:y1=1.36(生产工时影子价格)y2=0.52(钢材影子价格)

现在假定该公司生产的A，B两种产品的市场需求不断增加，其中A产品的最大量为60单位，乙产品的最大量为35单位。又假定该公司决定扩大生产。经测算，通过加班加点可使生产工时增加100小时；钢材可从外地再购买50kg，但每购买1kg钢材需要多支付采购费1，问该公司如何决策，可使利润最大？

很显然，有三种经营决策方案：方案一：生产工时增加100小时，其余不变；方案二：从外地再购买钢材50kg，其余不变；方案三：增加生产工时100小时，且从外地再购买钢材50kg。

经计算，最优化产品产量为：方案一：A产品60，B产品12；方案二：A产品10，B产品32；方案三：A 产品50，B产品20。

问题分析：根据影子价格的内涵知：对于方案一：其总利润增加1.36-100=136；对于方案二：由0.52×50=26，且1×50=50，得总利润增加26-50=-24；对于方案三：由1.36×100+0.52× 50=162，且1×50=50，得总利润增加162-50=112。

故方案一为最佳方案。值得注意的是：

（1)进行决策时，必须充分考虑市场因素的变化，如果A产品市场需求的最大量为55，则由方案一可能产生供大于求，多余的产品价值无法实现，此时可考虑方案三。

（2)若在各种资源中，某种资源的影子价格大于增加资源所增支的费用，显然增加资源是有利的，但资源的增加量必须有一定的限制，因为根据最优化原理，所有产品的最优产量都大于或等于零，而且各种资源的投入量是相互制约的。

5.利用影子价格，可以为企业决策者判断企业的资源配置和产品结构是否合理提供理论依据

在实际经营决策中，往往会碰到某种生产能力的影子价格为负数的情况，根据影子价格理论易知，这是企业资源配置或产品结构不合理的信息展示。

（1)经济解释：由于企业的各种生产能力资源都有一定的限制，而生产每一种产品所耗用的各种资源都有一定比例搭配，例如在例2中，生产单位A中产品耗用工时和钢材的比为4∶3，生产单位B种产品的耗用比为5∶10，而这两组数字至少说明两点：

①由知，生产A种产品越多，所耗用的工时就相对越大，在极端情况下，即仅生产A种产品时，按题设的钢材≤300t时，其工时最多需要小时，这就是说，此时工时供不应求。

②由知，生产B种产品越多，所耗用的工时就相对越小，在极端情况下，即仅生产B种产品时，按题设的钢材≤300t时，其工时最多需要小时，这就是说，此时工时过剩。

由上述分析不难看出：某种资源的影子价格为负数，其经济解释就是：在各种资源为有限的约束下，该种资源的利用未达到最大的经济效益，也就是说，企业的资源配置尚未达到最优化，该数学模型所求得的极大值并非是最大值。

（2)应对措施

①适当加大对影子价格为正数的有限资源的投入；

②适当减少对影子价格为负数的有限资源的供给；

③在实际经济中，完全采用上述①或②措施往往有一定的难度，或者说会受到一定条件的制约，因为，既然是各项资源在现有的条件下是有限的，那么，要大幅度加大某种（或某些）资源投入必然会加大产品生产的成本，得不偿失。同样，大量减少已有资源的投入也是一种浪费。一般来论，比较明智的做法是：除了采取上述的①或②措施外，还应该加大对市场调研的力度，根据对市场需求和供给的分析，尽可能地开发新产品来替代那些可用资源结构不合理的产品（对本企业现有资源条件来说），质言之，调整产品所耗用的各种资源的比例结构，使极大值真正变成最大值。

值得注意的是，在实际经营决策中，还应该做到定量分析与定性分析相结合，过去经验与改革创新相结合，使每一项经济决策尽可能地合理与科学。

参考文献：

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